【正文】 ( a r c t a n x ) ?= 21 1 x? ， ( 1 1 ) ( l o g a x ) ?= ax ln1 ?( a 0 , a ? 1 )， ， 上頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 如果 u=j(x)在點(diǎn) x0可導(dǎo) ， 函數(shù) y=f(u)在點(diǎn) u0=j(x0)可導(dǎo) ，則復(fù)合函數(shù) y=f[j(x)]在點(diǎn) x 0可導(dǎo) ， 且其導(dǎo)數(shù)為 0xxdxdy== f ? ( u 0 ) ?j ? ( x 0 ) 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則比較熟練以后，就不必再寫出中間變量。 解： )1(1cos)1(sin)(1sinsin1sin?????=?=?xxexeeyxxx 解： )1(1c o s)1(s in)(1sin1sin1sin??=??=?=?xxexeeyxxx 解： )1(1cos)1(sin)(1sin1sin1sin???=??=?=?xxexeeyxxx 解： )1(1cos)1(sin)(1sin1sin1sin???=??=?=?xxexeeyxxx 解： )1(1c os)(s i)(1sin1sin1sin???=??=??xxeeeyxxx 下頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 例 1 0 ． y = s i n nx ? s i n n x ( n 為常數(shù) ) ， 求 dxdy 。 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可以推廣到多個函數(shù)的復(fù)合。 解 ： 函數(shù) 3xey = 是 由 y = e u ， u = x 3 復(fù)合而成 ， 下頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 例 5 ． 212s i nxxy?= ， 求 dxdy 。 22211ta n11s ec1)(ta n1)(arc ta nxyyyx?=?==?=? 。 2. 3 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 上頁 下頁 結(jié)束返回首頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) x=j(y)在某區(qū)間 Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且 j ?(y)?0，那么它的反函數(shù) y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間 Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且 )(1)( yxf j ?=? 。 解： 因?yàn)?y=arctan x是 x=tan y的反函數(shù)，所以 22211ta n11s e c1)( ta n1)( a r c ta nxyyyx?=?==?=? 。 dxdududydxdy ?= 333 2 xu xexe =?= 。 解 ： ])[ c o s ()c o s (1])c o s ([ ln ??=?= xxx eee 解 ： ])[ c o s ()c o s (1])c o s ([ l n ??=?= xxx ee