【正文】 72 法則 ” 都可以計算出比較準(zhǔn)確的使資金倍增所需要的投資 期數(shù)，但是不能忽略的一點(diǎn)是使用該法則計算的結(jié)果只是估計值，與準(zhǔn)確值之間會有一定的偏差。根據(jù)普通年金終值的計算公式 推 導(dǎo)可知： 其中， 為年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為“償債基金系數(shù)”，計作 (A/F，i， n)，它可以把普 通年金終值折算為每年需要支付的金額。 【 例 7】 假設(shè)每年年初等額存 入銀行 10 000 元，存款按復(fù)利利率 8％計息， 6 年后得到本息之和是多少 ？ 在例 3 中 ，普通年金的終值為 73 359 元，則先付年金的 終值為： 或者。 【 例 9】 設(shè)有如圖 9 所示的一組現(xiàn)金流量圖，若在復(fù)利 8％的貼現(xiàn)率下，如何計算其現(xiàn)值總額呢 ? 圖 9 現(xiàn)金流量示意圖 方法一： 分別逐項(xiàng)計算單個現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，再對各項(xiàng)現(xiàn)值進(jìn)行求和運(yùn)算，如 圖 10 所示，其 計算公式如下： 圖 10 現(xiàn)金流量計算方法示意圖 方法二： 采用組合的方法將上述現(xiàn)金流量分解為年金組合或與單個現(xiàn)金流量組合的疊加，并求每 組現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 實(shí)際上，有時利息是永續(xù)計算的，當(dāng)年計息次數(shù) m 趨向于無窮時，就是永續(xù)復(fù)利，此時式中的 趨向于 ern，其 中， e 近似等于 28。以后，隨著未償還貸款余額的減少，利息的支付所占的比重也就逐漸縮小，相反，對本金的 償還的比重逐漸增大。根據(jù)資產(chǎn)或證券的內(nèi)在價值與市場價值的關(guān)系，投資者可以判斷某種資產(chǎn)或證券價值究竟是被高估 (內(nèi)在價值 低于市場價值 )還是被低估 (內(nèi)在價值高于市場價值 )了，以此為基礎(chǔ)做出 投資或籌資決策。假設(shè)存款按復(fù)利利率 5％計算，則自小孩出生至上大學(xué)前一年的 17 年內(nèi)，父母每年等額存款額是多少 ? 2．假設(shè)某公司正在考慮是否擴(kuò)大其產(chǎn)品市場，該公司目前的 β系數(shù)為 ，預(yù)計擴(kuò)張后 β 系數(shù)將上升至 。若購買該廠房，則需要一次性支付 20 萬元，但預(yù)期 10 年后該廠房仍可以以 20 萬元的價格賣出。對于固定資產(chǎn)而言，資產(chǎn)的賬面價值等于資產(chǎn)的原始成本減去累計折舊。 我們再來 考察一下，上述未償還的本金額還意味著什么。 表 1 1 年內(nèi)多次復(fù)利 1 元復(fù)利終值計算表 由上表可以看出，隨著復(fù)利期間從 1 年縮短到 1 天，復(fù)利次數(shù)從 1 次增加到365 次， 1 元現(xiàn)金的終值從 元增加到 5 元，由此可知復(fù)利期間越短，復(fù)利的次數(shù)越多，對投資者越有利，這主要是由復(fù)利的特點(diǎn)決定的，復(fù)利的次數(shù)越多，投資者賺取利息的次數(shù)也就會越多。在實(shí)際生活中，無 期限債券、優(yōu)先股股息、獎勵基金等都屬于永續(xù)年金。 (1)先付年金終值的計算 由于先付年金與普通年金相比只是將各期期 末發(fā)生的現(xiàn)金流量提前到各期期初，因此計算 其終值只要比普通年金終值多計算一個期間的現(xiàn)金流量即可。假設(shè)年金為 A，計息期數(shù)為 n，則普通年金的形式如圖 2 所 示。 “ 復(fù)利終值系數(shù)表 ” 的 第一行是利率 i，第一列是計息期數(shù) n，相應(yīng) 的 (1+ i)n的值在其縱橫相交處。 從量的規(guī)定來看，資金在運(yùn)用過程中所增加的價值并不全部是資金的時間價值，這其中還包 括投資者因承擔(dān)投資風(fēng)險和通貨膨脹而獲得的補(bǔ)償，因此，所謂的時間價值應(yīng)當(dāng)是在沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金收益率 2。 ◆ 掌握復(fù)利、終值、現(xiàn)值、年金的概念及其等值運(yùn)算。同樣金額 現(xiàn)金流量在不同時點(diǎn)價值不同的原因就在于貨幣時間價值的存在，對現(xiàn)金流量進(jìn)行計量的方式主要有現(xiàn)值、終值及年金等形式，計算現(xiàn)金流量在不同時點(diǎn)的價值的方法是等值運(yùn)算，即運(yùn)用現(xiàn)值和終值公式計算現(xiàn)金流量在其收付時點(diǎn)與任何另一時點(diǎn)之間的等值價值轉(zhuǎn)換。 下面對復(fù)利模式下的終值和現(xiàn)值計算進(jìn)行介紹。如果一 種年金是永續(xù)發(fā)生的，則又稱為永續(xù)年金。 【 例 6】 某企業(yè)預(yù)向銀行借款 50 萬元購置一臺生產(chǎn)設(shè) 備，該設(shè)備預(yù)計可使用 3年，假設(shè)復(fù)利利率為 8％，則該設(shè)備每年至少給企業(yè)帶來多少收益才是可行的 ? 根據(jù)已知現(xiàn)值求年金的計算公式，得： 因此，該設(shè)備每年至少要給企業(yè)帶來 萬元的收益，該項(xiàng)投資才是可行的。 (2)遞延年金現(xiàn)值的計算 遞延年金現(xiàn)值的計算方法有兩種： 方法一： 把遞延年金視為其普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值再次貼現(xiàn)到第 一期期初，如圖 7 所示。 復(fù)利期間與實(shí)際利率 終值和現(xiàn)值通 常是按年來進(jìn)行計算，但在很多時候會遇到復(fù)利計息期短于 1年的情況，如果 1 年中計息 m 次，則第 n 年年末終值的計算公 式為： 式中 n —— 年數(shù)； m —— 1 年中復(fù)利計息的次數(shù)； r —— 年利率； Fn —— n 年后的終值； P —— 現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 Pn，于是本金償還額為 R－ i通常情況下這兩個價值是不相等的。 附錄 B 等比序列現(xiàn)金流量 所謂的等比序列現(xiàn)金流量是指現(xiàn)金流量以一個固定的百分比，逐年增加，其現(xiàn)金流量狀況如圖 B1 所示。市場無風(fēng)險收益率為 8％，股東要求的報酬率為 12％，則該公司是否應(yīng)該擴(kuò)大其產(chǎn)品市場 ? 3．某公司于 2022 年 7 月 1 日以 94 000 元的價格購買了當(dāng)年 1月 1 日發(fā)行的面值 10 萬元，票面利率 8％，期限 4 年，每半年付息一次的債券。因此，資產(chǎn)或證券的價值受以下三個因素影響：一是未來各期預(yù)期現(xiàn)金流量數(shù)值；二是未來預(yù)期現(xiàn)金流量的持續(xù)時間；三是投資者進(jìn)行該項(xiàng)投資所要求的必要報酬率：該收益率必須能夠補(bǔ)償投資者認(rèn)為獲取該項(xiàng)資產(chǎn)未來預(yù)期現(xiàn)金流量的風(fēng)險。對于債券估價而言，即是將債券的全部利息及本金現(xiàn)金流量按照債券的市場報酬率貼現(xiàn)。 這種貸款每期的償付額相等，償付額中既有利息，也有本金。 圖 11 現(xiàn)金流量計算方法示意圖 第二種組合疊加，如圖 12 所示。 其