【正文】 ，正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵． 第 10頁（共 15頁） 三、解答題 13．某直角三角形的周長為 30，且一條直角邊長為 5，求另一條直角邊的長． 【考點】勾股定理． 【分析】設(shè)另一條直角邊的長為 x，根據(jù)三角形的周長的定義表示出斜邊，再利用勾股定理列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)另一條直角邊的長為 x， 則斜邊為： 30﹣ 5﹣ x=25﹣ x， 由勾股定理得， x2+52=（ 25﹣ x） 2， 解得 x=12． 答：另一條直角邊的長 12． 【點評】本題考查了勾股定理，讀 懂題目信息，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵． 14．如圖 1，是一個長方體盒子，長 AB=4，寬 BC=2，高 CG=1． （ 1）一只螞蟻從盒子下底面的點 A沿盒子表面爬到點 G，求它所行走的最短路線的長． （ 2）這個長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒長度的為多少？ 解：（ 1）螞蟻從點 A爬到點 G有三種可能，展開成平面圖形如圖 2所示，由勾股定理計算出 AG2的值分別為 37 、 25 、 29 ，比較后得 AG2最小為 25 ．即最短路線的長是 5 ． （ 2）如圖 3， AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21． 【考點】平面展開 最短路徑問題． 【分析】（ 1）螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后利用勾股定理求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑； （ 2）根據(jù)勾股定理，知長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒的平方等于長方體的長、寬、高的平方和． 第 11頁（共 15頁） 【解答】解：（ 1）螞蟻從點 A爬到點 G有三種可能，展開成平面圖形如圖 2所示，由勾股定理計算出 AG2的值分別為（ 4+2） 2+12=3 42+（ 1+2） 2=2 22+（ 4+1） 2=29，比較后得 AG2最小為 25． 即最短路線的長是 5． （ 2）如圖 3， AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21． 故答案為 37， 25， 29， 5． 【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題及勾股定理的應(yīng)用． “ 化曲面為平面 ” 是解決 “ 怎樣爬行最近 ” 這類問題的關(guān)鍵．注意：長方體中最長的對角線的平方等于長方體的長、寬、高的平方和． 15．（ 2022秋 ?福鼎市校級月考）一個三角形三條邊的比為 5： 12： 13，且周長為 60cm，求它的面積． 【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)該 三角形是直角三角形，再根據(jù)周長求得直角三角形的兩條直角邊，從而求得其面積． 【解答】解：設(shè)該三角形的三邊是 5k， 12k， 13k． 因為（ 5k） 2+（ 12k） 2=（ 13k） 2， 所以根據(jù)勾股定理的逆定理，得該三角形是直角三角形． 根據(jù)題意，得 5k+12k+13k=60， 解得 k=2， 則 5k=10， 12k=24， 則該直角三角形的面積是 120． 故答案為： 120cm2． 第 12頁（共 15頁） 【點評】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時熟悉直角三角形的面積公式． 16．如圖，直線 l上有三個正方形 a、 b、 c，其中 a、 c的面積分 別為 5和 11．求正方形 b的面積． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 ∠ ACB=∠ DEB=90176。 ． 8．在 Rt△ ABC中，已知兩邊長為 6和 8，則第三邊長為 ． 9．已知 x、 y為正數(shù)，且 |x2﹣ 4|+（ y2﹣ 16） 2=0，如果以 x、 y的長為直角邊作一個直角三角形，那么這個直角三角形的斜邊長為 ． 第 2頁（共 15頁） 10．在 △ ABC中，若三條邊的長度分別為 9， 1 15，則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 ．