【正文】 a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則△ABC的形狀為(　　)答案　(1)A　(2)B解析　(1)已知cos A，由正弦定理，得cos A，即sin Csin Bcos A，所以sin(A＋B)sin Bcos A，即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin Bcos A0，所以cos Bsin A A0，于是有cos B0，B為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形.(2)∵cos2＝，cos2＝，∴(1＋cos B)北京)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝ .答案　1解析　由余弦定理：cos A＝＝＝，∴sin A＝，cos C＝＝＝，∴sin C＝，∴＝＝1.4.(教材改編)△ABC中，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為 .答案　直角三角形解析　由已知得sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，∴sin A＝sin2A，又sin A≠0，∴sin A＝1，A＝，∴△ABC為直角三角形.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos C＋bsin C－a－c＝0，則角B＝ .答案　解析　由正弦定理知，sin Bcos C＋sin Bsin C－sin A－sin C＝0.∵sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，代入上式得sin Bsin C－cos Bsin C－sin C＝0.∵sin C＞0，∴sin B－cos B－1＝0，∴2sin＝1，即sin＝.∵B∈(0，π)，∴B＝.鞏固提高案 日積月累 提高自我△ABC中，若a＝4，b＝3，cos A＝，則B等于(　　)A. B.C. D.答案　A解析　因為cos A＝，所以sin A＝ ＝，由正弦定理，得＝，所以sin B＝，又因為b＜a，所以B＜，B＝，故選A.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C等于(　　)A. B. C. D.答案　A解析　因為3sin A＝5sin B，所以由正弦定理可得3a＝＋c＝2a，所以c＝2a－a＝＝5，b＝3，c＝7，則由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得49＝25＋9－235cos C，解得cos C＝－，所以C＝.△ABC的三個內(nèi)角滿足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，則△ABC(　　)，也可能是鈍角三角形答案　C解析　由正弦定理＝＝＝2R(R為△ABC外接圓半徑)及已知條件sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，可設(shè)a＝5x，b＝11x，c＝13x(x＞0).則cos C＝＝＜0，∴C為鈍角.∴△ABC為鈍角三角形.△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　) B.C. 答案　C解析　∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absin C＝6＝.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＝，則B等于(　　)A. B.C. D.答案　C解析　根據(jù)正弦定理＝＝＝2R，得＝＝，即a2＋c2－b2＝ac，得cos B＝＝，故B＝，故選C.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為 .答案　或解析　由余弦定理，得＝cos B，結(jié)合已知等式得cos B即B＝.△ABC中，A＝60176。AC＝2，BC＝，設(shè)AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC課標全國Ⅱ)如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍.(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長. 變式訓練(1