【正文】 前面階段的是原因特性，稱為下位特性；而位于后面階段是結(jié)果特性，稱為上位特性。這種波動(dòng)無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不在，是不可避免的。在最佳方案下，產(chǎn)品的質(zhì)量特性值接近目標(biāo)值，且波動(dòng)最小，即具有健壯性。 ? 由于誤差因素為數(shù)眾多，在試驗(yàn)中不可能一一列舉。 ? 變異系數(shù) ? 設(shè)望目特性 y為隨機(jī)變量，它的期望值為 μ，方差為 σ2，它的目標(biāo)值為 m。 望小特性信噪比 ? 定義 ? 當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量特性 y為望小特性時(shí)：一方面希望其數(shù)值越小越好，因 y不取負(fù)值，故等價(jià)于希望期望值 μ越小越好；另一方面，希望 y的波動(dòng)越小越好，故相當(dāng)于希望方差 σ2越小越好。此時(shí)不存在理論公式，需要制作樣品，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得樣品質(zhì)量特性值后，再對(duì)其評(píng)價(jià)，求得最佳參數(shù)組合。因?yàn)椴皇苤饕`差因素影響的質(zhì)量特性穩(wěn)定的產(chǎn)品，通常也不受其余誤差因素的影響。 ? 當(dāng)質(zhì)量特性 y不可計(jì)算時(shí)，需按設(shè)計(jì)方案制作樣品，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得質(zhì)量特性 y的試驗(yàn)值。電壓和頻率的波動(dòng)范圍分別為V=（ 100+10） V、 f = (55+5)Hz，故水平選取如下： ? V’1=90v， V’2=100V， V’3=110V ? f ’1=50Hz， f ’2=55Hz， f ’3=60Hz 制定誤差因素水平表（續(xù)） 3級(jí)品電阻和電感的波動(dòng)量為 +10%，其 3個(gè)水平如 下： ? 第 2水平 =表可控因素水平表給出的中心值。 / H z yi / A序號(hào) 1 2 3 41 1( 5) 1( 09) 1(90) 1(50) 2 1 2( 10) 2(100 ) 2(55) 3 1 3( 11) 3(110 ) 3(60) 4 2( 0) 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3( 5) 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 求質(zhì)量特性（續(xù)） ? 然后對(duì)外表各號(hào)方案求質(zhì)量特性。 為純波動(dòng)，其計(jì)算公式為 S39。 / d B 2 ρ /%R 2 7 .9 9 * 4 0 .7 0 3 6 .5L 2 9 .1 9 * 4 7 .6 5 4 2 .7e 4 T 8 100注： F 0 .0 5 (2 .4 )= 6 .9 4 ,F 0 .0 1 (2 ,4 )= 1 8 .0 0靈敏度方差分析表 靈敏度的方差分析（續(xù)） ? 由以下 2個(gè)方差分析表，可得因素分類表。 2個(gè)方案比較表 方案 原方案 原方案輸出特性y(A) ( R2=5 Ω ，L2=) ( R3= Ω ，L1=)1 2 3 4 5 6 7 8 9 ηi / dB yi / A Vi (A2) 綜合誤差因素法 ? 在綜合誤差因素方法中，關(guān)于制定可控因素水平表、內(nèi)設(shè)計(jì)和制定誤差因素水平表的方法和步驟同內(nèi)外表直積法。3L39。即使采用特制的砂輪磨削鈦合金，其表面粗糙度也只能達(dá)到 Ra＞ 。 外設(shè)計(jì) 確定綜合誤差因素及其水平（續(xù)） ? 本例，對(duì)下表中的每號(hào)方案，分別在綜合誤差因素 N’的 2個(gè)水平 N’ N’2下各測(cè)得一個(gè)數(shù)據(jù) ? yi1,yi2(i=1,2,…,9) ? 以此計(jì)算信噪比，并以信噪比為指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 注：符號(hào)“ ”表示平均結(jié)果。 ? C原料丙加入量。 1） ST與 f T。然后最好的記為 0，視相鄰 2個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量上的差別，給以適當(dāng)?shù)脑u(píng)分。 和 A B C D E F GT 1 / d B 1 1 0 . 9 6 8 . 1 7 9 . 9 7 9 . 2 1 4 4 . 1 7 3 . 3 6 6 . 5T 2 / d B 1 0 8 . 7 7 2 . 9 6 9 . 1 7 1 . 1 7 5 . 5 7 1 . 6 7 4 . 8T 3 / d B 7 8 . 6 7 0 . 6 6 9 . 3 7 4 . 7 7 8 . 3方差分析輔助表 信噪比的統(tǒng)計(jì)分析 (續(xù) ) 4）各因素波動(dòng)平方和 SA = (T1T2)2= (+)2=(dB2) 18 1 18 1 f A = 1 SB = (T1 +T2+ T3) CT= 2 2 2 6 1 ［ ()2+()2+()2］ /=(dB2) f B = 2 信噪比的統(tǒng)計(jì)分析 (續(xù) ) 4）各因素波動(dòng)平方和 (續(xù) ) SC=(dB2)， f C=2 SD=(dB2)， f D=2 SF=(dB2)， f F=2 SG=(dB2)， f G=2 信噪比的統(tǒng)計(jì)分析 (續(xù) ) 4）各因素波動(dòng)平方和 (續(xù) ) 因素 E的第 3水平為擬水平，實(shí)際上也是第 1水 平，其波動(dòng)平方和計(jì)算公式為 SE = T1 n1 2 + T2 n2 2 － CT= (－ )2 12 + (－ )2 6 － = (dB2) 信噪比的統(tǒng)計(jì)分析 (續(xù) ) 4）各因素波動(dòng)平方和 (續(xù) ) 誤差引起的波動(dòng)平方和由分解公式計(jì)算，即 Se = ST(SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG)= (++++++)=(dB2) f e = f T(f A+f B+f C+f D+f E+f F+f G)= 17(1+2+2+2+1+2+2)=5 信噪比的統(tǒng)計(jì)分析 (續(xù) ) 5）方差分析 將以上波動(dòng)平方和的計(jì)算結(jié)果，整理為方差分析表 （見下表）。具體結(jié)果見下表。 試驗(yàn)實(shí)施 ? 對(duì)內(nèi)表中的每一號(hào)設(shè)計(jì)方案，按相應(yīng)的外表做18次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為評(píng)分（見下數(shù)據(jù)表）?；蛘咭部煞謩e計(jì)為： 0、 4等。28/ dBT = CT = 2ST= 2信噪比計(jì)算 ? 望大特性信噪比的計(jì)算公式為 n ? 以內(nèi)表第 1號(hào)方案為例，望大特性信噪比為 ? 仿此，可計(jì)算其他各方案的 ηi值，并填入上表中。 ? 質(zhì)量特性 ：膨脹力 y，在其他技術(shù)指標(biāo)均合格 的條件下，膨脹力 y為望大特性。 信噪比方差分析表 來(lái)源 S / dB2f V / dB2F 值A(chǔ)△ 2B 2 C 14 .80 2 0 46 .52 *D 2 ( e ) ( 2) (2) ( 6)T 8注 : (1)F(2,2 )= 19 .0,F(2,2 )= 99 .01 。 內(nèi)設(shè)計(jì) ? 選取 L9(34)作為內(nèi)表，進(jìn)行內(nèi)設(shè)計(jì)，其表頭設(shè)計(jì)見下表。因內(nèi)外表直積法試驗(yàn)次數(shù)太多，我們只介紹綜合誤差因素法。3L39。當(dāng)最優(yōu)水平組合的響應(yīng)沒有達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，可通過(guò)調(diào)整因素 L進(jìn)行調(diào)整。 SR= (++)=(dB2) f R=31=2 3 1 SL= (++)=) 3 1 f L=31=2 靈敏度的方差分析（續(xù)） ? 誤差波動(dòng)平方和 Se。 Se= ST(SR+SL)= (+)=(dB2) f e=f T (f R+f L)=8(2+2)=4 ? 將上述結(jié)果填入方差分析表中，進(jìn)行方差分析。 R2+（ 2πf L） 2 V 第 1號(hào)方案的外表 因素列號(hào) R39。 y = V R2+(2πL)2 內(nèi)外表直積法 ? 制定可控因素水平表 ? 可控因素是電阻 R和電感 L，它們的初始值由設(shè)計(jì)人員根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定，見下表。 N3’正側(cè)最壞條件。 內(nèi)設(shè)計(jì) ? 對(duì)可控因素所進(jìn)行的試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)稱為內(nèi)設(shè)計(jì)。 計(jì)算型參數(shù)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)型參數(shù)設(shè)計(jì) ? 按質(zhì)量特性是否可以計(jì)算，可分為計(jì)算型參數(shù)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)型參數(shù)設(shè)計(jì)。與越小越好的指標(biāo)相比，越 大越好的指標(biāo)容易對(duì)比。 ? 設(shè)有 n個(gè)質(zhì)量特性值 y1,y2,…y n，則 y = ∑y i稱 ? 為質(zhì)量特性的平均值， y 是 μ的無(wú)偏估計(jì)。 考察標(biāo)示因素的目的不在于選取最佳水平，而探索標(biāo)示因素與可控因素之間有無(wú)交互作用，從而確定可控因素最佳條件的適用范圍。例如溫度取 3種狀態(tài) 60℃ 、 80℃ 、 100℃ ，則溫度就是一個(gè) 3水平因素。 產(chǎn)品間波動(dòng) ? 在相同生產(chǎn)條件下，生產(chǎn)制造出來(lái)的一批產(chǎn)品，由于機(jī)器、材料、加工方法、操作者、計(jì)測(cè)方法和環(huán)境（簡(jiǎn)稱 5M1E）等生產(chǎn)條件的微小變化，而引起的產(chǎn)品制造誤差稱為產(chǎn)品間波動(dòng)。 望大特性 ? 不取負(fù)值，希望質(zhì)量特性 y越大越好，且波動(dòng)越小越好，則 y稱為望大特性。質(zhì)量特性還可分為動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性 2類。質(zhì)量特性還可根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量形成的各個(gè)階段（位置）的前后分為下位特性和上位特性。例如機(jī)械零部件的強(qiáng)度，彈簧的壽命，塑料制品的可塑性等均為望大特性。 ? 例如按同一圖紙?jiān)谙嗤a(chǎn)條件下加工一批機(jī)械零部件，其尺寸一定存在波動(dòng)。 可控因素 ? 在試驗(yàn)水平可以指定并加以挑選的因素，即水平可以人為加以控制的因素，稱為可控制因素。 誤差因素 ? 前面所說(shuō)的引起產(chǎn)品功能波動(dòng)的產(chǎn)品間干擾、外干擾、內(nèi)干擾都是誤差因素。 ＾ n 1 i=1 n 靈敏度（續(xù)） ? 靈敏度 μ2的無(wú)偏估計(jì)為 ＾ n 1 μ2= （ S m – V e） 其中 i=1 n n 1 S m= n y2 = （ ∑ y i） 2 i=1 n n 1 1 V e= ∑（ y i – y ） 2 靈敏度（續(xù)） ? 模仿通信理論的做法，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常將 ? 估計(jì) μ2取常用對(duì)數(shù)再乘以 10，化為分貝（ dB）值，并記做 S，有 ? 在望目特性的參數(shù)設(shè)計(jì)中，不僅要分析信噪比，還需要分析靈敏度。 （ 3） η近似服從正態(tài)分布。 (1)計(jì)算型參數(shù)設(shè)計(jì)。根據(jù)可控因素個(gè)數(shù)和水平個(gè)數(shù)選用相應(yīng)的正交表（稱為內(nèi)表）進(jìn)行內(nèi)設(shè)計(jì)。使質(zhì)量特性取最大的各誤 差因素水平的組合。 水平因素R/ Ω 5 .0 L / H 1 2 3可控因素水平表 內(nèi)外表直積法 ? 內(nèi)設(shè)計(jì) ? 選用正交表 L9（ 34）進(jìn)行內(nèi)設(shè)計(jì)。 / Ω L 39。由于 VL＜ V e，故把 SL并入 Se中，形成 S e .信噪比 η方差分析表見下表。 Se= ST(SR+SL)= (+)= f e=f T (f R+f L)=8(2+2)=4 ? 將上述結(jié)果填入方差分析表中，進(jìn)行方差分析。 ? 原方案 R2L2與最優(yōu)水平組合 R3L1的統(tǒng)計(jì)特性的比較，結(jié)果見下表。3V39。 ? 例：鈦合金磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 列號(hào) 1 2 3 4因素 A B C D表頭設(shè)計(jì) 外設(shè)計(jì) 確定綜合誤差因素及其水平 ? 本例質(zhì)量特性表面粗糙度 y 是不可計(jì)算的，只能通過(guò)試驗(yàn)測(cè)出其值。(2) 此表將因素 A 作為試驗(yàn)誤差 e .～～確定最佳參數(shù)設(shè)計(jì)方案 ? 對(duì)顯著因素 C，其最優(yōu)水平為 C1。 ? 試驗(yàn)指標(biāo) ：信噪比 η，越大越好。 ηi=10lg ∑ =10lg ( ) n 1 j=1 2 2 1 2 2 y i j 1 yi1 yi2 1 + 1 η1=10lg ( )=(dB) 2 1 322 1 + 302 1 ? 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，令 η’i=ηi28(dB) ? 以 η’i數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。于是也可作為望小特性來(lái)處理。 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表 A B C D E F G 外 表1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 181 1 1 1 1 1 1 1 1 6 10 5 4 7 3 5 8 7 6 8 4 5 5 8 6 5 7 12 .72 1 1 2 2 2 2 2 2 4 10 2 6 7 6 6 7 8 7 8 5 7 8 9 5 8 8 11 .53 1 1 3 3 3 1 3 3 4 9 2 7 5 8 7 6 3 7 8 9 8 8 9 6 8 5 11 .94 1 2 1 1 2 2 3 3 4 7 4 4 5 5 5 5 5 4 8 6 4 5 7 2 5 6 14 .25 1 2 2 2 3 1 1 1 6 8 5 7 7 6 6 8 8 6 8 7 7 9 9 6 8 8 9. 66 1 2 3 3 1 1 2 2 3 9 4 6 7 5 6 7 8 5 8 4 6 8 8 5 8 8 12 .07 1 3 1 2 1 1 2 3 2 4 4 4 6 3 3 5 6 3 4 2 2 4 7 3 4 7 15 .88 1 3 2 3 2 1 3 1 4 10 4 6 7 8 5 8 7 7 9 7 7 8 9 5 8 8 10 .69 1 3 3 1 3 2 1 2 5 9 4 4 5 7 6 7 6 5 8 5 3 8 8 5 7 7 12 .610 2 1 1 3 3 2 2 1