【正文】 動(dòng)學(xué)分析可知 raaa BABCCB ????? )( ??代入后求解可得到圓柱體 B下降時(shí)質(zhì)心的加速度 ga B 54? 若在 A輪上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)矩 M，取輪 A和 B為研究對象，受力如圖所示。 選滾子為研究對象，受力分析如圖所示。 解：分別取輪 A和 B為研究對象，受力如圖所示。r iM Cr 【 例 116】 試證明質(zhì)點(diǎn)系對于某定點(diǎn) O的動(dòng)量矩等于總質(zhì)量集中于質(zhì)心時(shí)的動(dòng)量矩，加上各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對于質(zhì)心矩的矢量和。?? rr由于 rC39。r im riv ir 以質(zhì)心 C為原點(diǎn)，取一平動(dòng)坐標(biāo)系 Cx39。重物 A、 B的質(zhì)量分別為 m m2。 平行移軸公式 21 mdJJ Czz ?? 剛體對于任一軸 z1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對與此軸平行的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JzC，加上剛體的質(zhì)量與 z1軸到質(zhì)心軸 zC的距離 d平方的乘積。第 11章 動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 動(dòng)量矩定理 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩 O r m v xym v x y z M ()OmMv ? 設(shè)有質(zhì)點(diǎn) M，其質(zhì)量為 m，速度為 v，動(dòng)量為 mv，點(diǎn) M的矢徑為 r，如圖所示。 O l d C 【 例 111】 鐘擺簡化如圖所示。求重物 A向下運(yùn)動(dòng)的加速度。y39。=0，故有 0iim39。即 ( ) ( ) ( )i i i iCOO Cm m m????M v M v M v 證明：設(shè)質(zhì)點(diǎn) Mi的質(zhì)量為 mi，該質(zhì)點(diǎn)的速度為 vi。輪 A做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪 B做平面運(yùn)動(dòng)。應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)微分方程，可得 Sc osCxm a T F?? ? ?2 Sm F r T a?? ? ? ? ? ? 輪子只滾不滑，其角速度和輪心的加速度的關(guān)系為 Cxar? ?聯(lián)立求解以上方程，可得滾子 C的加速度 )()c os(22 ?????rmarTraCx NF C T ? gm SF ? Cxa 謝 謝！ 。 ag??TBBJ F 39。質(zhì)心 C矢徑為 rC，質(zhì)心 C的速度為 vC。m???L r v ( )O O i i i i imm? ? ???L M v r v質(zhì)點(diǎn)系對于點(diǎn) O的動(dòng)量矩為 () iiO i i C i i C i i i i39。如圖所示。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理，有 ed ()d OOLMt ? ? F而質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn) O 的動(dòng)量矩為 1 1 1 2 2 2OOL J m v r m v r?? ? ?2211 1 2 21()OvJ m r m rr? ? ?質(zhì)點(diǎn)系所有外力對 O點(diǎn)的矩的代數(shù)和為 e 1 1 2 2()OM m gr m gr??? F由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理，有 221111222211 )( grmgrmrarmrmJO ????這樣，重物 A向下運(yùn)動(dòng)的加速度為 222211122111)(rmrmJgrrmrmaO ???? R OF g1m gm r 1 r2 O 1a A g2m B 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 設(shè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用有主動(dòng)力 F F … 、 Fn和軸承的約束反力 FN1和 FN2，如圖所示。求鐘擺對于通過懸掛點(diǎn) O的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由式可以看出，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對于點(diǎn) O的動(dòng)量矩是矢量。 (1) 長為 l，質(zhì)量為 m的均質(zhì)直桿 均質(zhì)直桿對過端點(diǎn) O的 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 22013lzmJ x d x m ll? ? ?? x dx l x z O im r O ? O d ? 均質(zhì)直桿對過中點(diǎn) O的 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2222112llzmJ x d x m ll?? ? ??221mrrmJniiO ?? ?? (2) 半徑為 r，質(zhì)量為 m的均質(zhì)薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 (3) 半徑為 R，質(zhì)量為 m的均質(zhì)圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2202