【正文】 則頂角的度數(shù)是 . 3 100176。B 39。 C 為等邊三角形 , ∴ BB39。 時(shí) ,頂角為 1 8 0 176。 , ∴ ∠ P 39。嘉興 ] 已知 : 如圖 20 9, 在 △ ABC 中 , A B =A C , D為 AC 的中點(diǎn) , DE ⊥ AB , DF ⊥ BC , 垂足分別為點(diǎn) E , F , 且D E =D F . 求證 : △ ABC 是等邊三角形 . 圖 20 9 課堂互動(dòng)探究 【 證明 】 ∵ A B =A C , ∴ ∠ B= ∠ C. ∵ DE ⊥ AB , DF ⊥ BC , ∴ ∠ DEA= ∠ D F C= 9 0 176。 . ∵ 四邊形 AOBG 的內(nèi)角和為 3 6 0 176。 . ∴ E P =E Q . (2 ) 成立 , 證明如下 : 課堂互動(dòng)探究 ∵ △ OPA 是等腰直角三角形 , 點(diǎn) C 是 OA 的中點(diǎn) , ∴ O C=P C , ∠ P CA = 9 0 176。 婁底 ] 如圖 20 7, △ ABC 中 , A B =A C , AD ⊥ BC 于D 點(diǎn) , DE ⊥ AB 于點(diǎn) E , BF ⊥ AC 于點(diǎn) F , D E = 3 cm , 則 B F = cm . 圖 20 7 課堂互動(dòng)探究 6 【答案】 6 【解析】 過點(diǎn) D 作 DH ⊥ AC 于 H , 對(duì) △ ABC 用等面積法 , 得到 B F =D E +D H , 再利用三線合一得到 AD 是角平分線 , 進(jìn)一步得到D E =D H , 故答案為 6 . 例 2 [2 0 1 7 。 1 3 0 176。 , ∴ ∠ BCB39。 D . 以上都丌對(duì) 7 . 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4 cm 和 8 c m , 則它的周長(zhǎng)為 ( ) A . 1 6 cm B . 1 7 cm C . 2 0 cm D . 1 6 c m 或 2 0 cm 課前考點(diǎn)過關(guān) 題組二 易錯(cuò)關(guān) B C 8 . [2 0 1 8 , 則 ∠ B 的度數(shù)為 . 圖 20 3 B 40176。 B . 12 . 5176。 (3)一個(gè)等腰三角形的頂角 ④ ,底邊上的 ⑤ ,底邊上的 ⑥ 互相重合 (簡(jiǎn)稱 “ 三線合一 ”)。 , 由 A B =A C 得知∠ B= ∠ C= 3 5 176。 【失分點(diǎn)】 等腰三角形中邊和角的分類討論 。C , 此時(shí)點(diǎn) A39。= BC. 又 ∵ 在 Rt △ AB C 中 , ∠ ACB= 90 176。 2 ( 1 8 0 176。B C= 4 0 176。 . ∵ D 為 AC 的中點(diǎn) .∴ D A =D C. 又 ∵ D E =D F , ∴ Rt △ ADE ≌ Rt △ CD F . ∴ ∠ A= ∠ C. ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C. ∴ △ ABC 是等邊三角形 . 例 3 如圖 20 1 0 , 在 △ ABC 中 , 點(diǎn) D