【正文】 參數(shù)優(yōu)化的不等式約束條件包括過程變量的不等式約束條件和不等式設(shè)計規(guī)定要求 （ 46） ?等式約束條件由等式設(shè)計規(guī)定要求和尺寸成本關(guān)系式兩部分組成，分別表示為 （ 47） （ 48） ?狀態(tài)方程式（包括各種衡算方程、聯(lián)結(jié)方程等）： （ 49） 0),( ?xwg0),( ?xwh0),( ?zxwc0),( ?zxwf?滿足約束條件的方案集合，構(gòu)成了最優(yōu)化問題的 可行域 ，記作 R ?可行域中的方案稱為 可行方案 ?每組方案 y為 n維向量，它確定了 n維空間中的一個點 ? 因此， 過程系統(tǒng)最優(yōu)化問題是在可靠域中尋求使目標(biāo)函數(shù)取最小值的點，這樣的點稱為最優(yōu)化問題的最優(yōu)解 過程系統(tǒng)優(yōu)化問題可表示為 w－決策變量向量（ w1， … ， wr） 。 ?狀態(tài)方程數(shù)目與狀態(tài)變量 x的維數(shù)相同 ,若狀態(tài)方程數(shù)等于過程變量數(shù) n，則系統(tǒng)不存在可獨立變化的決策變量，系統(tǒng)自由度為零，此時只有唯一解，沒有最優(yōu)解。 )(m inm in yFJ ?0)( ?yg0)( ?ye Tnyyyy ),( 21 ??1 目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)（又稱性能函數(shù)，評價函數(shù)）是最優(yōu)化問題所要達(dá)到的目標(biāo)。所謂系統(tǒng)仿真（或系統(tǒng)模擬）實際上就是建立過程的數(shù)學(xué)模型 ? 建立數(shù)學(xué)模型不僅僅是為了對過程進行模擬，其最終目的是要對過程進行優(yōu)化 過程系統(tǒng)中優(yōu)化的分類 參數(shù)優(yōu)化 在流程結(jié)構(gòu)給定的條件下， 對象：過程系統(tǒng)參數(shù) ? 在實際生產(chǎn)中不斷調(diào)節(jié)反應(yīng)器的溫度、壓力以保證原料的轉(zhuǎn)化率最大； ? 在精餾塔設(shè)計中選擇適當(dāng)?shù)幕亓鞅龋员ＷC較少的熱量消耗和塔板數(shù)； 結(jié)構(gòu)優(yōu)化 流程方案的優(yōu)化 在多種可行方案中找出費用最小的流程結(jié)構(gòu)，保證該方案滿足安全、環(huán)保、易操作等方面的要求 ?確定冷、熱物流的匹配方式，以便充分利用系統(tǒng)內(nèi)部熱量，降低公用工程消耗 ?不論是結(jié)構(gòu)優(yōu)化還是參數(shù)優(yōu)化，最終目的都是為了以最小的投入獲得最大的收益。 過程系統(tǒng)中優(yōu)化的分類 求解方法的最優(yōu)化 ?首先要分析問題屬于哪種類型 ： 連續(xù)操作還是間歇操作，穩(wěn)態(tài)過程還動態(tài)過程， 是單目標(biāo)優(yōu)化還多目標(biāo)優(yōu)化，有約束問題還是無約束問題 。兩組不同的決策，其好壞優(yōu)劣要以它們使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到多少為評判標(biāo)準(zhǔn)。 ?自由度為零的系統(tǒng)優(yōu)化問題就是系統(tǒng)模擬問題 0),( ?xwf?有時過程變量向量還包括 S維單元內(nèi)部變量向量 z ，因此，狀態(tài)方程的一般形式為： （ 45） 一般，過程系統(tǒng)優(yōu)化問題中，決策變量數(shù)僅占整個過程變量中的一小部分。 x－狀態(tài)變量向量（ x1， … ， xm） z－過程單元內(nèi)部變量向量（ z1， … ， zs） F－目標(biāo)函數(shù) f－ m維流程描述方程組（狀態(tài)方程） c－ s維尺寸成本方程組 h－ l維等式設(shè)計約束方程 g－不等式設(shè)計約束方程 ),( xwM in F0),( ?zxwf0),( ?zxwc0),( ?xwh0),( ?xwg討論 對于上述優(yōu)化問題，變量數(shù)為 m+r+s，等式約束方程數(shù)為 m+l+s，問題的自由度為 d=變量數(shù)－方程數(shù)＝ r － l ?若 l=0，自由度等于決策變量數(shù) r； ?若 l=r，自由度等于零，此時最優(yōu)化問題的解是唯一的（即等于約束方程的交點），沒有選擇最優(yōu)點的余地； ?若 lr，則最優(yōu)化問題無解。 ?優(yōu)點是模型關(guān)系式簡單 ，不需要特殊的最優(yōu)化求解算法。 ?除此之外，還可采用機理模型與黑箱模型相結(jié)合的混合建模方法。 ?求解方法是通過把有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成無約束最優(yōu)化模型進行求解 2 線性規(guī)劃 LP(Linear Programming) 非線性規(guī)劃 NLP(Nonlinear Programming) ?當(dāng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件 均 為線性函數(shù)時，稱為 線性最優(yōu)化 ，或線性規(guī)劃。 ?研究單維最優(yōu)化的方法具有基本的意義，復(fù)雜的多維最優(yōu)化問題往往可以轉(zhuǎn)化為反復(fù)應(yīng)用單維最優(yōu)化方法來解決 4 解析法與數(shù)值法 ?根據(jù)解算方法，則可分為 解析法 和 數(shù)值法 。 ?古典的 微分法、變分法、拉格朗日乘子法和龐特里亞金最大值原理 等都屬于解析法。 ?可行路徑法 的整個搜索過程是在可行域內(nèi)進行的，對變量的每次取值，約束條件均必須滿足 ?對于每一次優(yōu)化迭代計算（統(tǒng)計模型除外）均必須解算一次過程系統(tǒng)模型方法（即狀態(tài)方程）f，也就是做一次全流程模擬計算。 ?在這類方法中，所有的過程變量同時向使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)而又能滿足所條件的方向移動。這就是 操作參數(shù)優(yōu)化問題 ?如：通過操作參數(shù)優(yōu)化計算，可以找到對應(yīng)于系統(tǒng)下的精餾塔最佳回流比、操作壓力、反應(yīng)器最佳反應(yīng)溫度和再循環(huán)流量等等。 穩(wěn)態(tài)模型與動態(tài)模型的比較 ? 穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型 通常適用于穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)優(yōu)化和離線操作參數(shù)優(yōu)化。 ?即，要選擇一個隨時間的溫度分布 Tc(t)，使得目標(biāo)函數(shù) 最小。 ?作為一種最優(yōu)化方法，線性規(guī)劃理論完整、方法成熟、應(yīng)用比較廣泛 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)描述 1 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式 ?線性規(guī)劃是求一組非負(fù)變量，這些變量在滿足一定的線性約束條件下，使一個線性函數(shù)達(dá)到極小或極大 nn xcxcxc ??? ?2211m a x )m i n ( 或11212111 ),( bxaxaxa nn ?????? ?22222121 ),( bxaxaxa nn ?????? ?mnmnmm bxaxaxa ),(2211 ?????? ?01 ?x 02 ?x… 0?nx01 ?b 02 ?b0?mb…),( 21 nc