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圓錐曲線大題練習(xí)1-wenkub

2023-04-09 00:03:49 本頁面
 

【正文】 判斷△DEG的形狀;若不存在,請說明理由.【解析】(I)解:(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,P,Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,所以因?yàn)樵跈E圓上,因此 ①又因?yàn)樗寓冢挥散?、②得此時 (2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為由題意知m,將其代入,得,其中即 …………(*)又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以,又整理得且符合(*)式,此時綜上所述,結(jié)論成立。|PQ|的最大值為 (III)橢圓C上不存在三點(diǎn)D,E,G,使得證明:假設(shè)存在,由(I)得因此D,E,G只能在這四點(diǎn)中選取三個不同點(diǎn),而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn),與矛盾,所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn)D,E,G.,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.(I)設(shè),求與的比值;(II)當(dāng)e變化時,是否存在直線l,使得BO∥AN,并說明理由解:(I)因?yàn)镃1,C2的離心率相同,故依題意可設(shè)設(shè)直線,分別與C1,C2的方程聯(lián)立,求得 ………………4分當(dāng)表示A,B的縱坐標(biāo),可知 ………………6分 (II)t=,BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即解得因?yàn)樗援?dāng)時,不存在直線l,使得BO//AN;當(dāng)時,存在直線l使得BO//AN.,點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動,點(diǎn)滿足,經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。,已知點(diǎn)A(0,1),B點(diǎn)在直線y = 3上,M點(diǎn)滿足MB//OA, MA?AB = MB?BA,M點(diǎn)的軌跡為曲線C。=0, 即(x,42y)?,點(diǎn)為動點(diǎn),分別為橢圓的左右焦點(diǎn).已知△為等腰三角形.(Ⅰ)求橢圓的
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