【正文】 izhu 12 上述三個相似定理構(gòu)成相似理論的基礎(chǔ)。 同時 ， 因為現(xiàn)象相似 ， 模型和原型的相似判據(jù)都保持相同的 值 ， 值滿足的關(guān)系式也應(yīng)相同： ?? ?1 2 ( ) 1 2 ( )( , , .. ., ( , , .. ., 0m m m n m p p p n mff? ? ? ? ? ?????1 1 2 2 ( ) ( ), , .. .,m p m p m n m p n m? ? ? ? ? ???? ? ?其中： 上述過程說明，這個無量綱的關(guān)系式可以推廣到與其相似的原型結(jié)構(gòu)。相似的結(jié)果為： 22ppmmmpLLFF?? ? 應(yīng)當指出： 上述單值條件是指某一特定的物理現(xiàn)象與其他物理現(xiàn)象有所區(qū)別的條件。 Lab of Prof. Tian Shizhu 15 絕對系統(tǒng)和 質(zhì)量系統(tǒng)： 選擇一組彼此獨立的量綱為 基本量綱 ，其他物理量的量綱可由基本量綱導出，稱為 導出量綱 。 在結(jié)構(gòu)模型試驗中 ， 可采用量綱矩陣分析法 。不論采用何種結(jié)構(gòu)類型，當結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平較低時，結(jié)構(gòu)的性能都可以用 線彈性理論 描述。因此，結(jié)構(gòu)動力模型的設(shè)計應(yīng)仔細考慮與 時間相關(guān) 的物理量的相似關(guān)系。而模型設(shè)計的成功與否主要取決于材料特性的相似設(shè)計。 (6) 分析相似模型的單值條件，在結(jié)構(gòu)模型設(shè)計階段，主要關(guān)注邊界條件和荷載作用點等局部條件。方程變?yōu)椋? 1 4 5,a a a 2 3 6,aaa1 5 1 4 5 5 51 4 4 1 422( ) ( ) ( )a a a a a a aa a a a am k k x k tm c k x t Pc P c?? ? ? ? ???從上式可以看出， 取不同的值，得到不同的 數(shù)。 例如： 測量長度時用米、厘米、毫米等不同的單位，但它們都是屬于 長度 這一性質(zhì)，因此，將長度稱為一種量綱， 以 [L]表示 。 由材料力學可知 ， 梁的跨中截面邊緣應(yīng)力為： 248FL q LWW? ??寫出無量綱方程： 21 48F L q LWW????Lab of Prof. Tian Shizhu 6 引入相似常數(shù) , , , ,m F p m q p m w p m L p m pF S F q S q W S W L S L S ???? ? ? ? ?221 , 14 8 4 8p p p pm m m mm m m m p p p pF L q LF L q LW W W W? ? ? ?? ? ? ?無量綱方程變?yōu)椋? 22. . 148p p q L p pFLW p p W p pF L S S q LSSS S W S S W?? ????Lab of Prof. Tian Shizhu 7 顯然 ， 要使模型與原型相似 ， 必須滿足： 21 , 1qLFLWWSSSSS S S S????而一般形式的相似判據(jù)為： 212 ,qLFLWW??????由上列分析可知，無量綱方程的各項就是相似判據(jù)，因此，各物理量之間的關(guān)系方程式，均可寫成相似判據(jù)方程。 相似第二定理表明 ， 若兩個系統(tǒng)彼此相似 ， 不論采用何種方式得到相似判據(jù) ， 描述 物理現(xiàn)象的基本方程均可轉(zhuǎn)化為無量綱的相似判據(jù)方程 。而在進行結(jié)構(gòu)模型試驗時，并不能確切地知道關(guān)于結(jié)構(gòu)性能的某些關(guān)系，這時，借助于 量綱分析 ，能夠?qū)Y(jié)構(gòu)體系的基本性能做出判斷?？勺孕凶C明。 Lab of Prof. Tian Shizhu 29 (3) 確定幾何相似常數(shù)和結(jié)構(gòu)模型主要部位尺寸 ,選擇模型材料。為了求得原型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力 ， 模型結(jié)構(gòu)應(yīng)與原型結(jié)構(gòu)幾何尺寸相似、荷載相似以及邊界條件相同 Lab of Prof. Tian Shizhu 35 利用關(guān)系： 顯然，模型與原型應(yīng)滿足下列相似關(guān)系： 由以上分析可以知道，采用原型相同材料制作的模型，可以模擬原型結(jié)構(gòu)線彈性階段和幾何非線性彈性階段的受力性能。 這意味著 aLE?? ?( ) ( )pmLLEE???LES S S? ?此即 在強度模型設(shè)計中，要求模型的應(yīng)力與原型的應(yīng)力相等，無量綱的應(yīng)變也相等，即， 由此得到 SE=1。例如，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的強度模型一般具有材料非線性特征。 而 模型設(shè)計 是結(jié)構(gòu)模型試驗的 關(guān)鍵環(huán)節(jié) 。應(yīng)當指出，物理方程的量綱均衡性與數(shù)學方程的齊次性是兩個不同范疇的概念，但對物理方程量綱進行分析時，這兩個概