【正文】 說明理由．【解答】解：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90176。AB=3，∴AC===5．∵CD=12，AD=13．AC=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S陰影=S△ACD﹣S△ABC=512﹣34=30﹣6=24．　27．如圖，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠CFE．【解答】證明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90176。﹣∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠CFB=90176。點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF⊥CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH⊥CE于點H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．【解答】（1）證明：∵AC=BC，∠ACD=∠BCD=45176。∠FDB=∠CDA，∴∠EBC+∠FDB=90176。在Rt△DCF和Rt△DBE中，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．　21．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45176。時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60176。即當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A=50或90176。即105176?！唷螩AF+∠CFA=90176。點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF⊥CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH⊥CE于點H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．　初二幾何第2單元疑難問題集錦參考答案與試題解析　一．選擇題（共10小題）1．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2等于（　?。〢．75 B．100 C．120 D．125【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90176。 B．110176。BC=8cm，AC=4cm，在射線BC上一動點D，從點B出發(fā)，以厘米每秒的速度勻速運動，若點D運動t秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t為　 　秒．（結(jié)果可含根號）．14．如圖，已知∠AON=40176?！唷螰AC=∠BAD=90176?！郆C=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的長為．故選：A．　5．如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（　?。〢．23 B．24 C．25 D．無答案【解答】解：（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=25．故選C．　6．要判定兩個直角三角形全等，下列說法正確的有（　　）①有兩條直角邊對應(yīng)相等； ②有兩個銳角對應(yīng)相等； ③有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等； ④有一條直角邊和一個銳角相等； ⑤有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等； ⑥有兩條邊相等．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【解答】解：①有兩條直角邊對應(yīng)相等，可以利用SAS證明全等，正確； ②有兩個銳角對應(yīng)相等，不能利用AAA證明全等，錯誤； ③有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，可以利用HL證明全等，正確； ④有一條直角邊和一個銳角相等，不一定可以利用AAS證明全等，錯誤； ⑤有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，可以利用AAS證明全等，正確； ⑥有兩條邊相等，不一定可以利用HL或SAS證明全等，錯誤；故選D．　7．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（　?。〢．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：由題意，①﹣②得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=94，∴①②③正確，④錯誤．故選B　8．如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于點F．若∠BAC=35176。+75176。﹣∠AON=90176。∴∠BMO=30176?！唷螮AC+∠DAC=90176?！螧+∠BCD=90176?！唷螩BG=90176?！郃B∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD為∠BAC的平分線∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD　30．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。．在△BEC和△ADC中EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）