【正文】 1 ＋ c os θ ∴ S △ PF1F2＝12| PF1| 2 6 ) 2 65 二 、 填空題 4． 橢圓 25x2＋ y2＝ 25的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 __________， 短軸長(zhǎng)為 ________， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ________， 離心率為 ________． [ 解析 ] 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＋y225＝ 1 ， ∴ a2＝ 25 ， b2＝ 1且焦點(diǎn)在 y 軸上，故 a ＝ 5 ， b ＝ 1 ， c ＝ 2 6 . 所以長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2 a ＝ 10 ，短軸長(zhǎng) 2 b ＝ 2 ， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 177。 | PF 2 |進(jìn)行計(jì)算． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 如圖所示，由橢圓定義，知 | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a ，而在 △ F1PF2中，由余弦定理得 | PF1|2＋ | PF2|2－ 2| PF1| ＝ | F1F2|2＝ (2 c )2＝ 4. ② 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 式 ① 兩邊平方得 | PF1|2＋ | PF2|2＋ 2| PF1| | PF2|＝ 16 ， ∴ | PF1| | PF 2 | ＝ 8 － 4 3 . 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [點(diǎn)評(píng) ] 橢圓上一點(diǎn) P與橢圓兩焦點(diǎn) F F2構(gòu)成△ PF1F2，我們通常稱(chēng)其為焦點(diǎn)三角形，在這個(gè)三角形中，既可運(yùn)用到橢圓定義，又能用到正、余弦定理． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [例 5] 2022年 10月 15日 9時(shí)， “ 神舟 ” 五號(hào)載人飛船發(fā)射升空，于 9時(shí) 9分 50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開(kāi)始巡天飛行．該軌道是以地球的中心 F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)，近地點(diǎn) A距地面 200km，遠(yuǎn)地點(diǎn) B距地面 R＝ 6371km. 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) (1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程； (2)飛船繞地球飛行了十四圈后 ， 于 16日 5時(shí) 59分返回艙與推進(jìn)艙分離 ， 結(jié)束巡天飛行 ， 飛船共巡天飛行了約6 105km， 問(wèn)飛船巡天飛行平均速度是多少 ？ (結(jié)果精確到1km/s) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) 設(shè)橢圓的方程x2a2 ＋y2b2 ＝ 1. 由題設(shè)條件得 a － c ＝ | OA |－ | OF2|＝ | F2A |＝ 6371 ＋ 200 ＝ 6571. a ＋ c ＝ | OB |＋ | OF2|＝ | F2B |＝ 6371 ＋ 350 ＝ 6721. 解得 a ＝ 6646 ， c ＝ 75. 所以 a2＝ 44169316 ， b2＝ a2－ c2＝ ( a ＋ c )( a － c ) ＝ 44163691 ， 所以橢圓的方程為x244169316＋y244163691＝ 1. 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) ( 2) 從 15 日 9 時(shí)到 16 日 6 時(shí)共 21 個(gè)小時(shí)，合 21 3600秒，減去開(kāi)始的 9 分 50 秒 ，即 9 60 ＋ 50 ＝ 590( s) ，再減去最后多計(jì)的 1 分鐘，共計(jì) 590 ＋ 60 ＝ 650( s) ，飛船巡天飛行時(shí)間是 21 3600 － 650 ＝ 74950( s) ， 平均速度是60000074950≈ 8( km/s ) ． 所以飛船巡天飛行的平均速度是 8km/s. 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [點(diǎn)評(píng) ] 解答本題的關(guān)鍵是要明確近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的幾何意義，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn) A 距地面 m 千米，遠(yuǎn)地點(diǎn) B 距離地面 n 千米，地球半徑為 k 千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為 ( ) A ． 2 ( m ＋ k ) ( n ＋ k ) B. ( m ＋ k ) ( n ＋ k ) C ． m ，求 △ F1PF2的面積． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 在橢圓y25＋x24＝ 1 中， a ＝ 5 ， b ＝ 2. ∴ c ＝ a2－ b2＝ 1. 又 ∵ 點(diǎn) P 在橢圓上． ∴ | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a ＝ 2 5 . ① 由余弦定理知 | PF1|2＋ | PF2|2－ 2| PF1| | PF2| c os θ ＝ 4 c2， ∴ | PF1| 2 6 ) ，離心率 e ＝2 65. 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué)