【正文】 形． 【分析】根據(jù) 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 AE，連結(jié) EC．如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。 后，得到 △ AB1C1．在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ AB1C1，并直接寫出點(diǎn) B1的坐標(biāo)： B1（ ， ）； C1（ ， ）． 第 4頁(yè)（共 35頁(yè)） 18．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的 基本框架．《九章算術(shù)》中記載： “ 今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？ ” （如圖① ） 閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖 ② ），其中 BO⊥ CD于點(diǎn) A，求間徑就是要求 ⊙ O 的直徑． 再次閱讀后，發(fā)現(xiàn) AB= 寸， CD= 寸（一尺等于十寸），通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出 ⊙ O的直徑． 19．已知二次函數(shù) y=x2﹣ 6x+5． （ 1）將 y=x2﹣ 6x+5化成 y=a（ x﹣ h） 2+k的形式； （ 2）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) ； （ 3）當(dāng) y＞ 0時(shí)，求 x的范圍． 20．已知拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)． （ 1）求 A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸； （ 2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) D與點(diǎn) C關(guān)于 x軸對(duì)稱，求四邊形 ACBD的面積． 第 5頁(yè)（共 35頁(yè)） 21．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為 30元的書包以 40 元售出，平均每月能售出 600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲 1元，其銷售量就減少 10個(gè)． （ 1）請(qǐng)寫出每月售出書包的利潤(rùn) y元與每個(gè)書包漲價(jià) x元間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 2）如何定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 22． △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在 ⊙ O上， AD⊥ BC， D為垂足， E是 的中點(diǎn)，求證： ∠ 1=∠ 2（提示：可以延長(zhǎng) AO 交 ⊙ O于 F，連接 BF）． 23．如圖， AB是 ⊙ O的一條弦，且 AB= ．點(diǎn) C， E分別在 ⊙ O上，且 OC⊥ AB于點(diǎn) D， ∠ E=30176。 后得到 △ A′B′C′ ，則 ∠ ACA′ 的度數(shù)是 ． 13．點(diǎn) A（﹣ 3， y1）， B（ 2， y2）在拋物線 y=x2﹣ 5x上，則 y1 y2．（填 “ ＞ ” ， “ ＜ ” 或 “=” ） 14．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是 8cm，則該正六邊形的半徑為 ． 第 3頁(yè)（共 35頁(yè)） 15．二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+m圖象的頂點(diǎn)在 x軸上，則 m= ． 16．閱讀下面材料： 在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題： 小敏的作法如下： 老師認(rèn)為 小敏的作法正確． 請(qǐng)回答：連接 OA， OB后，可證 ∠ OAP=∠ OBP=90176。 D． 70176。 B． 45176。 ， ∠ ACB=30176。 6．將拋物線 y=x2平移得到拋物線 y=x2+5，下列敘述正確的是（ ） A．向上平移 5個(gè)單位 B．向下平移 5個(gè)單位 C．向左平移 5個(gè)單位 D．向右平移 5個(gè)單位 7．某汽車銷售公司 2022年盈利 1500萬(wàn)元， 2022年盈利 2160萬(wàn)元，且從 2022年到 2022年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ） A． 1500（ 1+x） +1500（ 1+x） 2=2160 B． 1500x+1500x2=2160 第 2頁(yè)（共 35頁(yè)） C． 1500x2=2160 D． 1500（ 1+x） 2=2160 8．如圖， ⊙ C與 ∠ AOB的兩邊分別相切，其中 OA邊與 ⊙ C相切于點(diǎn) P．若 ∠ AOB=90176。 C． 90176。 第 1頁(yè)（共 35頁(yè)） 20222022學(xué)年北京 XX中 學(xué) 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30分，每小題 3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的． 1．二次函數(shù) y=（ x﹣ 5） 2+7 的最小值是（ ） A．﹣ 7 B． 7 C．﹣ 5 D． 5 2．下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（ ） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧 C．三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 4．如圖，陰影部分 組成的圖案既是關(guān)于 x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱的圖形．若點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 1， 3），則點(diǎn) M和點(diǎn) N的坐標(biāo)分別是（ ） A． M（ 1，﹣ 3）， N（﹣ 1，﹣ 3） B． M（﹣ 1，﹣ 3）， N（﹣ 1， 3） C． M（﹣ 1，﹣ 3）， N（ 1，﹣ 3） D． M（﹣ 1， 3）， N（ 1，﹣ 3） 5．若一個(gè)扇形的半徑是 18cm，且它的弧長(zhǎng)是 12π cm ，則此扇形的圓心角等于（ ） A． 30176。 B． 60176。 D． 120176。 ， OP=6，則 OC的長(zhǎng)為（ ） A． 12 B． C． D． 9．如圖， A， B， C三點(diǎn)在已知的圓上，在 △ ABC中， ∠ ABC=70176。 ， D 是 的中點(diǎn)，連接 DB， DC，則 ∠ DBC的度數(shù)為（ ） A． 30176。 C． 50176。 10．二次函數(shù) y=2x2﹣ 8x+m 滿足以下條件：當(dāng)﹣ 2＜ x＜ ﹣ 1時(shí)，它的圖象位于 x軸的下方；當(dāng) 6＜ x＜ 7時(shí)，它的圖象位于 x軸的上方，則 m的值為（ ） A． 8 B．﹣ 10 C．﹣ 42 D．﹣ 24 二、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 11． 寫出一個(gè)二次函數(shù) y=2x2的圖象性質(zhì)（一條即可） ． 12．如圖，將 △ ABC繞著點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50176。 ，其依據(jù)是 ；由此可證明直線 PA， PB 都是 ⊙ O的切線，其依據(jù)是 ． 三、解答題（本題共 50分，每小題 5分） 17．如圖， △ ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1，﹣ 1）， B（ 4，﹣ 1）， C（ 3，﹣ 4）．將 △ ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，連接 OA． （ 1）求 OA的長(zhǎng)； （ 2）若 AF是 ⊙ O的另一條弦，且點(diǎn) O到 AF的距離為 ，直接寫出 ∠ BAF的度數(shù)． 24．已知：如圖，以等邊三角形 ABC一邊 AB為直徑的 ⊙ O與邊 AC、 BC分別交于點(diǎn) D、 E，過(guò)點(diǎn) D作DF⊥ BC，垂足為 F． （ 1）求證： DF為 ⊙ O的切線； （ 2）若 等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 4，求 DF 的長(zhǎng)； （ 3）寫出求圖中陰影部分的面積的思路．（不求計(jì)算結(jié)果） 第 6頁(yè)（共 35頁(yè)） 25．已知：拋物線 y=x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減小． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）結(jié)合圖象寫出， 0＜ x＜ 4時(shí)，直接寫出 y的取值范圍 ； （ 3）設(shè)點(diǎn) A是該拋物線上位于 x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作 x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn) D，再作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B， DC⊥ x軸于點(diǎn) C．當(dāng) BC=1時(shí)，求出矩形 ABCD的周長(zhǎng)． 26．閱讀下面材料： 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 y1=ax+b與雙曲線 y2= 交于 A（ 1， 3）和 B（﹣ 3，﹣ 1）兩點(diǎn)． 觀察圖象可知： ① 當(dāng) x=﹣ 3或 1時(shí)， y1=y2； ② 當(dāng)﹣ 3＜ x＜ 0或 x＞ 1時(shí)， y1＞ y2，即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式 ax+b＞ 的解集． 有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0的解集． 某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0的解集進(jìn)行了探究． 下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（ 2）、（ 3）、（ 4）補(bǔ)充完整： 第 7頁(yè)（共 35頁(yè)） （ 1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化： 當(dāng) x=0時(shí)，原不等式不成立； 當(dāng) x＞ 0時(shí)，原不等式 可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x﹣ 1＞ ； 當(dāng) x＜ 0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x﹣ 1＜ ； （ 2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象 設(shè) y3=x2+4x﹣ 1， y4= ，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象． 雙曲線 y4= 如圖 2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線 y3=x2+4x﹣ 1；（不用列表） （ 3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo) 觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足 y3=y4的所有 x的值為 ； （ 4）借助圖象，寫出解集 結(jié)合（ 1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0的解集 為 ． 三．解答題（共 22分， 27 題 7分， 28題 7分， 29題 8分） 27．在 △ ABC中， ∠ ACB為銳角．點(diǎn) D為射線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD，將線段 AD 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。 ． ① 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC上時(shí)（與點(diǎn) B不重合），如圖 1，請(qǐng)你判斷線段 CE、 BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）； ② 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖 2畫出圖形，判斷 ① 中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你