【正文】 7．下列運算正確的是（ ） A． 6a3﹣ 2a3=4 B． 2b2+3b3=5b5 C． 5a2b﹣ 4ba2=a2b D． a+b=ab 考點 ： 合并同類項． 分析： 結(jié)合選項分別進行合并同類項，然后選擇正確選項． 解答： 解： A、 6a3﹣ 2a3=4a3，計算錯誤，故本選項錯誤； B、 2b2 和 3b3 不是同類項不能合并，故本選項錯誤； C、 5a2b﹣ 4ba2=a2b，計算正確，故本選項正確； D、 a 和 b 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤． 故選 C． 點評： 本題考查了合并同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則． 8．在﹣ 6，﹣ 3，﹣ 2， 1， 6 五個數(shù)中，任意取兩個數(shù)相乘，能夠得到的最大的乘積是（ ） A． ﹣ 36 B． ﹣ 18 C． 18 D． 36 考點 ： 有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較． 專題 ： 計算題． 分析： 利用乘法法則計算即可得到結(jié)果． 解答： 解：根據(jù)題意得：最大的乘積是（﹣ 6） （﹣ 3） =18． 故選 C 點評： 此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵． 9．已知（ x﹣ 2） 2+|y+1|=0，則 x+y 的值是（ ） A． 1 B． ﹣ 1 C． ﹣ 3 D． 3 考點 ： 非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出 x、 y 的值，然后代入所求代數(shù)式計算即可． 解答： 解：根據(jù)題意 得： x﹣ 2=0 且 y+1=0 解得： x=2， y=﹣ 1 ∴ x+y=2﹣ 1=1 故選 A． 點評： 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0． 10．如果 A、 B、 C 在同一條直線上，線段 AB=6cm， BC=2cm，則 A、 C 兩點間的距離是（ ） A． 8cm B． 4cm C． 8cm 或 4cm D． 無法確定 考點 ： 兩點間的距離． 專題 ： 計算題；分類討論． 分析： 分點 B 在 A、 C 之間和點 C 在 A、 B 之間兩種情況討論． 解答： 解：（ 1）點 B 在 A、 C 之間時， AC=AB+BC=6+2=8cm； 點 C 在 A、 B 之間時， AC=AB﹣ BC=6﹣ 2=4cm． 所以 A、 C 兩點間的距離是 8cm 或 4cm． 故選： C． 點評： 本題考查的是兩點間的距離，分兩種情況討論是解本題的難點也是解本題的關(guān)鍵． 11．對有理數(shù) a， b，有以下四個判斷： ①若 |a|=b，則 a=b； ②若 |a|＞ b，則 |a|＞ |b|； ③若 a=﹣ b，則（﹣ a） 2=b2； ④若 |a|＜ |b|，則 a＜ b；其中正確的判斷的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點 ： 有理數(shù)大小比較． 分析： 根據(jù)絕 對值的性質(zhì)、有理數(shù)比較大小的法則對各小題進行逐一判斷即可． 解答： 解： ①若 |a|=b，則 a=177。 29′． 解答： 解：將 ≈ （精確到 ）； ∠α的余角等于 90176。 31′，則∠α的余角大小為 17176。并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 四、認真算一算（ 5分， 5分， 8分， 8分共 26分） 21．計算 ． 考點 ： 有理數(shù)的混合運算． 專題 ： 計算題． 分析： 先把除法化為乘法，然后利用乘法的分配律進 行計算． 解答： 解：原式 =﹣ ﹣ = （﹣ ﹣ ） =﹣ ． 點評： 本題考查了有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號． 22．解方程： ． 考點 ： 解一元一次方程． 專題 ： 計算題． 分析： 先去分母，再去括號，移項、合并同類項可求出方程的解． 解答： 解：去分母得： 15x﹣ 3（ x﹣ 2） =5﹣ 315， 去括號得： 15x﹣ 3x+6=10x﹣ 25﹣ 45， 移項、合并同類項得： x=﹣ 38． 點評： 本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時，應該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項． 23．先化簡，再求值：（ 4a2﹣ 3a）﹣（ 1﹣ 4a+4a2），其中 a=﹣ 2． 考點 ： 整式的加減 —化簡求值． 分析： 本題應對代數(shù)式進行去括號，合并同類項，將代數(shù)式化為最簡式，然后把 a 的值代入即可．注意去 括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 解答： 解：（ 4a2﹣ 3a）﹣（ 1﹣ 4a+4a2） =4a2﹣ 3a﹣ 1+4a﹣ 4a2=a﹣ 1， 當 a=﹣ 2 時， a﹣ 1=﹣ 2﹣ 1=﹣ 3． 點評： 考查了整式的混合運算，主要考查了整 式的加減法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理． 24．已知：線段 AB=6 厘米，點 C 是 AB 的中點，點 D 在 AC 的中點，求線段 BD 的長． 考點 ： 比較線段的長短． 專題 ： 計算題． 分析： 由已知條件可知，因為 C 是 AB 的中點，則 AC= AB，又因為點 D 在 AC 的中點，則 DC=AC，故 BD=BC+CD 可求． 解答： 解： ∵ AB=6 厘米， C 是 AB 的中點， ∴ AC=3 厘米， ∵ 點 D 在 AC 的中點， ∴ DC= 厘米， ∴ BD=BC+CD= 厘米． 點評： 利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 五、把道理說明白 25．知識是用來為人類服務的，我們應 該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判． 情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為 什么呢？試用所 學數(shù)學知識來說明這個問題． 情景二： A、 B 是河流 l 兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點 P 的位置，并說明你的理由： 你贊同以上哪種做法？你認為應用數(shù)學知識為人類服務時應注意什么？ 考點 ： 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 專題 ： 作圖題；方案型 ． 分析： 因為教學樓和圖書館處于同一條直 線上，兩點之間線段最短；連接 AB，使 AB 兩點同在一條直線上，與河流的交點既是最佳位置． 解答： 解：情景一：因為教學樓和圖書館處于同一條直線上，兩點之間的所有連線中，線段最短； 情景二：（需畫出圖形，并標明 P 點位置） 理由：兩點之間的所有連線中，線段最短． 贊同情景二中運用知識的做法． 點評： 此題為數(shù)學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短． 六、規(guī)律探究 26．規(guī)律探究 下面有 8 個算式，排成 4 行 2 列 2+2， 22 3+ ， 3 4+ ， 4 5+ ， 5 …， … （ 1）同一行中兩個算式的結(jié)果怎樣？ 算式 2022+ 和 2022 的結(jié)果相等嗎？ （ 3）請你試寫出算式，試一試，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù) n 的代數(shù)式表示這一規(guī)律 ． 考點 ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題 ： 規(guī)律型． 分析： （ 1）通過計算可得到 2+2=22； 3+ =3 ； 4+ =4 ； 5+ =5 ，即得到同一行中兩個算式的結(jié)果相等； 與（ 1）的計算方法一樣可得到 2022+ =2022 ； （ 3）根據(jù)（ 1）和可得到（ n+1） + =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù)）． 解答： 解：（ 1） ∵ 2+2=2 ， 22=4， ∴ 2+2 =22； ∵ 3+ = + = ， 3 = ， ∴ 3+ =3 ； ∵ 4+ = + = ， 4 = ， ∴ 4+ =4 ； ∵ 5+ = + = ， 5 = ， ∴ 5+ =5 ． 答：同一行中兩個算式的結(jié)果相等； 算式 2022+ 和 2022 的結(jié)果相等； （ 3） ∵ （ n+1） + = + = =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù) ∴ （ n+1） + =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù)）． 點評： 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況． 27． “五 ?一 ”長假日，弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了 1 小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時 6 千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行 2 千米，他們從家里到外婆家需要 1 小時 45 分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到 外婆家之前追上他們嗎？ 考點 ： 一元一次方程的應用． 專題 ： 行程問題． 分析： 等量關(guān)系為：哥哥所走的路程 =弟弟和媽媽所走的路程． 解答： 解：設(shè)哥哥追上弟弟需要 x 小時． 由題意得： 6x=2+2x， 解這個方程得： ． ∴ 弟弟行走了 =1 小時 30 分＜ 1 小時 45 分，未到外婆家， 答：哥哥能夠追上． 點評： 難點是得到弟弟和媽媽所用的時間，關(guān)鍵 是找到相應的等量關(guān)系． 28．今年，我國一些地區(qū)遭受旱災，旱災牽動全國人民的心．圖（ 1）是我市某中學 “獻愛心，抗旱災 ”自愿捐款活動中學生捐款情況制成的條形統(tǒng)計圖，圖是該中學學生人數(shù)比例分布（已知該校共有學生 1450 人）． （ 1）初三學生共捐款多少元？ 該校學生平均每人捐款多少元？ 考點 ： 扇形統(tǒng)計 圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)． 專題 ： 圖表型． 分析： （ 1）根據(jù)扇形圖先求出初三學生占 總?cè)藬?shù)的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比求出初三學生人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖得知初三學生人均捐款 元，再求初三學生共捐款多少元就容易了； 分別求出初一、初二的學生人數(shù)，再求出初一、初二以及初三學生共捐款數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可． 解答： 解：（ 1）初三學生數(shù)為（ 1﹣ 34%﹣ 38%） 1450=406 人， 初三學生人均捐款 元，所以初三學生共捐款 406= 元 ． 初一學生數(shù)為 34%1450=493 人， 初二學生數(shù)為 38%1450=551 人， （ 493+551+406） 247。 ∵ OD 平分 ∠ AOC， ∴∠ COD= 50176。． 四、認真算一算（ 5分， 5分， 8分， 8分共 26分） 21．計算 ． 22．解方程： ． 23．先化簡，再求值：（ 4a2﹣ 3a）﹣（ 1﹣ 4a+4a2），其中 a=﹣ 2． 24．已知：線段 AB=6 厘米，點 C 是 AB 的中點，點 D 在 A C 的中點，求線段 BD 的長． 五、把道理說明白 25．知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判． 情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數(shù)學知識來說明這個問題． 情景二： A、 B 是河流 l 兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽 水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點 P 的位置，并說明你的理由： 你贊同以上哪種做法？你認為應用數(shù)學知識為人類服務時應注意什么？ 六、規(guī)律探究 26．規(guī)律探究 下面有 8 個算式，排成 4 行 2 列 2+2， 22 3+ ， 3 4+ ， 4 5+ ， 5 …， … （ 1）同一行中兩個算式的結(jié)果怎樣？ 算式 2022+ 和 2022 的結(jié)果相等嗎？ （ 3）請你試寫出算式，試一試，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù) n 的代數(shù)式表示這一規(guī)律． 27． “五 ?一 ”長假日，弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了 1 小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時 6 千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行 2 千米，他們從家里到外婆家需要 1 小時 45 分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？ 28．今年，我國一些地區(qū)遭受旱災，旱災牽動全國人民的心．圖（ 1）是我市某中學 “獻愛心，抗旱災 ”自愿捐款活動中學生捐款情況制成的條形統(tǒng)計圖，圖是該中學學生人數(shù)比例分布（已知該校共有學生 1450 人）． （ 1）初三學生共捐款多少元？ 該校學生平均每人捐 款多少元？ 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每小題 3分，共 30分） 1．﹣ 的相反數(shù)是（ ） A． 2 B． ﹣ 2 C． D． ﹣ 考點 ： 相反數(shù)