【正文】 ，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大的概率是 ． 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式． 【分析】 利用一次、二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】 解： ①y=3x﹣ 2， y 隨著 x 的增大而增大； ②y=﹣ （ x＜ 0）， y 隨著 x 的增大而減?。?③y= （ x＞ 0）， y 隨著 x 的增大而增大； ④y=﹣ x2（ x＜ 0）， y 隨著 x 的增大而增大， 則函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大的概率是 ， 故答案為： 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵． 15．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 C 的直線 CE⊥ AB，垂足為 E，若 ∠ EAD=53176。．正方形 ABCD 的邊長為 1，它的一邊 AD 在 MN 上，且頂點 A 與 M 重合．現(xiàn)將正方形 ABCD 在梯形的外面沿邊 MN、 NP、 PQ 進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個頂點與 Q 重合即停止?jié)L動．正方形在整個翻滾過程中點 A所經(jīng)過的路線與梯形 MNPQ的三邊 MN、 NP、 PQ所圍成圖形的面積 S是 π+2 ． 【考點】 扇形面積的計算；等腰梯形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)點 A 繞點 D 翻滾，然后繞點 C 翻滾，然后繞點 B 翻滾，半徑分別為 1，翻轉(zhuǎn)角分別為 90176。再利用勾股定理逆定理求出 ∠ CP′P=90176。 ∴∠ P′M′C=45176。得到 △ P1AC，連結(jié) PP1， ∴△ APB≌△ AP1C， ∴ AP=AP1， ∠ PAP1=60176。到 △ P′CB 的位置（如圖 1），設(shè) AB 的長為 a， PB 的長為 b（ b＜ a），求 △ PAB 旋轉(zhuǎn)到 △ P′CB 的過程中邊 PA 所掃過區(qū)域（圖 1 中陰影部分）的面積； 【實際運用】： （ 2）如圖 2，點 P 是等腰 Rt△ ABC 內(nèi)一點， AB=BC，連接 PA， PB， PC．若 PA=2， PB=4，PC=6，求 ∠ APB 的大?。? 【拓展延伸】： （ 3）如圖 3，點 P 是等邊 △ ABC 內(nèi)一點， PA=3， PB=4， PC=5，則 △ APC 的面積是 +3 （直接填答案） 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）依題意，將 △ P′CB 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ DBO+∠ BOD=90176。247。則 ∠ BCE= 度． 16．掛鐘分針的長 10cm，經(jīng)過 45 分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是 cm． 17．如圖，在 △ AOB 中 ， ∠ AOB=90176。則 ∠ BCE= 37 度． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由四邊形 ABCD 是平行四邊形，可得 ∠ B=∠ EAD=53176。、 90176。然后計算即可得解； （ 3）根據(jù)全等三角形的面積相等求出 △ APB 與 △ APC 的面積之和 等于四邊形 APCP1 的面積，然后根據(jù)等邊三角形的面積與直角三角形的面積列式計算即可得解，同理求出 △ ABP和 △ BPC 的面積的和， △ APC 和 △ BPC 的面積的和，從而求出 △ ABC 的面積，然后根據(jù) △BPC 的面積 =△ ABC 的面積﹣ △ APB 與 △ APC 的面積的和計算即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 將 △ PAB 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 設(shè)點 P′（ m，﹣ m2+m+4）， 在 Rt△ P′M′Q′中， P′Q′=m， P′M′= m， ∵ B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4， ∵ P′N′∥ y 軸， ∴ N′（ m，﹣ m+4）， ∴ P′N′=﹣ m2+m+4﹣（﹣ m+4） =﹣ m2+2m， ∴ m=﹣ m2+2m， ∴ m=0（舍）或 m=4﹣ 2 ， 菱形 CM′P′N′的邊長為 （ 4﹣ 2 ） =4 ﹣ 4． ②CM 為菱形的對角線，如圖 3， 在第一象限內(nèi)拋物線上取點 P，過點 P 作 PM∥ BC， 交 y 軸于點 M，連接 CP，過點 M 作 MN∥ CP，交 BC 于 N， ∴ 四邊形 CPMN 是平行四邊形，連接 PN 交 CM 于點 Q， ∵ 四邊形 CPMN 是菱形， ∴ PQ⊥ CM， ∠ PCQ=∠ NCQ， ∵∠ OCB=45176。； （ 3）如圖 3①，將 △ PAB 繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 在 Rt△ ADE 與 Rt△ CBF 中， ， ∴ Rt△ ADE≌ Rt△ CBF； （ 2）如圖，連接 AC 交 BD 于 O， ∵ Rt△ ADE≌ Rt△ CBF， ∴∠ ADE=∠ CBF， ∴ AD∥ BC， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AO=CO． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次 函數(shù) y=﹣ ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點 A（﹣ 4，﹣ 2）， B（ m， 4），與 y 軸相交于點 C． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求點 C 的坐標(biāo)及 △ AOB 的面積． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）由點 A 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出 k 值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式，再由點 B 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出 m 值，結(jié)合點 A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）令一次函數(shù)表達(dá)式中 x=0 求出 y 值即可得出點 C 的坐標(biāo)，利用分解圖形求面積法 結(jié)合點 A、 B 的坐標(biāo)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（﹣ 4，﹣ 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ k=﹣ 4 （﹣ 2） =8， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= ； ∵ 點 B（ m， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 4m=8，解得： m=2， ∴ 點 B（ 2， 4）． 將點 A（﹣ 4，﹣ 2）、 B（ 2， 4）代入 y=﹣ ax+b 中， 得： ，解得： ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2． （ 2）令 y=x+2 中 x=0，則 y=2， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為（ 0， 2）． ∴ S△ AOB= OC （ xB﹣ xA） = 2 [2﹣（﹣ 4） ]=6． 【 點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；（ 2）利用分割圖形求面積法求出 △ AOB 的面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 25．（ 10 分）（ 2022?寧夏）已知 △ ABC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC 于 D， BC 于 E，連接 ED，若 ED=EC． （ 1）求證： AB=AC； （ 2）若 AB=4， BC=2 ，求 CD 的長． 【考點】 圓周角定理；等腰 三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠ EDC=∠ C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到 ∠ EDC=∠ B，由此推得 ∠ B=∠ C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論； （ 2）連接 AE，由 AB 為直徑，可證得 AE⊥ BC，由（ 1）知 AB=AC，證明 △ CDE∽△ CBA后即可求得 CD 的長． 【解答】 （ 1）證明： ∵ ED=EC， ∴∠ EDC=∠ C， ∵∠ EDC=∠ B， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC； （ 2）解：連接 AE， ∵ AB 為直徑， ∴ AE⊥ BC， 由（ 1）知 AB=AC， ∴ BE=CE= BC= ， ∵△ CDE∽△ CBA， ∴ ， ∴ CE?CB=CD?CA， AC=AB=4， ∴ ?2 =4CD， ∴ CD= ． 【點評】 本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 26．（ 10 分）（ 2022?葫蘆島）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為 20 元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量 y（本）與每本紀(jì)念冊的售價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為 22 元時，銷售量為 36 本；當(dāng)銷售單價為 24 元時，銷售量