【正文】 f 輸出e2第 4章 信道編碼技術(shù) 表 44 第 4章 信道編碼技術(shù) 對于接收端譯碼的要求通常有兩個： 檢錯與糾錯 。 對應(yīng)于每段 1個比特的輸入序列 ,輸出 n個比特 。 如此繼續(xù)下去 ,即可得到圖 411所示的二叉樹圖形 。 卷積碼中也同樣存在碼距的概念 ,通常使用的碼距有兩種： 最小碼距 dmin和自由碼距 dfree。 最大似然譯碼的任務(wù)就是在樹狀圖或網(wǎng)格圖中選擇一條路徑 ,使相應(yīng)的譯碼結(jié)果和輸入碼之間歐氏距離或漢明距離最小 。 由此可見 ,上述譯碼過程中的基本操作是 “ 加 — 比 — 選 ” ,即每級求出對數(shù)似然函數(shù)累加值 ,然后兩兩比較并作出選擇 。 因此 ,卷積碼中的好碼大都是用計算機搜索得到的 。 若起始狀態(tài)為 a,則可以得到圖 414所示的結(jié)論。 第 4章 信道編碼技術(shù) 00aab110010cbd0111a0000acb111010cdd0101b11a0000aab110010cbd0111c00acb111010cdd0101db11a圖 411 （ 2，1， 3）卷積碼的樹狀表示 第 4章 信道編碼技術(shù) 當(dāng)?shù)谝粋€輸入位 m1＝ 0時 ,輸出位 x1, 1 x2, 1＝ 00； 當(dāng) m1＝ 1時 ,輸出位 x1, 1 x2, 1＝ 11； 因此從 a點出發(fā)有兩條分支 (樹叉 )可以選擇 ,也就是 m1＝ 0時取上面一條分支 ,m1＝ 1時取下面一條分支 。 BCH 碼不僅具有糾正多個隨機錯誤的能力 ,而且具有嚴(yán)密的代數(shù)結(jié)構(gòu) ,是目前研究得最為透徹的一類碼 。m(x)+r(x) (454) )()()()()(xgxrxqxgxmx kn ????第 4章 信道編碼技術(shù) 上述編碼過程 ,在硬件實現(xiàn)時 ,可以利用除法電路來實現(xiàn) ,這里的除法電路采用一些移位寄存器和模 2加法器來構(gòu)成 ,下面我們將以 (7, 3)循環(huán)碼為例來說明其具體實現(xiàn)過程 。 基于 g(x), 可以 第 4章 信道編碼技術(shù) 顯然 ,上式不符合 G=［ Ik Q］ 形式 ,所以此生成矩陣不是典型形式 ,不過 ,可以通過簡單的代數(shù)變換將它變成典型矩陣 。 4M第 4章 信道編碼技術(shù) 循環(huán)碼最大的特點就是循環(huán)性 ,所謂循環(huán)性 ,是指循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后 ,所得到的碼組仍然是許用碼組 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 表 42 許 用 碼 第 4章 信道編碼技術(shù) 在接收端收到碼組以后 ,就可以代入式 (431)計算 S S2和 S3,如果全為 0,則表明傳輸時沒有發(fā)生錯誤 ,否則根據(jù)表 41糾正錯誤 。 在一般情況下 ， 對于分組碼的最小漢明距離 d0與檢錯和糾錯能力之間滿足下列關(guān)系： （ 1） 當(dāng)碼組用于檢測錯誤時 ， 如果要檢測 e個錯誤 ， 那么 d0≥ e+1 (427) 第 4章 信道編碼技術(shù) 這個關(guān)系可以利用圖 46(a)予以說明 。 在系統(tǒng)碼中 ， 編碼后的信息碼元保持原樣不變 ， 而非系統(tǒng)碼中的信息碼元則發(fā)生了變化 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 由上述分析可知 ， ARQ的優(yōu)點主要表現(xiàn)在： （ 1） 只需要少量的冗余碼 ， 就可以得到極低的輸出誤碼率； （ 2） 使用的檢錯碼基本上與信道的統(tǒng)計特性無關(guān) ， 有一定的自適應(yīng)能力； （ 3） 與 FEC相比 ， 信道編譯碼器的復(fù)雜性要低得多 。 )1(1l i m 0 ????? elbxlbxx第 4章 信道編碼技術(shù) 常用的差錯控制方式主要有三種：前向糾錯 （ 簡稱 FEC） 、 檢錯重發(fā) （ 簡稱 ARQ） 和混合糾錯 （ 簡稱HEC） ， 它們的結(jié)構(gòu)如圖 44所示 。對于 BSC可能的符號輸入值的集合 X={0,1},可能的符號輸出值的集合 Y={0,1},對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率可以表示為 這里， P(1/0)=P(0/1)=p， P(1/1)=P(0/0)=1p。但若信道中存在干擾 ,則輸入符號與輸出符號之間就不存在一一對應(yīng)的關(guān)系了 ,而是具有一定的統(tǒng)計相關(guān)性。 首先將式 (424)改寫為 當(dāng) B→∞ 時 ， 上式變?yōu)? )1(000 nBSlbSnBnSC?????? (425) 00000)1(l i ml i m nSl benSnB SlbS nBnSCBB??????????????(426) 第 4章 信道編碼技術(shù) 式 (426)中的近似利用了關(guān)系式： 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 圖 45 ARQ系統(tǒng)組成方框圖 編碼 器和緩沖 存儲 器信源重發(fā) 控制雙向信道指令 產(chǎn)生 器解碼 器正確 時輸 出錯誤 時刪 除輸出 緩沖存儲 器收信者第 4章 信道編碼技術(shù) 停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)的發(fā)送端在某一時刻向接收端發(fā)送一個碼組 ， 接收端收到后經(jīng)檢測若未發(fā)現(xiàn)傳輸錯誤 ， 則發(fā)送(ACK)給發(fā)送端 ， 發(fā)送端收到 ACK信號后再發(fā)下一個碼組； 如果接收端檢測出錯誤 ， 則發(fā)送一個否認(rèn)信號 (NAK)， 發(fā)送端收到 NAK信號后重發(fā)前一個碼組 ， 并再次等待 ACK和 NAK信號 。 （ 2） 按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系 ， 可以將它分為線性和非線性碼 。 下面我們將介紹幾個與信道編碼有關(guān)的基本概念 。 在實際設(shè)計過程中 ,需要根據(jù)具體指標(biāo)要求 ,盡量簡化編碼實際的復(fù)雜度 ,節(jié)省設(shè)計費用 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 2. 哈達(dá)碼 (Hadamard) 哈達(dá)碼矩陣 Mn是一個由 “ 0”和 “ 1”構(gòu)成的 n n維矩陣 （ n是偶數(shù) ） ,矩陣中任意兩行相比較 ,都存在 n/2個不同的元素 ,矩陣中有一行是全 0行 ,其他行都包含 n/2個 “ 0”和n/2個 “ 1”。 在循環(huán)碼中 ,一個 (n, k)碼有 2k個不同的碼組 ,若用 g(x)表示其中前 (k1)位皆為 “ 0”的碼組 ,則 g(x)、 x(x3+x2+1) (452) 由式 (452)可構(gòu)成如表 43所示的 (7,k)循環(huán)碼 。 這種錯誤 被稱為不可檢錯誤 ,不可檢錯誤的錯碼數(shù)必將超過這種編碼的檢錯能力 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 圖 410 （ 2,1,3）卷積碼編碼器 mj輸入 序列m1m2… mj…mj － 1mj － 2輸出 序列x1 , jx2 , j第 4章 信道編碼技術(shù) 1. 在 (2,1,3)卷積碼編碼器當(dāng)中 ,輸出移位寄存器用轉(zhuǎn)換開關(guān)代替 ,每輸入一個位信息 ,經(jīng)編碼產(chǎn)生兩位輸出 。 網(wǎng)格圖中分支上標(biāo)注的碼元為對應(yīng)的輸出 ,自上而下 4行節(jié)點分別表示 a、 b、 c、 d四種狀態(tài) 。 當(dāng)采用維特比譯碼或序列譯碼算法 ,且譯碼所考察的編碼后序列長度大于 nN時 ,自由碼距 dfree就是一個重要參量 。 然后在剩下的 “ 幸存 ” 路徑中重新選擇譯碼路徑 ,這樣一直進(jìn)行到最后第 L級 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 2. 卷積碼的網(wǎng)格圖中共有 2k(N1) 種狀態(tài) ,每個節(jié)點(即每個狀態(tài) )有 2k條分支引入 , 也有 2k條分支引出 。 計算自由碼距的一種解析方法是利用卷積碼的生成函數(shù) 。 第 4章 信道編碼技術(shù) 圖 412 （ 2, 1, 3）卷積碼的網(wǎng)絡(luò)圖表示 00 00 00 00 00111111111110狀態(tài)a ＝ 00b ＝ 01c ＝ 10d ＝ 1110 10 10010101010101 010000001011 11 1110 10第 4章 信道編碼技術(shù) 3. 由圖 411可以看到 ,對于每一個節(jié)點當(dāng)前狀態(tài) a、 b、 c、 d,根據(jù)不同的輸入將進(jìn)入不同的狀態(tài) ,基于這一原理 ,我們可以構(gòu)造出當(dāng)前狀態(tài)與下一狀態(tài)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖 ,也可以稱之為卷積碼的狀態(tài)圖 。 隨著第二個位的輸入 ,第一位右移一位 ,此時輸出比特同時受當(dāng)前輸入位和前一個輸入位的影響 。 我們知道 ,校正子與錯誤圖樣之間存在某種對應(yīng)關(guān)系 。 上面我們討論了循環(huán)碼的基本原理 ,下面就系統(tǒng)循環(huán)碼的產(chǎn)生進(jìn)行分析。g(x)、 … 、 xk1 ??????1000第 4章 信道編碼技術(shù) (443) 式中 , Mn為 Mn的互補矩陣 ,按上述規(guī)律 M4和 就可以分別表示為 ???????nnnnn MMMMM