【正文】 菁優(yōu)網(wǎng)2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷 2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷　一．解答題（共30小題）1．不等式|x﹣|≤與x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分別為A，B，其中a∈R．，求使A?（A∩B）的a 的取值范圍．　2．設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A?B，a，b∈{1，2，3，4，5}，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）．　3．設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時，沒有元素x使得x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)m的取值范圍．　4．已知集合 A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2+ax﹣6＜0}，C={x|x2﹣2x﹣15＜0}（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．　5．已知不等式：的解集為A．（1）求解集A；（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；（3）求實數(shù)a的取值范圍，使關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C滿足C∩A=?．　6．已知集合A={1，3，x2}，B={2﹣x，1}．（1）記集合，若集合A=M，求實數(shù)x的值；（2）是否存在實數(shù)x，使得B?A？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．　7．設(shè)全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，（1）求p、q；（2）試求函數(shù)y=px2+qx+15在[，2]上的反函數(shù)．　8．設(shè)A={x|≥1}，B={x|x2﹣2x+2m＜0}．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．　9．設(shè)集合A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x|x2+2kx﹣3k2+8k﹣4＜0}，若A∩B≠?，求k的取值范圍．　10．已知集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，試分別求出滿足下列條件的實數(shù)m的取值集合．（1）CR（A∩B）=R；（2）A∪B=B．　11．設(shè)集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若A∩B=A，求實數(shù)a的值；（2）求A∪B，A∩B．　12．設(shè)集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}．（1）當(dāng)M?[0，3]，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)M?[0，3]，求實數(shù)a的取值范圍．　13．已知集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}．（1）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．　14．已知集合A={x|x2+3x﹣18＞0}，B={x|x2﹣（k+1）x﹣2k2+2k≤0}，若A∩B≠?，求實數(shù)k的取值范圍．　15．已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)實數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，若?RT?S，求m的取值范圍．　16．設(shè)a，b是兩個實數(shù)，A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，是平面XOY內(nèi)的點集合，討論是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同時成立．　17．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：（Ⅰ）A=?；（Ⅱ）A恰有兩個子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠?　18．設(shè)全集I=R，A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x|x2﹣ax+b＜0，x∈R}，C={x|x3+x2+x=0，x∈R}．又?R（A∪B）=C，A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，試求a、b的值．　19．若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，（1）集合A={a，b}的不同分拆種數(shù)為多少？（2）集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A={a1，a2，a3，…an}的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）　20．設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x}，x∈（﹣∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．（I）求B，并求（?UA）∩（?UB）；（II）若C?（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．　21．已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數(shù)：（1）C?A∪B且C中含有3個元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．　22．已知集合A={（x，y）|ax+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|x+ay=1，x，y∈R}，C={（x，y）|x2+y2=1，x，y∈R}（1）若（A∪B）∩C為兩個元素的集合，求實數(shù)a；（2）（A∪B）∩C為含三個元素的集合，求實數(shù)a　23．已知集合A={x|x2﹣ax﹣2=0}，集合B={x|x3+bx+c=0}，且﹣2∈A∩B，A∩B=A，求實數(shù)a，b，c的值．　24．記符號A﹣B={x|x∈A，且x?B}（1）如下圖所示，用陰影部分表示集合A﹣B（2）若，B={x|x﹣1＞0}，求A﹣B和B﹣A．　25．在某次數(shù)學(xué)競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學(xué)至少選作一題．在所有沒解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？　26．已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2x＞1}（1）求A∩B和A∪B；（2）若記符號A﹣B={x|x∈A，且x?B}，①在圖中把表示“集合A﹣B”的部分用陰影涂黑；②求A﹣B和B﹣A．　27．如圖所示，設(shè)集合A、B為全集U的兩個子集，（1）求A∩B，并寫出A∩B的所有子集；（2）求（CUA）∪B．　28．在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參賽的學(xué)生中，每個學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題．問共有多少學(xué)生只解出乙題？　29．我們知道，如果集合A?S，那么S的子集A的補(bǔ)集為CSA={x|x∈S，且x?A}．類似地，對于集合A、B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A與B的差集，記作A﹣B．據(jù)此回答下列問題：（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A﹣B；（2）在下列各圖中用陰影表示集合A﹣B．　30．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}（1）請定義一種新的集合運(yùn)算△，使A△B={x|1＜x＜2}；（2）按（1）定義的運(yùn)算，分別求出集合A△（A△B）和B△（B△A）．（3）你可以得到怎樣的結(jié)論，請用如右文氏圖解釋你的結(jié)論．　2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析　一．解答題（共30小題）1．不等式|x﹣|≤與x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分別為A，B，其中a∈R．，求使A?（A∩B）的a 的取值范圍．考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計算題。分析：解一元二次不等式求出集合A，解一元二次不等式，分2＜3a+2＞3a+2=3a+1三種情況分別求出集合B，由A?B，考查兩個區(qū)間的端點間的大小關(guān)系，求出a的取值范圍．解答：解：∵不等式|x﹣|≤，∴﹣≤≤，即 2a≤x≤a2+1，∴A=[2a，a2+1]． （5分）由 x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0 得 （x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0．令（x﹣2）[x﹣（3a+1）]=0 得 x1=2，x2=3a+1．當(dāng)2＜3a+1，即a＞ 時，B={x|2≤x≤3a+1}，當(dāng)2＞3a+1，即x＜時，B={x|3a+1≤x≤2}，當(dāng)2=3a+1，即a=時，B={2}．（10分）要使A?B，當(dāng)A=?時，a2+1＜2a，此時 （a﹣1）2＜0，不可能出現(xiàn)此種情況．所以A≠?，當(dāng)a＞時，2a≥2且a2+1≤3a+1，所以1≤a≤3．當(dāng) a＜時，2a≥3a+1且a2+1≤2，所以a=﹣1．當(dāng) a=時，2a=2且a2+1=2，所以a∈?．綜上所述：a的取值范圍是{a|1≤a≤3或a=﹣1}．（20分）點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，絕對值不等式、一元二次不等式的解法，屬于中檔題．　2．設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A?B，a，b∈{1，2，3，4，5}，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）．考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計算題。分析：由已知中，集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A?B，我們可以解絕對值不等式，并根據(jù)集合包含關(guān)系的