【正文】 zzeBH H r L S L Sc? ?? ? ? ? ? () 如果將 0H 中的 ??rV 代以 ??effrV ，方程（ ）也可適當(dāng)推廣地用于非類氫原子。 q 39。這里第二步等號(hào)是因?yàn)橐讶《藱M向規(guī)范條件 A0?? ? 。 167。 這里 p ， ，場(chǎng)論，高等教育出版社， 1965。于是仍存在表征 概 率守恒的連續(xù)性方程 j0t????? ?? () 這時(shí) j 表達(dá)式和以前不同，多出含電磁場(chǎng)矢勢(shì) A 的第二項(xiàng)，它顯示出磁勢(shì)影響了帶電粒子的機(jī)械動(dòng)量，從而使 概 率流密度有相應(yīng)的變化。,A39。 2, 基本方程的求解 由于上面 H 中含有 SL??? 及 zz SJ ? 項(xiàng)，于是，除能量之外， 2L 、 2S及 zJ 守恒，但 ? ? 02 ?zS,J ，故 2J 不守恒 ,j 不是好量子數(shù)。 i, β=0 情況。加上弱磁場(chǎng)后， 3p 電子的兩條能級(jí) 2 1/2p 和 2 3/2p 各自分裂為兩條和四條，躍遷如圖。nl1(m + 1 )β +m α ,2E = E +1m β (m + 1 )α ,2??????? 這里結(jié)果和通常在 ? =0（即 略去旋 軌耦合項(xiàng)，只剩下 ? ?zzβ L + 2S 項(xiàng)）基礎(chǔ)上，選取無(wú)耦合表象基矢對(duì)旋 軌耦合效應(yīng)作一階微擾計(jì)算 214 1 1 1m, α ( L S ) m , = m α ,2 2 21 1 1m + 1, α ( L S ) m + 1, = ( m + 1) α ,2 2 2? ????? ??? jj11j = l + , m = +2211j = l , = m +22?????? 兩者 結(jié)果 相同。而對(duì)于 m= 1? 則無(wú)此現(xiàn)象。在自旋態(tài)矢如上變化的同時(shí)，極化矢量 P 的變化可如下求得。 解：設(shè) AC 束前進(jìn)方向?yàn)?y， xB Be? ，按題設(shè) ? ?1, 0, 0in ou tPP?? ，于是 ? ? 1112ins? ??? ????。 由于 H 中不顯含 x 、 z ，所以 相應(yīng)的正則動(dòng)量分量 xp 、 zp 守恒。在量子力學(xué)中 ， 電磁場(chǎng)下的 Schrodinger 方程雖然用電磁勢(shì)來(lái)表示 ， 但由于電磁勢(shì)經(jīng)規(guī)范變換 后 僅 僅導(dǎo)致波函數(shù)多一個(gè) 定域 相因子( Schrodinger 方程定域規(guī)范變換不變性 ), 因此人們一直認(rèn)為在量子力學(xué)中，也如同在經(jīng)典力學(xué)中一樣 , 只有電磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)才具有可觀測(cè)的物理效應(yīng)，電磁勢(shì)不具有直接可觀測(cè)的物理效應(yīng)。 通電之后， ep p Ac?? 。因?yàn)椋瑢?duì)于任一可微函數(shù) ? ?,f xt 所引導(dǎo)出的規(guī)范變換 ? ? ? ? ? ? ? ?A x A x A x f x? ? ? ??? ? ? ? 上面的閉曲線積分相應(yīng)為 ? ?A d x A f d x A d x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?。以前全部宏觀電磁現(xiàn)象只是電磁勢(shì)場(chǎng)局域性質(zhì)的物理體現(xiàn)（也就無(wú)法表現(xiàn)勢(shì)場(chǎng)的非平庸的拓?fù)湫再|(zhì)） 1。 由 London 方程出發(fā)，用 Maxwell 方程消去 j電 ，即可解釋這一效應(yīng)。 4, 超導(dǎo) Josephson 結(jié)的 AB 效應(yīng) i, 直流和 交流 Josephson 效應(yīng)及單結(jié)磁衍射現(xiàn)象。通過測(cè)量直流電壓 V 和 交流頻率 ? ，可以得到非常精確的 e 數(shù)值。在一般情況下，這個(gè)無(wú)窮大能量無(wú)法直接觀測(cè)，但在某些特殊情況下它能表現(xiàn)出可觀測(cè)的效應(yīng)。值得指出， 利用 Josephson 結(jié)的 AB 效應(yīng)，可以制成各種高靈敏度的 超導(dǎo)量子干涉器件 （ Superconducting Quantum Interference Device, 縮寫為 SQUID）。 第二， 當(dāng)結(jié)上加了直流電壓 V 時(shí)，結(jié)上流過交流電流， ? ? ? ? ? ?0 0 0J t J t J t? ? ?? ? ?s i n s i n 其頻率為 qV?? 。 231 由 這里 磁通最小數(shù)值 ， 可以導(dǎo)出磁單極子 即 磁荷 的 最小 單位g——假定它存在的話。它們的流動(dòng)形成超導(dǎo)電流，這一電流不服從歐姆定律 1。現(xiàn)在 ，AB 效應(yīng)中 不可積相因子 上 的閉合回路積分 Adx??? () 也能滿足這兩個(gè)不變性要求。 2, 向電磁 AB 效應(yīng)的推廣 眾所周知，電磁現(xiàn)象是 Lorentz 變換不變的，磁的和電的現(xiàn)象經(jīng)過 Lorentz 變換可以相互轉(zhuǎn)換。下面 理論分析表明 , 相對(duì)于 未 通電的情況來(lái)說，通電后，接受屏上干涉花樣在包絡(luò) (圖中虛線所示 輪 廓線 )不變情況下 ， 所有極值位置都發(fā)生了移動(dòng) ； 電流 變 化 峰值位置跟隨 變 化； 電流反向峰值位置也反向移動(dòng)。 另外， E 的表達(dá)式還 表明 ， 磁場(chǎng)中 自由帶電粒子的磁附加能為正值，因此具有反磁性。由于這是 位相 平衡，十分靈敏， 一旦在兩臂之一施加某種影響（比如在一段路徑上加入物質(zhì)薄層， 這相當(dāng)于加入移動(dòng)位相的相移器），平衡極易遭破壞， D 點(diǎn)中子計(jì)數(shù)率將會(huì)明顯變化。其一為一單色熱中子束，在中子干涉儀（由整塊柱狀單晶硅挖成 “山 ”字形做成）的 A 點(diǎn)由于 Laue 散射而被分解成透射和衍射兩束，然后 分別在 B 和 C 點(diǎn)經(jīng)過反射，交匯于 D 點(diǎn)。利用前一章中有關(guān)公式，上 1 Neutron Interferometry, edited by U. Bonse and H. Rauch, Clarendon, Oxford, 1979。但由于遵守同樣的電偶極躍遷選擇定則（ m 0, 1? ? ? ），此時(shí)譜線 分裂 特征和正常 Zeeman 效應(yīng)相同，并未受到自旋磁矩對(duì)磁場(chǎng)取向能的影響。但由于偶極躍遷選擇定則 (Δm=0,177。就是說，按以往計(jì)算，含 β項(xiàng)的表達(dá)式為 ? ?j z z j jjm β J + S j m = β gm 這里，j 1m = m+ 2， j (j + 1 ) l (l + 1 ) + s (s + 1 )g = 1 +2 j (j + 1 )。若用無(wú)耦合表象基矢展開它，應(yīng)當(dāng)為 ,m,nlr n l mrn l m j ???????? ?? 121 ?????? ?? 21jmm 這里 21r,r 為兩個(gè)待定系數(shù)。 原子的 ? ? ? ?28222 10 cm~~yx B ?? ? ，對(duì)于磁場(chǎng) 510?B 高斯，有 52 2 2 2 4B B BB 10 2B t e rm e B B B~ 1 0cB t e rm 4 c 4 1 3 7 e4ee??? ? ?? ? ????????高 斯含含 可知，如果磁場(chǎng)不是非常強(qiáng)，和含 B 的一次冪項(xiàng)相比可以略去 2B 項(xiàng)。 V 39。 204 2, 方程的某些考察 將方程（ ）展開，為此先計(jì)算 ? ? 222 2 2 2q q q 2 q qp A p p , A A p A p Ac c c c c??? ? ? ? ? ? ? ????? 其中 {， }為反對(duì)易子符號(hào)。不僅如此，根據(jù)AB 效應(yīng)，量子力學(xué)還指出了經(jīng)典電磁理論 僅僅用場(chǎng)強(qiáng)描述（而不用勢(shì)來(lái)描述）全部電磁現(xiàn)象的局限性，并以簡(jiǎn)明的方式豐富了規(guī)范理論關(guān)于位相物理學(xué)的內(nèi)容。 203 為 正則動(dòng)量 （ 廣義動(dòng)量 ）。 其三 ， 考察一下電磁場(chǎng)下 Schrodinger 方程的規(guī)范不變性 。, 39。這時(shí)好量子數(shù)為（ jnlsm ） ， 這允許我們?cè)谶@幾個(gè)好量子數(shù)均有確定值的任一個(gè)子空間中考慮問題。 這是無(wú)外磁場(chǎng)時(shí) ， 考慮電子旋－軌耦合造成的 譜線精細(xì)分裂。 ?A58961 ?? ： 2/12p 2/1 2/1? 2/12s 2/1 2/1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A58902 ?? ： 2/32p 2/12s 2/1 2/1? ? ? ? ? ? ? ?????? 注意，由于 jm 取值為 ? ?2j+1 個(gè)， j 為半整數(shù)， 再考慮到電偶極躍遷的選擇定則 （ Δl= 1? ； Δm=0,177。注意，這時(shí)情況仍為 zJ 守恒，而 2J 并不守恒?？偲饋?lái)計(jì)算，在任意磁場(chǎng)下，能級(jí)分裂總數(shù)為 2(2l+1)(對(duì)每一個(gè) m 值存在 ??177。因?yàn)? ? ? ? ?( ) , ( )i n i n o u t o u ti n o u tP s s P s s? ? ? ? ? ??? () 可以證明，在 outP 和 inP 之間，由一個(gè)三維空間轉(zhuǎn)動(dòng)相聯(lián)系 ( , )ou t B inP R e P?? () 這里 ( , )BRe? 表示繞 Be 方向轉(zhuǎn)過 ? 角的空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換，是一個(gè) 33? 的正交矩陣。由于兩條空間路徑相同，且中子不帶電荷，磁場(chǎng) 219 對(duì)中子空間波函數(shù)不起作用， 加之程差 完全 相等， 故空間波函數(shù)對(duì) D點(diǎn)的干涉不起作用 。但 要 注意， 守恒的 xp 是正則動(dòng)量， 不是機(jī)械動(dòng)量xxeBP p yc??。但是， 1959 年Aharonov 和 Bohm 提出 1, 在量子力學(xué)中，電磁勢(shì)有直接可觀測(cè)的物理效應(yīng)。于是有 ? ? ? ?? ? ? ? i E tep A r E rcr t r e ?? ???????? ??? ??2/12 ????? 直接驗(yàn)算即知，此方程的解為 ? ? ? ? ? ?raier A r d r rc????????? 39。 3, 幾點(diǎn)討論 i, 關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)表述和勢(shì)表述哪個(gè)基本的問題。 iii, AB 效應(yīng)并不證明微觀世界有超距作用存在 1。因?yàn)楦鶕?jù) Maxwell 方程， ? ? ? ?z y xz x yy x zzzzB B iE cFFFB B iE cx x xF A AB B iE cF jxc iE c iE c iE c? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???????????? ?? ? ? ??? ??? ? ?? ? ? ? ? ????? ?? ?? ?? ??00 0。 這是超導(dǎo)電子對(duì)從一個(gè)超導(dǎo)體穿過薄絕緣層進(jìn)入另一超導(dǎo)體的隧道貫穿現(xiàn)象。 第三， 當(dāng)結(jié)上只有磁場(chǎng) B 時(shí)，流過結(jié)的電流密度為 200 1s in ( )qJ J A d lc?? ? ?? （ ） 而流過結(jié)的總電流是此式對(duì)（ xy）截面的積分。 1, 電磁場(chǎng)的真空態(tài)及其能量 由 Planck 對(duì)黑體腔內(nèi)電磁場(chǎng)的處理 ，和 其 后大量工作 可以知道，量子力學(xué)觀點(diǎn) 是 處理 腔內(nèi)電磁場(chǎng) 的唯一正確 觀點(diǎn) 。由此得到這兩個(gè)并聯(lián)結(jié)的總電流 1 2 02 s i n co s ( )total eJ J J J c? ?? ? ? （ ） sinδ 正比于 單結(jié)衍射因子， cos( )ec? 代表 雙結(jié)干涉因子， 這已為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。這即是 直流 Josephson 效應(yīng) 。結(jié)果說明， 超導(dǎo)環(huán)中的磁通 Φ 是量子化的，它最小單位為 hc2e 。 超導(dǎo)現(xiàn)象的量子理論基礎(chǔ) 1, 超導(dǎo)體中的流密度與 London 方程 低溫下，許多金屬與合金中的導(dǎo)帶電子由于長(zhǎng)程相干而大量耦合成 Cooper 對(duì)，構(gòu)成無(wú)相互作用的玻色氣體。細(xì)心分析即知，滿足這兩個(gè)一般要求的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并非只有這種微分的形式。這些結(jié)論很快即為實(shí)驗(yàn)所證實(shí) 1。 223 束，稱為磁弦。 而沿磁場(chǎng)方向（ z 軸）仍為自由運(yùn)動(dòng)。這時(shí) ? ?122 2 1 12 244 n B l B l k? ? ? ?? ??? ? ? ?。 舉兩個(gè)例子說明。若不記板狀磁場(chǎng)界面上中子波反射損失， 則 態(tài)矢模長(zhǎng)不變， 得 2ex p ( )2i Ho u t i n n i nieB?? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ????? 由于 H 的空間部分和自旋部分可交換，可以將態(tài)矢的空間部分分離掉，得到自旋部分為 ? ? ( ) ex p ( )2ni Bi n i no u t is e s s? ? ?? ? ? ? ??? ??? ? ? ????? （ ） 這里 LBe? ??? ， τ為中子在板狀磁場(chǎng)中穿行的時(shí)間，于是 ρ即為在磁場(chǎng)期間中子極化矢量進(jìn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的總角度。）由于這時(shí)加入了自旋磁矩對(duì)外磁場(chǎng)取向附加能， m 量子數(shù)簡(jiǎn)并解除使能級(jí)分裂不止是三條。 由于能級(jí)分裂，在交變電磁場(chǎng)擾動(dòng)下 產(chǎn)生 電偶極躍遷 的 譜線也 相