【正文】 灰色技術(shù)系數(shù) ,d+,d為 正負(fù)偏差向量 , 為 灰色目標(biāo)值向量 . 灰色 GM模型法 兩種灰色系數(shù)的白化處理技術(shù) : 設(shè)灰色技術(shù)系數(shù) 和灰色目標(biāo)值 可以表示為時(shí)間序列 )(A? )(G?ij? )( ig?2022/2/8 對(duì)序列作一次 AGO運(yùn)算 ,并利用 灰色 GM模型 對(duì)灰色系數(shù)作 白化處理 ，灰色目標(biāo)規(guī)劃模型就轉(zhuǎn)化為普通目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 : 灰域目標(biāo)規(guī)劃法 設(shè)灰色目標(biāo)規(guī)劃模型 (924) 即右式中， 2022/2/8 技術(shù)系數(shù)已作白化處理 ,目標(biāo)值取值于灰色區(qū)間 ,即 (925) 即有 令 , 于是 ),2,1()( miyggiioi ??????2022/2/8 寫(xiě)成矩陣形式 ,有 其中，矩陣 2022/2/8 模型 (925)可以表示為 (926) 其中 .再引入記號(hào) TT eddedd ),(~,),(~ ?????? ??2022/2/8 模型 (925)改寫(xiě)為 (927) (927)為普通目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，從而可以求解 三、應(yīng)用實(shí)例 [例 917] (產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整模型 ) 某市 1992年 ,農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比例失調(diào) ,形成以種植業(yè)為主的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu) ,大面積的宜林地草地和水面尚未開(kāi)發(fā)利用 .為了加快農(nóng)業(yè)改革步伐 ,調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，農(nóng)、林、牧、副、漁全面發(fā)展，該市制定農(nóng)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo) . 2022/2/8 規(guī)劃到 1995年，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年平均遞增 %～ %,種植業(yè)產(chǎn)值在農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值中的比重下降到 50%～ 55%,林、牧、副、漁各業(yè)的產(chǎn)業(yè)比重分別為 3%～ 5%,25%～ 30%,2%～ 10%, 3%～ 5%.考慮到該市目前的經(jīng)濟(jì)實(shí)力 ,并制定三個(gè)級(jí)別的具體目標(biāo) : ① 第一級(jí)目標(biāo)是 ,保證農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值適當(dāng)遞增速度 ,農(nóng)、林、牧、副、漁各產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)合理調(diào)整 。 符號(hào) 是最小灰靶 ,表示最小值意義下的取值范圍 。是 2維列向量 2022/2/8 待估向量 (913) 將 226。1( mjnisr ijij ?????若～～則 SR ? ③ 并 : ,)(,)( mnijnnij sSrR ?? ?? ～～設(shè)),1。,∨) 型 . ③ M( ⑤ 利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè) . 2022/2/8 二 . 灰色局勢(shì)決策 設(shè)事件集 ,對(duì)策集 ? ?maaaA , 21 ??? ? ?, 21 nbbbB ??? 目標(biāo)集 ? ?., 21 kcccC ??? 對(duì)于目標(biāo) ),2,1( lkc k ???事件 ai和對(duì)策 bj的二元組合稱(chēng)為一個(gè)局勢(shì) ,記為 sij=(ai,bj).全部局勢(shì)的集合稱(chēng)為 局勢(shì)集 ,記作 ? ?njmibasss jiijij ,2,1。 ② 第二級(jí)目標(biāo)是 ,考慮到該市財(cái)力有限 ,盡量節(jié)省資金投入 。 區(qū)域 Ⅲ 選擇 s31(林業(yè) ) 、 s33(工副業(yè) ). 2022/2/8 第四節(jié) 灰色規(guī)劃 灰色規(guī)劃 ：指在規(guī)劃模型的建模過(guò)程中，有的系數(shù)和約束值需要通過(guò) GM模型求解，或者本身就是灰色變量的模型 . 一、灰色線(xiàn)性規(guī)劃 灰色線(xiàn)性規(guī)劃的一般形式如下 : 約束條件 (923) 式中 ,X=(x1,x2,……,x n)T， C=(c1,c2,……,c n)T，系數(shù) ci可以是灰數(shù) 目標(biāo)函數(shù) 2022/2/8 灰色矩陣 符號(hào) 是最大灰靶 ,表示最大值意義下的取值范圍 。k=1,2,3,4,5),計(jì)算結(jié)果如表 94 于是得到最小絕對(duì)差△ min=0,最大絕對(duì)差△ max= 第三步 ,取分辨系數(shù) ρ =,計(jì)算各種投資與商業(yè)收入在各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù) ,計(jì)算結(jié)果如表 95 2022/2/8 第四步 ,求出各種投入對(duì)商業(yè)收入的關(guān)聯(lián)度 同樣得出 r2=,r3=,r4=,r5= 關(guān)聯(lián)度排序是 : r4r5r1r2r3 因此影響商業(yè)收入的主要因素是科技投入 ,其次是交通投資 2022/2/8 3. 序列的生成運(yùn)算 ① 累加生成運(yùn)算 (AGO) 設(shè)原有數(shù)據(jù)序列 ? ?)(,),2(),1()( )0(00)0( nxxxkX ???對(duì) 作一次累加生成運(yùn)算 ,用公式 )()0( kX???kiixkX1)0()1( )()( (96) 得到一次累加生成序列 ? ?)(,),2(),1()( )1()1()1()1( nXxxkX ???2022/2/8 如果對(duì) 作 r次累加 ,用公式 )()0( kX????kirr ixkx1)1()( )()( (97) 則得到 r次累加生成序列 ? ?)(,),2(),1()( )()()()( nxxxkX rrrr ??? 由 (97)式 ,可以得到遞推關(guān)系式 ????? ??11)1()1()( )()()(kirrr kxixkx)()1( )1()( kxkx rr ???? (98) 2022/2/8 [例 99] 某公司 19911996年產(chǎn)品銷(xiāo)售額 (單位 :萬(wàn)元 )原始數(shù)列為 ? ?0 5 2 ,0 5 7 ,3 7 7 ,1 1 7 ,6 1 ,0 8 )()0( ?kX 試求 的一次累加生成序列 . )()0( kx 解 : 按 (96)式 ,可得到 ),1 9 9 3(),1 9 9 2(),1 9 9 1({)( )1()1()1()1( xxxkX ?)}1 9 9 6(),1 9 9 5(),1 9 9 4( )1()1()1( xxx? ?2 9 ,2 4 4 ,1 8 7 ,8 0 9 ,6 9 ,0 8 ?2022/2/8 原始序列 的曲線(xiàn)如圖 910,累加生成數(shù)列曲線(xiàn)如圖 ,經(jīng)過(guò)累加生成后 ,原曲線(xiàn)的隨機(jī)波動(dòng)被弱化 ,生成序列曲線(xiàn)變得比較平穩(wěn) .對(duì)生成數(shù)列用模擬曲線(xiàn)去逼近 ,可以提高逼近精度 . )()0( kX2022/2/8 設(shè) 為 r次累加生成數(shù)列 ,對(duì) 作 r次累減生成運(yùn)算 ,記作 其中 表示 0次累減 ,即沒(méi)有累減 .于是 ,有基本關(guān)系式 )()( kX r )()( kX r),2,1,0))((( )()( ??? rkx rr ))(( )()0( kx r?)())(( )()()0( kxkx rr ??))1(())(())(( )()0()()0()()1( ?????? kxkxkx rrr))1(())(())(( )()1()()1()()2( ?????? kxkxkx rrr??????))1(())(())(( )()1()()1()()( ?????? ?? kxkxkx rrrrrr由基本關(guān)系式推導(dǎo)出如下關(guān)系式 ② 累減生成運(yùn)算 (IAGO) 2022/2/8 ))1(())(())(( )()0()()0()()1( ?????? kxkxkx rrr)1()( )()( ??? kxkx rr?? ????? ?? 11)1(1)1( )()( kirkir ixix)()1( kx r ??))1(())(())(( )()1()()1()()2( ?????? kxkxkx rrr)1()( )1()1( ??? ?? kxkx rr?? ????? ?? 11)2(1)2( )()( kirkir ixix)()2( kx r ????????)())(( )0()()( kxkx rr ?? (99) 2022/2/8 由此可知 ,對(duì) r累加生成數(shù)列作 r次累減生成運(yùn)算 ,就還原成原始數(shù)列 . 由遞推關(guān)系式 (98)得出 ),2,1(),1()()( )()()1( nkkxkxkx rrr ?????? (910) 此取 ,x(r)(0)=0 . 4. GM(1,1)模型 GM(1,1)是一階微分方程模型，其形式是 (911) 其中， a,u為待估參數(shù) . 202