【正文】 tyy????? ? ? ? ? ???即 12121 2x x ttyy????? ? ? ??? 因為 1 2 1 2( 2)y y k x x? ? ? ?，所以 12k?? 此時，直線 l 的方程為 ? ?1 12yx?? ? 本卷第 12 頁（ 共 33 頁） 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 12 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 60xy? ? ? 相切，過點 P（ 4， 0）且不垂直于 x 軸直線 l 與橢圓 C 相交于 A、 B兩點。 …………… 4分 （Ⅱ）設(shè)直線 AE 方程為： 3( 1) 2y k x? ? ? ，代入 22143xy??得 2 2 23( 3 4 ) 4 ( 3 2 ) 4 ( ) 1 2 02k x k k x k? ? ? ? ? ? ? 設(shè) (x ,y )EEE , (x ,y )FFF ,因為點 3(1, )2A 在橢圓上，所以 2234 ( ) 1 22x 34F k k??? ? 32EEy kx k? ? ? ……… 8 分 又直線 AF的斜率與 AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以 — K代 K，可得 2234 ( ) 1 22x 34F k k??? ? 32EEy kx k? ? ? ? 所以直線 EF 的斜率 ( ) 2 12F E F EEF F E F Ey y k x x kK x x x x? ? ? ?? ? ??? 即直線 EF的斜率為定值，其值為 12 。…………………… 4分 （ 2） 設(shè) 11( , )M x y ， 22( , )N x y ，將 y kx m??代入橢圓方程得 2 2 2( 4 3 ) 8 4 12 0k x k m x m? ? ? ? ?． 21 2 1 2228 4 1 2,4 3 4 3k m mx x x xkk??? ? ? ???……………… 6分 11y kx m??， 22y kx m??， 221 2 1 2 1 2( 2 ) ( )y y k x x k m x x m? ? ? ? ?， MN 為直徑的圓過點 A 0AM AN? ? ? ， 227 16 4 0m k m k? ? ? ?， 27mk? ?? 或 2mk?? 都滿足 0?? ，…………………… 9分 若 2mk?? 直線 l 恒過定點 (2,0) 不合題意舍去， 若 27mk?? 直線 l ： 2y k(x )7??恒過定點 2( ,0)7 。 (1)解：由題意知 12ce a??，∴ 2 2 2222 14c a be aa?? ? ?，即 2243ab? 又 6 311b ???，∴ 2243ab??， 故橢圓的方程為 22 143yx ?? (2)解：由題意知直線 AB的斜率存在，設(shè)直線 PB的方程為 ( 4)y k x?? 由 22 ( 4)143y k xyx????? ???? 得： 2 2 2 2( 4 3 ) 32 64 12 0k x k x k? ? ? ? ? 由 2 2 2 2( 32 ) 4( 4 3 ) ( 64 12 ) 0k k k? ? ? ? ? ? ?得： 2 14k ? 設(shè) A(x1 ， y1) ， B (x2 ， y2) ，則 221 2 1 23 2 6 4 1 24 3 4 3kkx x x x ?? ? ???， ① ∴ 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( 4) ( 4) 4 ( ) 16y y k x k x k x x k x x k? ? ? ? ? ? ? ∴ 2 22 2 21 2 1 2 2 2 26 4 1 2 3 2 8 7( 1 ) 4 1 6 2 54 3 4 3 4 3k kO A O B x x y y k k kk k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ∵ 2 104k ?≤，∴28 7 8 7 8 73443k? ? ? ??≤，∴ 13[ 4 )4OA OB? ? ? ， ∴ OA OB? 的取值范圍是 13[ 4 )4?，． (3)證：∵ B、 E兩點關(guān)于 x軸對稱， ∴ E(x2，－ y2) 直線 AE 的方程為 121112 ()yyy y x xxx?? ? ??，令 y = 0得： 1 1 21 12()y x xxx yy??? ? 又1 1 2 2( 4) ( 4)y k x y k x? ? ? ?， ，∴ 1 2 1 2122 4 ( )8x x x xx xx??? ?? 由將①代入得： x = 1，∴直線 AE 與 x軸交于定點 (1， 0)． ? ?22 10xy abab? ? ? ?的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線 0??? byx 是拋物線 xy 42 ? 的一條切線． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； 本卷第 13 頁（ 共 33 頁） （ Ⅱ ）過點 )31,0( ?S 的動直線 L交橢圓 C于 A． B兩點．問：是否存在一個定點 T，使得以 AB 為直徑的圓恒過點 T ? 若存在，求點 T坐標；若不存在，說明理由。 16．已知雙曲線 E ： 22124 12xy??的左焦點為 F ，左準線 l 與 x 軸的 交點是圓 C 的圓心，圓 C恰好經(jīng)過坐標原點 O ，設(shè) G 是圓 C 上任意一點． （ Ⅰ ）求圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若直線 FG 與直線 l 交于點 T ，且 G 為線段 FT 的中點，求直線 FG 被圓 C 所截得的弦長； （ Ⅲ ）在平面上是否存在定點 P ，使得對圓 C 上任意的點 G 有 12GFGP?？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 17. 橢圓 C ： 221xyab??（ 0ab?? ）的左、右焦點分別為 1F 、 2F ，右頂點為 A ， P 為橢圓 C 上任意一點．已知 12PF PF? 的最大值為 3 ，最小值為 2 ． （１）求橢圓 C 的方程； （２）若直線 l ： y kx m??與橢圓 C 相交于 M 、 N 兩點（ M 、 N 不是左右頂點），且以 MN 為直徑的圓過點 A ． 求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標． 18. 已知拋物線 D的頂點是橢圓134 2 ?? yx的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合 . (1)求拋物線 的方程 。橢圓 2 2:12xCy??的右焦點為 F ，右準線為 l 。 （ 1） 求 橢圓 的方程； （ 2）如果直線 ()x t t R??與橢圓相交于 ,AB，若 ( 3, 0), (3, 0)CD? ，證明直線 CA 與直線BD 的交點 K 必在一條確定的雙曲線上； （ 3） 過點 )0,1(Q 作 直線 l （與 x 軸不垂直）與橢圓交 于 MN、 兩點 ，與 y 軸 交 于點 R ，若 RM MQ?? ， RN NQ?? ， 證明 ： ??? 為定值 。 ……………………… 6分 （ 2） 由（ 1）知，點 A（ x1,y1） 、 B（ x2,y2） 的坐標滿足???????????myymxx23322121 ， 點 P的坐標為 （ 1， 23 ） , m=3， 于 是 x1+x2+1=3+m=0， y1+y2+23 =3+ 23m +23 =0， 因此△ PAB的重心坐標為 (0， 0)．即原點是△ PAB的重心 . ∵ x1+x2=1， y1+y2=23 ，∴ AB 中點坐標為（ 21? ， 43? ），……………………… 10分 又 134 2121 ?? yx ， 134 2222 ?? yx ，兩式相減得 2143 21 2112 12 ?????????? yy xxxx yyk AB。 ii是否存在垂直于 x軸的直線 m被以 AP為直徑的圓 M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出 m的方程；如果不存在，說明理由 . 解：解 :(1)由題意 ,可設(shè)拋物線方程為? ?022 ?? ppxy. ………… 1分 由 1342 ???? ba,得 1?c. ………… 2分 ?拋物線的焦點為? ?0,1,2??p. ………… 3分 拋物線 D的方程為xy 42 ?. ………… 4分 (2)設(shè)? ?11,yxA,? ?22,yxB. ………… 5分 ??i直線 l的方程為：4??xy, ………… 6分 本卷第 23 頁（ 共 33 頁） 聯(lián)立??? ??? xy xy 4 42,整理得 : 016122 ??? xx ………… 7分 AB?=? ? 212212 4[)11( xxxx ???104?.………… 9分 C1的方程為 22( 2) 1xy? ? ?，定直線 l 的方程為 1y?? ．動圓 C 與圓 C1外切，且與直線 l相切． （ Ⅰ ）求動圓圓心 C的軌跡 M的方程； （ II） 斜率為 k的直線 l與 軌跡 M相切 于第一象限的點 P，過點 P作 直線 l的垂線恰好經(jīng)過點 A（ 0， 6），并交 軌跡 M于異于點 P的點 Q，記 S 為 ? POQ（ O為坐標原點）的面積 ，求 S 的值． 解（ Ⅰ ）設(shè)動圓圓心 C 的坐標為 (, )xy ，動圓半徑為 R， 則 221| | ( 2) 1CC x y R? ? ? ? ?，且 | 1|yR?? ———— 2分 可得 22( 2 ) | 1 | 1x y y? ? ? ? ?． 由于圓 C1在直線 l 的 上方，所以動圓 C 的圓心 C 應該在直線l 的 上方，所以有 10y?? ，從而得 22( 2) 2x y y? ? ? ?，整理得 28xy? ， 即 為 動 圓 圓 心 C 的軌跡 M 的方程． ———— 5分 （ II） 如圖示，設(shè)點 P的坐標為 200( , )8xx，則切線的 斜率為 O A B P x y Q F A 本卷第 24 頁（ 共 33 頁） 04x ，可得直線 PQ的斜率為04x? ，所以直線 PQ 的方程為 20 004 ()8xy x xx? ? ? ?．由于該直線經(jīng)過點 A（ 0,6），所以有 20648x??，得 20 16x ? ．因為點 P在第一象限，所以 0 4x? ，點 P坐標為（ 4,2），直線 PQ的方程為 60xy? ? ? ． ————— 9分 把直線 PQ的方程與軌跡 M的方程聯(lián)立得 2 8 48 0xx? ? ? ，解得 12x?? 或 4，可得點Q的坐標為 ( 12,18)? ．所以 1 | || | 4 82PQS O A x x? ? ? 20． 已知橢圓 12222 ?? byax )0( ??ba 經(jīng)過點 )6,23(M ，它的焦距為 2 ，它的左、右頂點分別為 21,AA ， 1P 是該橢圓上的一個動點（非頂點），點 2P 是點 1P 關(guān)于 x 軸的對稱點，直線 2211 PAPA 與 相交于點 E . （Ⅰ）求該橢圓的標準方程．（Ⅱ）求點 E 的軌跡方程． 解： （Ⅰ）由題意得： c=1，229614ab?? ① 221ab?? ② ，橢圓 C過點 A 3(1, )2 ，兩個焦點為（ 1， 0），（ 1， 0）。 （ 1）求到點 F 和直線 l 的距離相等的點 G 的軌跡方程。 22:1xyC ab??的短軸長等于焦距，橢圓 C 上的點到右焦點 F 的最短距離為21? ． （ Ⅰ ） 求橢圓 C的方程； （ Ⅱ ） 過點 (2 0)E ， 且斜率為 ( 0)kk? 的直線 l 與 C 交于 M 、 N 兩點， P 是點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點，證明： N F P、 、 三點共線 ． E的中心在坐標原點 O，焦點在 x軸上，離心率為 P(1， 32)、 A、 B在橢圓 E上，且 PA→ ＋ PB→ ＝ mOP→ (m∈ R)． (1)求橢圓 E的方程及直線 AB的斜率； (2)當 m＝－ 3時，證明原點 O是 △ PAB的重心，并求直線 AB的方程． 2 4yx? ，點 (1, 0)M 關(guān)于 y 軸的對稱點為 N ，直線 l 過點 M 交拋物線于 ,AB兩點． （ 1）證明：直線 ,NA NB 的斜率互為相反數(shù)； （ 2）求 ANB?