【正文】 （Ⅲ）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由.【解析】（I）解：（1）當直線的斜率不存在時，P，Q兩點關于x軸對稱，所以因為在橢圓上，因此 ①又因為所以②；由①、②得此時 （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為由題意知m，將其代入，得，其中即 …………（*）又所以因為點O到直線的距離為所以，又整理得且符合（*）式，此時綜上所述，結論成立。，點為動點，分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程．解：本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質及數(shù)形結合的數(shù)學思想，. （I）解：設 由題意，可得即整理得（舍），或所以（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知,A,B兩點的坐標滿足方程組,消去y并整理,得,解得,得方程組的解,不妨設,設點的坐標為,則,.由得,于是,由，即,化簡得,將代入,得,所以,因此,點的軌跡方程是.:，圓:的圓心為點M（Ⅰ）求點M到拋物線的準線的距離；（Ⅱ）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂直于AB，求直線的方程【解析】（Ⅰ）由得準線方程為，由得M，點M到拋物線的準線的距離為（Ⅱ）設點 ， 由題意得設過點的圓的切線方程為即① 則即設，的斜率為（）則是上述方程的兩個不相等的根，將代入①得由于是方程的根故，所以，由得解得點的坐標為直線的方程為.：上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為．（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標