【正文】 的樣本數(shù)據(jù)，而且存在局部極值問(wèn)題。 )(m inm in yFJ ?0)( ?yg0)( ?ye Tnyyyy ),( 21 ??1 目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)（又稱性能函數(shù)，評(píng)價(jià)函數(shù)）是最優(yōu)化問(wèn)題所要達(dá)到的目標(biāo)。 ?自由度為零的系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題就是系統(tǒng)模擬問(wèn)題 0),( ?xwf?有時(shí)過(guò)程變量向量還包括 S維單元內(nèi)部變量向量 z ，因此，狀態(tài)方程的一般形式為： （ 45） 一般，過(guò)程系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題中，決策變量數(shù)僅占整個(gè)過(guò)程變量中的一小部分。 ?求解方法是通過(guò)把有約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束最優(yōu)化模型進(jìn)行求解 2 線性規(guī)劃 LP(Linear Programming) 非線性規(guī)劃 NLP(Nonlinear Programming) ?當(dāng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件 均 為線性函數(shù)時(shí)，稱為 線性最優(yōu)化 ，或線性規(guī)劃。 ?在這類方法中，所有的過(guò)程變量同時(shí)向使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)而又能滿足所條件的方向移動(dòng)。 ?作為一種最優(yōu)化方法，線性規(guī)劃理論完整、方法成熟、應(yīng)用比較廣泛 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 1 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式 ?線性規(guī)劃是求一組非負(fù)變量，這些變量在滿足一定的線性約束條件下，使一個(gè)線性函數(shù)達(dá)到極小或極大 nn xcxcxc ??? ?2211m a x )m i n ( 或11212111 ),( bxaxaxa nn ?????? ?22222121 ),( bxaxaxa nn ?????? ?mnmnmm bxaxaxa ),(2211 ?????? ?01 ?x 02 ?x… 0?nx01 ?b 02 ?b0?mb…),( 21 nccc ? ija已知常數(shù)??????????為了便于求解，通常要把上述線性規(guī)劃問(wèn)題的一般模型轉(zhuǎn)化成下面的標(biāo)準(zhǔn)形式 nn xcxcxc ??? ?2211m a x )m i n ( 或11212111 bxaxaxa nn ???? ?22222121 bxaxaxa nn ???? ?mnmnmm bxaxaxa ???? ?221101 ?x 02 ?x … 0?nx01 ?b 02 ?b 0?mb…???轉(zhuǎn)化方法 ?將求極大化為求極小 ?將不等式約束化為等式約束 對(duì)于小于等于型不等式： 引入新變量 yi ≥0，將不等式化為： yi稱為松弛變量 )m in ()m a x ( JJ ??ininii bxaxaxa ???? ?2211iininii byxaxaxa ????? ?2211?對(duì)于大于等于型不等式 引入新變量，將不等式化為 其中 yi稱為剩余變量 ?將自由變量化為非負(fù)變量 將一個(gè)自由變量化為兩個(gè)非負(fù)變量； xk = xk’xk”, xk’ ≥0,xK” ≥0 或者設(shè)法在約束條件和目標(biāo)函數(shù)中消去自由變量。1 ????? yxxxx039。所以，在尋找最優(yōu)解時(shí)，只需要考慮基本可行解 （ 420） NBNB XNBCCbBCJ )(m i n 11 ?? ???NB NXBbBX 11 ?? ??0?BX 0?NX?記： 001 ybBC B ??),( 020221 nmmBN yyyNBCC ???? ??????????????????????mnmmmmnmmnmmyyyyyyyyyNB????2122212121111TmyyybB ),( 020221 ????代入（ 420）： ?式 (421)中每一個(gè)等式約束中 含有一個(gè)且僅含有一個(gè)基變量 ，而且 基變量用非基變量線性表 示。 ?若 B1b=0，稱 B為可行基，此時(shí)，稱式 (416)為關(guān)于可行基 B的基本可行解 ?同樣相應(yīng)地將目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)向量分解 按式 (416)，目標(biāo)函數(shù) J=CX也可以用非基變量線性表示： , ),( NB CCC ?),( 21 mB cccC ?? ),(21 nmmN cccC ????NNNBNNBBNBNB XCNXBbBCXCXCXXCCCX ?????????????? ?? )(),( 11?整理得到： ?定理 1（最優(yōu)性判別定理） ?對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題的基 B，若有 B1b=0，且 CCBB1A≥0, 則對(duì)應(yīng)于 B的基本可行解 XB是線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，稱為最優(yōu)基本可行解，基 B稱為最優(yōu)基。1 43)m i n ( xxxxJ ??????52 13239。 ?由于動(dòng)態(tài)模型描述的是時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)，故從控制論的角度稱其為連續(xù)系統(tǒng)優(yōu)化。 ?不要求目標(biāo)函數(shù)為各種變量的顯函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)在某一局部區(qū)域的性質(zhì)或一些已知點(diǎn)的數(shù)值，逐步搜索、逼近，最后達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。在許多方面優(yōu)于一般的統(tǒng)計(jì)回歸模型。 化工過(guò)程系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題基本概念 最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 ?在數(shù)學(xué)上，求解最優(yōu)化問(wèn)題就是要找到一組使得目標(biāo)函數(shù) J達(dá)到最大或最小的決策變量 ?求最小值的方法完全可以用于求解最大值問(wèn)題 ]m a x [m in JJ ?? 最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 (41) ?服從于不等式約束條件： (42) ?及 n 個(gè)等式約束條件： (43) 為 n維優(yōu)化變量向量 ?最優(yōu)化問(wèn)題的組成要素： 目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化變量，約束條件與可