【正文】 。 ) 例題 2. 學(xué)校準(zhǔn)備了 1152 塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？ 解析：本題實(shí)際上是想把 1152 分解成兩個(gè)數(shù)的積。 例 2：李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘 90 米的速度走了10分鐘到了爺爺家。解析：這道例題中隱含了最大公約數(shù)的關(guān)系。 8個(gè)空瓶換一瓶水就相當(dāng)于 7個(gè)空瓶子換一個(gè)瓶子中的水。 首先要注意的是栽樹問題要明確三要素： 總路線長(zhǎng)； 間距（棵距）長(zhǎng)； 棵數(shù)。5=60 。 例 2： 1998年，甲的年齡是乙的年齡的 4倍。 例題 書店有單價(jià)為 10分， 15 分， 25分， 40 分的四種賀年卡，小華花了幾張一元錢，正好買了 30張，其中某兩種各 5張，另兩種各 10張，問小華買賀年卡花去多少錢？ 解析：設(shè)買的賀年卡 分別為 張，用去 張 1元的人民幣，依題意有 + =100 ，（ 為整數(shù)）即 顯然 具有相同的奇偶性，若同為偶數(shù)， 和 ， = 不是整數(shù)；若同為奇數(shù)， 和 。 （ 431001 ） =210 247。 一列數(shù)排成一排 ，滿足下面關(guān)系式 ，若 =1，則 = A． 1 B． C． 2022 D． 解析：由 可得： ，即 是一個(gè)公差為 1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為 =1，那么 ，故 。已知甲車速度是 60 千米 /時(shí)，乙車速度是 40 千米 /時(shí)，那么，甲車提前了多少分出發(fā) （ ）分鐘。 ： 【知識(shí)要點(diǎn)】 有甲，乙同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走的慢的走在前，走得快的過(guò)一段時(shí)間就能追上。8=39/4，從乙到丙順?biāo)脮r(shí)間是逆水的 1/2，順?biāo)叫袝r(shí)間 =39/41/3=13/4，則乙丙距離 =13/48=26，故所求距離 =18+26=44。 24. 牛吃草問題 【題型特征】 2022 年后的公務(wù)員考試中出現(xiàn)了一些較難的 “牛吃草 ”問題，這類題在理解上有一定的難度，但如果掌握了關(guān)鍵點(diǎn)，便較容易解答。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理 2。相對(duì)應(yīng)的我們看下面這道題 2：從 6 名男生， 5 名女生中任選 4 人參加競(jìng)賽，要求男女至少各 1名，有多少種不同選法？ A． 240 解析；此題中正面考慮情況比較多，采用間接法，至少 1 名的反面就是分別只選男生或者女生，故共有 =310 種 3． 6 個(gè)人站成一排，要求甲、乙必須相鄰，那么有多少種不同的排法？ A． 280 解析：將甲、乙 “捆綁 ”在一起，看做是一個(gè)人參與排列，注意甲乙本身 的順序（即甲在乙的左邊還是右邊），那么共有： =240 種。其中 58 人喜歡看球賽， 38 人喜歡看戲劇， 52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有： A． 22 人 B． 28 人 C． 30 人 D． 36 人 （ 2022 年國(guó)家 A 類行測(cè)真題） 正確答案【 A】 解法 1：設(shè) A＝喜歡看球賽的人（ 58）， B＝喜歡看戲劇的人（ 38），C＝喜歡看電影的人（ 52），則有： A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（ 18） B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（ 16） A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（ 12） A∪ B∪ C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（ 100） 根據(jù)公式： A＋ B＋ C＝ A∪ B∪ C＋ A∩B＋ B∩C＋ C∩A－ A∩B∩C C∩A＝ A＋ B＋ C－（ A∪ B∪ C＋ A∩B＋ B∩C－ A∩B∩C） ＝ 148－（ 100＋ 18＋ 16－ 12）＝ 26 所以，只喜歡看電影的人＝ C－ B∩C－ C∩A＋ A∩B∩C ＝ 52－ 16－ 26＋ 12＝ 22 【題型特征】 我們先來(lái)看一個(gè)例子，如果將 13 只鴿子放進(jìn) 6 只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放 3 只或更多的鴿子。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？（ ） 【答案】 D。 方法 方程法：設(shè)甲、丙兩港間距離為 X 千米，可列方程 X247。 【經(jīng)典例題】 甲乙兩車同時(shí)從 A、 B 兩地相向而行，在距 B 地 54 千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距 A 地 42 千米處相遇。5）：（ 3247。 設(shè) 是正整數(shù)，求證： ≤ ≤ 1。 例如： 2424=24101 ， 101101=1011001 ，2230223=22302230/10=223010001/10=22310001 。所以吳昊今年的年齡為 302 － 15=45歲。解法二，利用 “ 年齡差 ”是不變的，列方程求解。操場(chǎng)四周栽了多少棵樹？ A 45 B 60 C 90 D 80 解析：方法一：如果按我們之前沒有介紹封閉路線的解法時(shí)的思路是這樣解得，設(shè)每條邊有樹 x棵，則根據(jù)題意 得 2[5(x 1)+55]=35 （ x1） 25,解得 x=16。解析：設(shè)甲、乙、丙分別買書 x本、 y本、 z本，則（ x+y+z）是偶數(shù)，可知 x、 y、 z 或者都是偶數(shù)，或者兩奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)， xyz=3960=2332511 ，若 x、 y、 z都是偶數(shù)，則分別為 211=22 ， 232=18 ， 25=10 ；若 x、 y、 z是兩奇一偶，則分別為 233=24 ， 35=15 ， 11。還有些題目將這個(gè)換為的未知的，解題的思路依然不變。解析：這道 例題非常清晰的點(diǎn)明了主旨，就是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題，那么我們可以根據(jù)定義來(lái)解決。 平均數(shù) =總份數(shù) 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定 “ 總數(shù)量 ” 以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 3. 排列組合型 : 運(yùn)用排列組合知識(shí)解決數(shù)的分解問題。但掌握這些規(guī)律后，怎樣運(yùn)用這些規(guī)律以最快的方式來(lái)解決問題呢？ 這就需要在對(duì)各種題型認(rèn)真練習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)逐步形成自己的一套解題思路和技巧。拿到題目后， 除了需要完整、準(zhǔn)確地理解所給材料的意義以外，還要找出關(guān)鍵句子，進(jìn)而概括出材料的主題或主要內(nèi)容。這樣的題目，在片段閱讀中非常普遍，大家一定要慎重對(duì)待。 ：這是一個(gè)非常重要的方法。二、 加強(qiáng)閱讀訓(xùn)練，提高語(yǔ)感。 片段閱讀 一、片斷閱讀考查的目的 “思維形式寓于語(yǔ)言形式之中，是不同語(yǔ)言形式的共性。 （ 07四川 22） ，銷售，制作 ，運(yùn)輸，制作 ，運(yùn)輸，銷售 ，銷售，運(yùn)輸 【答案】 C。究竟： ① 完畢，結(jié)束。 2022年考試有所變化， 考查角度主要有 ：（１）依次填入某幾處的詞語(yǔ)，最恰當(dāng)?shù)氖?；（２）某處填入詞語(yǔ)，最恰當(dāng)?shù)氖恰Ｆ渌糠值膹?fù)習(xí)也是同樣道理。就如同埋頭走路卻不看前途一樣，不時(shí)?；剡^(guò)頭來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)，可能就會(huì)一直沿著錯(cuò)誤的思路走下去，導(dǎo)致我們的復(fù)習(xí)失敗。 這里有一點(diǎn)要特別注意， 即客觀。調(diào)整心態(tài)的方法很多，例如，找知心朋友傾訴一下，去鍛煉身體，聽聽音樂等等?？汲烧Z(yǔ)的運(yùn)用，把關(guān)聯(lián)詞、常用詞放在一起。沿用：繼續(xù)使用。矯枉過(guò)正：糾正偏差超過(guò)應(yīng)有的限度。 三、語(yǔ)感 什么是語(yǔ)感 ? 語(yǔ)感，即語(yǔ)言感受力。這些詞，把握分寸，不好推翻，多數(shù)是正確的。 ：注意四字原則 ，抓住四字原則。 。 逐步形成自己的一套解題思路和技巧。 例題 1： 三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和為 a/231 ，則 a=（ ） 【解析】將 231 分解質(zhì)因數(shù)得 231=3 7 11，則 1/3+1/7 +1/11 =131/231 ，故 a=131。 解法三：若 1152=27 32，那么 1152 的所有乘積為 1152 因數(shù)的個(gè)數(shù)為（ 7+1）（ 2+1）=24 個(gè)，每?jī)蓚€(gè)一組，故共有 24247。公約數(shù)中最大的一個(gè)稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。60+300247。 3：方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層人數(shù)多 8. 4：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù) =去掉的每邊人數(shù)的 2倍減去 1。 （棵數(shù) 1） 例 （ 2022國(guó)家行測(cè)）為把 2022年 北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林，某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路 (不相交 )兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多 6000米。 解答年齡問題的一般方法： 幾年后的年齡 =大小年齡差 247。所以用年齡差來(lái)做運(yùn)算過(guò)程中的基準(zhǔn)量便可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。 最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù) 能被自然數(shù) 整除，則稱 為 的倍數(shù)，幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。 為多少？ 解析：這道題，如果我們直接算的話會(huì)很煩瑣，展開式的項(xiàng)數(shù)太多，增加計(jì)算量，先觀察沒項(xiàng)的相同部分，可知為 ，令 = ，把分式 令為 ，這樣原式就簡(jiǎn)化為 ，這樣來(lái)計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。 關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：和誰(shuí)比；增加或下降多少。原來(lái)兩人速度和為 60247?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^(guò)慢車，共需（ ）秒鐘 解析：【答案】 A。 【題型特征】 核心公式：溶液濃度 =溶質(zhì) /溶液 =溶質(zhì) /（溶質(zhì) +溶劑） 【經(jīng)典例題】 甲容器中有濃度為 4%的鹽水 150 克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出 450 克鹽水，放入甲中混合成濃度為 %的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？ 解析：法 方程法： 法 十字交叉法： 4% % 150 % ? =% % 450 2 把濃度為 20%、 30%和 50%的某溶液混合在一起，得到濃度為 36%的溶液 50 升。 設(shè)每頭每天吃草量為 “1”， 天吃完，每天長(zhǎng)草量 162020 =201212 =25 , =8, =10. 法 2，速度差（追及問題），吃完草可以看著是牛追上草。要保證有一個(gè)抽屜中至少有 3 件物品，根據(jù)抽屜原理 2，至少要有 42＋ 1=9（件）物品。 2．在一個(gè)口袋中有 10 個(gè)黑球、 6 個(gè)白球、 4 個(gè)紅球，至少?gòu)闹腥〕龆嗌賯€(gè)球才能保證其中有白球？ A． 14 B． 15 C． 17 D． 18 解析：抽屜原理，最壞的情況是 10 個(gè)黑球和 4 個(gè)白球都拿出來(lái)了，最后第 15 次拿到的肯定是白球。 有一個(gè)水池，池底有泉水不斷涌出。 【題型特征】 基本概念：成本、銷售價(jià)、利潤(rùn)、 利潤(rùn)率。這里速度差比 較明顯。（ 10+2） =5 小時(shí)，采用方程法：設(shè)原來(lái)乙的速度為 X 千米 /時(shí)，因乙的速度較慢，則 5（ X+1） =6X+1，解得 X=4。第一桶用去 ，第二桶用去 40%以后，再?gòu)牡谝煌叭〕?8 千克油倒如第二桶，這時(shí)第二桶油與第一桶油的比是13： 14。 = =1 【主要考點(diǎn)】 一般的，通項(xiàng)形如 （其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列）的數(shù)列求和問題，可以考慮采用錯(cuò)位相減法 求數(shù)列 前 項(xiàng)的和。 【經(jīng)典例題】 三位采購(gòu)員定期去某商店，小王每隔 9天去一次，大劉每隔 11天去一次，老楊每隔 7天去一次，三熱年星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾？ A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 解析：這道題不難，但要注意審題 ，看上去好象是 9， 11， 7的最小公倍數(shù)問題，但這里有個(gè)關(guān)鍵詞 “ 每隔 ” ，每隔 9天，其實(shí)已過(guò)了 10天，所以要求的是 10， 12，8的最小公倍數(shù)，它們的公倍數(shù)為 120， 120247。如下題： 10 年前吳昊的年齡是他兒子年齡的 7倍， 15年后，吳昊的年齡是他兒子的 2倍。 倍數(shù)差 方程法解年齡問題 熟練掌握了年齡關(guān)系之后，便可設(shè)所求為未知數(shù)，利用上述關(guān)系列方程求解。 棵 解析：設(shè)兩條路共有樹苗 x棵，根據(jù)栽樹原理總?cè)L(zhǎng)是不變的，所以結(jié)合上面給出的公式可以根據(jù)路程相等列方程： (x＋ 2754 － 4)4 = (x － 396－ 4)5 。 .例 1：今有桃 95個(gè)，分給甲、乙兩個(gè)工作組的工人吃，甲組分到的桃有 2/9 是壞的，其他是好的，乙組分到的桃有 3/16 是壞的，其他是好的。 關(guān)于數(shù)的整除特性，中公教育的教材上講的已經(jīng)很詳細(xì)了，但是還是不斷有學(xué)員問相關(guān)的題型，看來(lái)大家還是不