[理學]第十一章動量矩定理(存儲版)
【正文】 如圖所示。r im riv ir 根據(jù)點的速度合成定理，有 ri C i??v v v質(zhì)點系對于 C點的動量矩可表示為 rr()C i i C i i i C i i i39。m???L r v ( )O O i i i i imm? ? ???L M v r v質(zhì)點系對于點 O的動量矩為 () iiO i i C i i C i i i i39。t t t? ? ? ? ? ? ??r v r v L r r F即 上式右端是外力對于質(zhì)心的主矩，于是得 ed ()d C C it ?L M F上式可寫為 edd C i i39。質(zhì)心 C矢徑為 rC，質(zhì)心 C的速度為 vC。作用在圓輪上的外力有重物的重量 mg，地面對圓輪的正壓力 FN，滑動摩擦力 F，以及作用在圓輪上的力偶矩 M，如圖所示。 ag??TBBJ F 39。F Ba C O A OyF P A? OxF TF M T ? r C a NF C T ? gm SF ? Cxa 【 例 1110】 一均質(zhì)滾子質(zhì)量為 m，半徑為 r，放在粗糙的水平地面上，如圖所示。應用平面運動微分方程，可得 Sc osCxm a T F?? ? ?2 Sm F r T a?? ? ? ? ? ? 輪子只滾不滑，其角速度和輪心的加速度的關(guān)系為 Cxar? ?聯(lián)立求解以上方程，可得滾子 C的加速度 )()c os(22 ?????rmarTraCx NF C T ? gm SF ? Cxa 謝 謝！ 。 r? ??由輪的運動學分析可知 raaa BABCCB ????? )( ??gPr MPra B ??? 32代入后求解可得到圓柱體 B下降時質(zhì)心的加速度 當 aB≤ 0時，即 M≥2Pr 時，圓柱體 B的質(zhì)心將上升。輪 A做定軸轉(zhuǎn)動，輪 B做平面運動。如果圓輪對地面的靜摩擦系數(shù)為 fs，問力偶矩 M 必須符合什么條件才能不致使圓輪滑動。即 ( ) ( ) ( )i i i iCOO Cm m m????M v M v M v 證明：設質(zhì)點 Mi的質(zhì)量為 mi，該質(zhì)點的速度為 vi。r im riv ir 這樣，質(zhì)點系對于點 O的動量矩可表示為 O C C Cm? ? ?L r v L 上式表明，質(zhì)點系對任一點 O 的動量矩等于集中于系統(tǒng)質(zhì)心的動量 mvC對于點 O的動量矩與此系統(tǒng)對于質(zhì)心 C 的動量矩 LC 的矢量和。=0，故有 0iim39。 39。y39。 ? A OxF OyF O ? ? gm2 D B C ()O O iJM??? ? F 解：選丁字桿為研究對象，進行受力分析。求重物 A向下運動的加速度。若作用在質(zhì)點系上的外力對某固定軸之矩的代數(shù)和等于零，如果 ，則 Lz=常數(shù)。 O l d C 【 例 111】 鐘擺簡化如圖所示。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時對轉(zhuǎn)軸的動量矩可表示為 從轉(zhuǎn)動慣量的公式可見，影響其大小的有兩個因素，一是它的質(zhì)量大小，另一個因素具體反映在剛體的形狀及其與轉(zhuǎn)軸的相對位置。第 11章 動量矩定理 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩 動量矩定理 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 剛體平面運動微分方程 質(zhì)點的動量矩 O r m v xym v x y z M ()OmMv ? 設有質(zhì)點 M，其質(zhì)量為 m，速度為 v，動量為 mv，點 M的矢徑為 r，如圖所示。 質(zhì)點系的動量矩 質(zhì)點系對點 O 的動量矩等于各質(zhì)點對同一點 O 的動量矩的矢量和，或稱為質(zhì)點系動量對點 O 的主矩，即 1()nO O i iim?? ?L M v 質(zhì)點系對某軸 z 的動量矩等于各質(zhì)點對同一軸的動量矩 的代數(shù)和，即 1()nz z i iiL M m?? ? v 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時對轉(zhuǎn)軸的動量矩 11()nnz z i i i i iiiL M m
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