【正文】 為 60176。 C． 50176。 ． ① 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC上時(shí)（與點(diǎn) B不重合），如圖 1，請你判斷線段 CE、 BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）； ② 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC的延長線上時(shí)，請你在圖 2畫出圖形，判斷 ① 中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷． 28．（ 7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù) y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），且當(dāng) x=0和 x=5時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù) y=﹣ x+3與二次函數(shù) y=﹣ +bx+c的圖象分別交于 B， C兩點(diǎn)，點(diǎn) B在第一象限． 第 8頁（共 35頁） （ 1）求二次函數(shù) y=﹣ +bx+c的表達(dá)式； （ 2）連接 AB，求 AB 的長； （ 3）連接 AC， M是線段 AC 的中點(diǎn)，將點(diǎn) B繞點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。 B． 60176。 后，得到 △ AB1C1．在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ AB1C1，并直接寫出點(diǎn) B1的坐標(biāo)： B1（ ， ）； C1（ ， ）． 第 4頁（共 35頁） 18．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的 基本框架．《九章算術(shù)》中記載： “ 今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？ ” （如圖① ） 閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖 ② ），其中 BO⊥ CD于點(diǎn) A，求間徑就是要求 ⊙ O 的直徑． 再次閱讀后，發(fā)現(xiàn) AB= 寸， CD= 寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題．請你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出 ⊙ O的直徑． 19．已知二次函數(shù) y=x2﹣ 6x+5． （ 1）將 y=x2﹣ 6x+5化成 y=a（ x﹣ h） 2+k的形式； （ 2）求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) ； （ 3）當(dāng) y＞ 0時(shí)，求 x的范圍． 20．已知拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)． （ 1）求 A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸； （ 2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) D與點(diǎn) C關(guān)于 x軸對稱，求四邊形 ACBD的面積． 第 5頁（共 35頁） 21．某商場將進(jìn)價(jià)為 30元的書包以 40 元售出，平均每月能售出 600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲 1元，其銷售量就減少 10個(gè)． （ 1）請寫出每月售出書包的利潤 y元與每個(gè)書包漲價(jià) x元間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 2）如何定價(jià)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 22． △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在 ⊙ O上， AD⊥ BC， D為垂足， E是 的中點(diǎn)，求證： ∠ 1=∠ 2（提示：可以延長 AO 交 ⊙ O于 F，連接 BF）． 23．如圖， AB是 ⊙ O的一條弦，且 AB= ．點(diǎn) C， E分別在 ⊙ O上，且 OC⊥ AB于點(diǎn) D， ∠ E=30176。 ， ∠ ACB=30176。=50176。 ， ∴∠ BAF的度數(shù)是 75176。 得到 AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AD=AE， ∠ BAD=∠ CAE，得到 △ BAD≌△ CAE， CE=BD， ∠ ACE=∠ B，得到 ∠ BCE=∠ BCA+∠ ACE=90176。 得到點(diǎn) N，連接 AN， CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)當(dāng) x=0和 x=5時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（ 5， c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）聯(lián)立拋物線與直線，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得 B、 C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得 AB的長； 第 32頁（共 35頁） （ 3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得 M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 MN與 BM 的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案． 【解答】解：（ 1）當(dāng) x=0時(shí)， y=c，即（ 0， c）． 由當(dāng) x=0和 x=5時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值相等，得（ 5， c）． 將（ 5， c）（ 1， 0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ． 故拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x﹣ 2； （ 2）聯(lián)立拋物線與直線，得 ， 解得 ， ， 即 B（ 2， 1）， C（ 5，﹣ 2）． 由勾股定理，得 AB= = ； （ 3）如圖： ， 四邊形 ABCN是平行四邊形， 證明： ∵ M是 AC 的中點(diǎn)， ∴ AM=CM． 第 33頁（共 35頁） ∵ 點(diǎn) B繞點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。 1和﹣ 4 ； （ 4）借助圖象，寫出解集 結(jié)合（ 1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0的解集為 x＞ 1或﹣ 4＜ x＜ ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】（ 2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)圖象即可直接求解； 第 29頁（共 35頁） （ 4）根據(jù)已知不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0即當(dāng) x＞ 0時(shí)， x2+4x﹣ 1＞ ，；當(dāng) x＜ 0時(shí)， x2+4x﹣ 1＜ ，根據(jù)圖象即可直接寫出答案． 【解答】解：（ 2） ； （ 3）兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 177。 ，連接 OA． （ 1）求 OA的長； （ 2）若 AF是 ⊙ O的另一條弦，且點(diǎn) O到 AF的距離為 ，直接寫出 ∠ BAF的度數(shù)． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 【分析】（ 1）根據(jù)垂徑定 理求出 AD的長，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ AOD的度數(shù)，運(yùn)用正弦的定義解答即可； （ 2）作 OH⊥ AF于 H，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出 ∠ OAF的度數(shù)，分情況計(jì)算即可． 【解答】解：（ 1） ∵ OC⊥ AB， AB= ， ∴ AD=DB=2 ， ∵∠ E=30176。 ， ∴∠ D=∠ A=80176。 ， 故選： D． 【點(diǎn)評】本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長的公式 l= 是解題的關(guān)鍵． 6．將拋物線 y=x2平移得到拋物線 y=x2+5，下列敘述正確的是（ ） A．向上平移 5個(gè)單位 B．向下平移 5個(gè)單位 C．向左平移 5個(gè)單位 D．向右平移 5個(gè)單位 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】計(jì)算題． 【分析】按照 “ 左加右減，上加下減 ” 的規(guī)律可得答案． 【解答】解：將拋物線 y=x2向上平移 5個(gè)單位得到拋物線 y=x2+5， 故選： A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減． 7．某汽車銷售公司 2022年盈利 1500萬元， 2022年盈利 2160萬元，且從 2022年到 2022年，每年盈利的年增長率相同．設(shè)每年盈利的年增長率為 x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ） A． 1500（ 1+x） +1500（ 1+x） 2=2160 B． 1500x+1500x2=2160 第 12頁（共 35頁） C． 1500x2=2160 D． 1500（ 1+x） 2=2160 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】等量關(guān)系為： 2022 年盈利 （ 1+增長率） 2=2022年的盈利，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解： 2022年的盈利為 1500 （ 1+x）， 2022 年的盈利為 1500 （ 1+x） （ 1+x） =1500（ 1+x） 2， ∴ 列的方程為 1500 （ 1+x） 2=2160， 故選 D． 【點(diǎn)評】考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1177。 B． 45176。 ， D 是 的中點(diǎn)，連接 DB， DC，則 ∠ DBC的度數(shù)為（ ） A． 30176。 【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算． 【分析】把弧長公式進(jìn)行變形，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可． 【解答】解：根據(jù)弧長的公式 l= ，得 n= = =120176。 ， ∴∠ A=80176。 ， ∴ AO2+CA2=CO2． ∴ （ x﹣ 1） 2+52=x2． 解得： x=13， ∴⊙ O的直徑為 26寸． 第 20頁（共 35頁） 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角 三角形，運(yùn)用勾股定理得出方程是解答此題的關(guān)鍵． 19．已知二次函數(shù) y=x2﹣ 6x+5． （ 1）將 y=x2﹣ 6x+5化成 y=a（ x﹣ h） 2+k的形式； （ 2）求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) y＞ 0時(shí)，求 x的范圍． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的三種形式． 【分析】（ 1）利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答； （ 3）求出 x2﹣ 6x+5=0的解，解答即可． 【解答】解：（ 1） y=x2﹣ 6x+5 =x2﹣ 6x+9﹣ 4 =（ x﹣ 3） 2﹣ 4； （ 2） ∵ y=（ x﹣ 3） 2﹣ 4， ∴ 該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3，﹣ 4）； （ 3） x2﹣ 6x+5=0， x1=1， x2=5， 當(dāng) x＜ 1或 x＞ 5時(shí)， y＞ 0． 【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用配