【正文】 問(wèn)題。6，b=6代入方程①，得 3x2177。1496859專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。1496859專題：新定義。分析：（1）作出集合A，B的圖象，利用（A∪B）∩C為兩個(gè)元素的集合，說(shuō)明①直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1各有一個(gè)交點(diǎn)且不重合，②直線ax+y=1和x+ay=1重合，且與圓x2+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a即可；（2）（A∪B）∩C為含三個(gè)元素的集合，a≠0，a≠1．直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1必須交于三個(gè)點(diǎn)，即兩直線有一個(gè)交點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且兩直線與圓還各有一個(gè)交點(diǎn)，利用對(duì)稱性求出實(shí)數(shù)a即可．解答：解：（1）（A∪B）∩C含兩個(gè)元素①直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1各有一個(gè)交點(diǎn)且不重合，則滿足條件，此時(shí)a=0，如圖（1）所示②直線ax+y=1和x+ay=1重合，且與圓x2+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足條件，此時(shí)a=1，如圖（2）所示綜上，a=0或a=1時(shí)，（A∪B）∩C為含兩個(gè)元素的集合（2）（A∪B）∩C含三個(gè)元素顯然a≠0，a≠1．直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1必須交于三個(gè)點(diǎn)，即兩直線有一個(gè)交點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且兩直線與圓還各有一個(gè)交點(diǎn)∵直線ax+y=1和x+ay=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴三個(gè)交點(diǎn)為（0，1），（1，0），（，）或（0，1），（1，0），（﹣，﹣）如圖（3）（4）所示此時(shí)a=﹣1177。分析：（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B=?，可得A有兩種情況①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，則，解可得Q（2）當(dāng)P為真，則；當(dāng)Q為真，則可求（3）當(dāng)P，Q都為真時(shí)，可求S=（﹣4，7），利用基本不等式可求T，進(jìn)而可求?RT，然后根據(jù)?RT?S，可求解答：解：（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6解可得，﹣5＜a＜7∴P：a∈（﹣5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0②若A≠φ，則，解可得，﹣5＜a＜7綜上可得，a＜﹣4∴Q：a∈（﹣4，+∞）（2）當(dāng)P為真，則，a∈（﹣5，﹣4]；當(dāng)Q為真，則，a∈[7，+∞）所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）（3）當(dāng)P，Q都為真時(shí)，即S=（﹣4，7）∵∴綜上m∈（0，4]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把命題P，Q為真時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)a的范圍準(zhǔn)確求出，還要注意集合直接包含關(guān)系的應(yīng)用．　16．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，是平面XOY內(nèi)的點(diǎn)集合，討論是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同時(shí)成立．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；點(diǎn)到直線的距離公式。分析：（1）根據(jù)集合U和集合CUA，得出集合A={2}，說(shuō)明方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且均為2，可以用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的p、q值；（2）在（1）的條件下得函數(shù)y=px2+qx+15就是y=﹣4x2+4x+15，將其看成關(guān)于x的方程解出x=φ（y）的表達(dá)式，再根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行取舍得出x=+，最后將x、y進(jìn)行互換，可得函數(shù)y=px2+qx+15在[，2]上的反函數(shù)．解答：解：（1）∵U={1，2}，而CUA={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0的兩根均為2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知：，∴．（2）∵y=﹣4x2+4x+15=﹣4（x﹣）2+16，而≤x≤2，∴7≤y≤16，∴4（x﹣）2=16﹣y，∴x﹣=，∴x=+，故原函數(shù)的反函數(shù)是y=+（7≤x≤16）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值等問(wèn)題．同時(shí)還考查了反函數(shù)的求法，在求反函數(shù)的同時(shí)請(qǐng)注意還要注明反函數(shù)自變量的取值范圍．　8．設(shè)A={x|≥1}，B={x|x2﹣2x+2m＜0}．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題。菁優(yōu)網(wǎng)2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷 2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷　一．解答題（共30小題）1．不等式|x﹣|≤與x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分別為A，B，其中a∈R．，求使A?（A∩B）的a 的取值范圍．　2．設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A?B，a，b∈{1，2，3，4，5}，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）．　3．設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，沒(méi)有元素x使得x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．　4．已知集合 A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2+ax﹣6＜0}，C={x|x2﹣2x﹣15＜0}（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　5．已知不等式：的解集為A．（1）求解集A；（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；（3）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C滿足C∩A=?．　6．已知集合A={1，3，x2}，B={2﹣x，1}．（1）記集合，若集合A=M，求實(shí)數(shù)x的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)x，使得B?A？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　7．設(shè)全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，（1）求p、q；（2）試求函數(shù)y=px2+qx+15在[，2]上的反函數(shù)．　8．設(shè)A={x|≥1}，B={x|x2﹣2x+2m＜0}．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．　9．設(shè)集合A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x|x2+2kx﹣3k2+8k﹣4＜0}，若A∩B≠?，求k的取值范圍．　10．已知集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，試分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值集合．（1）CR（A∩B）=R；（2）A∪B=B．　11．設(shè)集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求A∪B，A∩B．　12．設(shè)集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}．（1）當(dāng)M?[0，3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)M?[0，3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．　13．已知集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}．（1）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．　14．已知集合A={x|x2+3x﹣18＞0}，B={x|x2﹣（k+1）x﹣2k2+2k≤0}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．　15．已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，若?RT?S，求m的取值范圍．　16．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，是平面XOY內(nèi)的點(diǎn)集合，討論是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同時(shí)成立．　17．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列條件下分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍：（Ⅰ）A=?；（Ⅱ）A恰有兩個(gè)子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠?　18．設(shè)全集I=R，A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x|x2﹣ax+b＜0，x∈R}，C={x|x3+x2+x=0，x∈R}．又?R（A∪B）=C，A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，試求a、b的值．　19．若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，（1）集合A={a，b}的不同分拆種數(shù)為多少？（2）集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A={a1，a2，a3，…an}的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）　20．設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x}，x∈（﹣∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．（I）求B，并求（?UA）∩（?UB）；（II）若C?（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．　21．已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，A∩B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）C?A∪B且C中含有3個(gè)元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．　22．已知集合A={（x，y）|ax+y