【正文】 兩站相距多遠(yuǎn)？ 【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 從起點(diǎn)到第一次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成 1 個(gè)全長(zhǎng)，從起點(diǎn)到第二次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成 3 個(gè)全長(zhǎng)，一個(gè)全程中甲走 1 段 800 米，3 個(gè)全程甲走的路程為 3 段 800 米. 畫圖可知，由 3 倍關(guān)系得到：A，B 兩站的距離為 8003－500=1900 米 【答案】1900 米【鞏固】 如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點(diǎn)，乙在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C 點(diǎn)第一次相遇，在 D C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng). 【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)總結(jié)可知，第二次相遇時(shí)，乙一共走了 803=240 米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，說明乙的路程比半周多 60 米，那么圓形場(chǎng)地的半周長(zhǎng)為 24060=180 米，周長(zhǎng)為 1802=360 米. 【答案】360 米【例 5】 甲、乙兩人從相距 490 米的 A、 B 兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從 A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑 240 米，甲每分鐘走 40 米，當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分鐘走_(dá)_______米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距________米．【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】填空【解析】 如圖所示：假設(shè)乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時(shí)乙則從走處到處．根據(jù)題意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長(zhǎng)度是的6倍，那么，可見．那么丙從到所用的時(shí)間是從到所用時(shí)間的，那么這段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米．當(dāng)這一次丙與甲相遇后，三人的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向都與最開始時(shí)相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉淼?，但三人的速度不變，可知運(yùn)動(dòng)過程中的比例關(guān)系都不改變，那么當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此時(shí)距離的，為米．【答案】米【鞏固】 甲、乙兩車同時(shí)從 A地出發(fā)，不停地往返行駛于 A、B 兩地之間．已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲車的速度是乙車速度的多少倍？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 第一次相遇時(shí)兩車合走了兩個(gè)全程，而乙車走了 AC 這一段路；第二次相遇兩車又合走了兩個(gè)全程，而乙車走了從 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 個(gè) BC 段．由于兩次的總行程相等，所以每次乙車走的路程也相等，所以 AC 的長(zhǎng)等于 2 倍 BC 的長(zhǎng)．而從第一次相遇到第二次相遇之間，甲車走了 2 個(gè) AC 段，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程的比，甲車、乙車的速度比為 2 AC : 2 BC =2 :1 ，所以甲車的速度是乙車速度的 2 倍．【答案】2 倍【鞏固】 甲、乙兩人同時(shí)地出發(fā)，在、兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)地、地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一次相遇的地點(diǎn)距離地米，第三次的相遇點(diǎn)距離地米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離地 。求甲、乙兩地的距離。所以甲火車發(fā)車時(shí)間是點(diǎn)分。一輛汽車上山速度是下山速度的一半，從甲地到乙地共行7時(shí)。所以兩人同時(shí)到C地的時(shí)間為10點(diǎn)33分。而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，騎馬行x千米。相遇時(shí)乙走了1800247。【答案】10 點(diǎn)【例 30】 從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。提示：摩托車在4個(gè)相等的時(shí)間里走了36千米，自行車在其中三個(gè)相等時(shí)間里走了9千米，故摩托車的速度是自行車的3倍。　　因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時(shí)比乙車多行 70247。1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1247。假設(shè)從武漢到入?？诘拈L(zhǎng)江江面搬相同，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)天九江的水位是多少米。解：見下表，其中“乙下次要比甲多爬行的路程”＝“甲已爬行路程”2。設(shè)計(jì)劃速度為x千米/時(shí)，則有。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達(dá)洞穴C時(shí)爬行了（ 　）米，螞蟻丙從洞穴C到達(dá)洞穴A時(shí)爬行了（　 ）米。解：由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A，B間的一個(gè)單程?！　≤嚪畔滦」夂螅钡接肿飞闲」?，比小光多行15a。（3－1）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時(shí)間為5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分鐘）（2） 同理先追及甲需要時(shí)間為120分鐘【答案】90分鐘【例 26】 甲、乙兩人同時(shí)從 A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的 C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的 D 處相遇，且中點(diǎn)距 C 、 D 距離相等，問 A、 B 兩點(diǎn)相距多少米？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩人速度比為，相遇的時(shí)候時(shí)間相等，路程比等于速度之比，相遇時(shí)甲走了全程的，乙走了全程的．第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的．由于甲、乙速度比為 4 : 3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了，所以甲停留期間乙行了，所以 A、B 兩點(diǎn)的距離為 (米)．【答案】米【例 27】 如圖3，甲、乙二人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走。相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了18分到達(dá)A地。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。兩人剛好同時(shí)到達(dá)C地。解：從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點(diǎn)距A，B兩站的距離之比是3∶4＝15∶20，說明相遇前乙車走的千米占全程的，所以全程為（千米）【答案】315千米【鞏固】 大、小客車從甲、乙兩地同時(shí)相向開出，大、小客車的速度比為4∶5，兩車開出后60分相遇，并繼續(xù)前進(jìn)。乙火車上午8：00從B站開往A站，開出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。10=，而行駛過狹路需9247。列式為：XX=(12X)2 解得：X=9 分鐘，現(xiàn)在時(shí)間是 【答案】【例 3】 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫一張簡(jiǎn)單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了84＝4（千米）.而爸爸騎的距離是 4＋ 8＝ 12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12247。，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比2. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。70 =11分鐘．【答案】11分鐘【例 8】 甲、乙兩人步行速度之比是3∶2，甲、乙分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則1時(shí)后相遇。求甲、乙兩車往返一次所用時(shí)間的比。【答案】【鞏固】 一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是2∶3∶5，某人騎車走這三段路所用的時(shí)間之比是6∶5∶4。2＝2（時(shí)），共用6＋2＝8（時(shí)）?！敬鸢浮?點(diǎn)30分【例 19】 某人沿公路前進(jìn)，迎面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī)回答：“10分前我超過一個(gè)騎自行車的人。從相遇算起，甲到達(dá)B地與乙到達(dá)A地所用的時(shí)間比是多少？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 b2∶a2?！敬鸢浮?0米【例 23】 甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。8=，所以乙班學(xué)生共步行l(wèi)+=． 應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，有甲班經(jīng)過的全程為7l+= l，應(yīng)為全程． 所以有7l=24247。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發(fā)到最終趕回B地所用時(shí)間最少，丙應(yīng)當(dāng)先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 先追乙?！敬鸢浮?時(shí)48分【例 35】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，甲車的速度是50千米/時(shí)，乙車的速度是40千米/時(shí)，當(dāng)甲車駛過A、B距離的多50千米時(shí),、B兩地相距______千米。解：時(shí)間與速度成反比，車速提高，所用時(shí)間為原來的，原來需要（時(shí)）。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰，說明甲走過的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的 1+1/2=2 倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。 甲一共走了 1+1/2=（小時(shí)） 【答案】【例 46】 如圖5，甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車載有6箱藥品，從甲地開往乙地，同時(shí)，一輛摩托車從乙地出發(fā)，與卡車相向而行，卡車速度是40千米/小時(shí)，摩托車速度是80千米/小時(shí)。因?yàn)樘崆靶r(shí)到達(dá)，所以車速提高后的這段路原來用（時(shí)）。有一天，明明6：50就從家出發(fā)，他想：“我今天出門早，可以走慢點(diǎn)。共用5時(shí)。為了使小光和小明在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)，小明和小光需要步行的距離之比是多少？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3