【正文】 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)就是簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)； ? （ 2）從上例可以看出，調(diào)和平均數(shù)仍然是以總體標(biāo)志總量除以總體單位總數(shù)計(jì)算的，在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容和計(jì)算結(jié)果上與算術(shù)平均數(shù)一致，只是由于計(jì)算時(shí)依據(jù)的資料不同，而在計(jì)算公式和計(jì)算過程方面有別于算術(shù)平均數(shù)；如當(dāng) m=xf時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)就是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)； ?????? ???fxfxfxxfmxmx h1124 ? 例： 某公司員工工資情況如下表，請(qǐng)分別計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)； 月工資 x （元） 工資總額 m （元） 員工人數(shù) f = m/ x （人） 800 48000 60 1000 70000 70 1600 32021 20 合計(jì) 150000 150 首先計(jì)算加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，按照公式： 10 0015 015 00 0016 0032 00 010 0070 00 080 048 00 032 00 070 00 048 00 0332211321????????????xmxmxmmmmx h 再計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，按照公式： 10001501 5 0 0 0 020706020*160070*100060*800321332211????????????ffffxfxfxx 25 ? 調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn) ? 如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于 0，則無法計(jì)算； ? 調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)比較： 方法和資料不同，調(diào)和平均數(shù)一般是分子項(xiàng)已知，分母項(xiàng)未知；算術(shù)平均數(shù)一般是分母項(xiàng)已知，分子項(xiàng)未知。 如：某企業(yè)的工人的平均工資可以代表這個(gè)企業(yè)工人工資收入的一般水平；全國糧食平均畝產(chǎn)量可以代表我國糧食生產(chǎn)的一般水平； 3 ? 二、特點(diǎn) ? 平均指標(biāo)把總體各單位數(shù)量標(biāo)志值之間的差異抽象化了。是根據(jù)變量值的倒數(shù)計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，故又稱 倒數(shù)平均數(shù) ，通常用 表示。 ? 確定方法： （ 1）對(duì)于原始數(shù)據(jù)或單項(xiàng)式分組資料： 可以 直接觀察 ，即出現(xiàn) 次數(shù)最多 的數(shù)值； 34 ? 例： 某商場(chǎng)某季度男皮鞋銷售情況 男皮鞋號(hào)碼（厘米） 銷售量（雙） 12 84 1 18 541 320 104 52 合計(jì) 1231 從上表可以看出： 厘米的鞋號(hào)銷售量最多，即為眾數(shù)。元 )(900)10 002700(31)2(3100MMXXMMee?????????一組工人的月收入眾數(shù)為 700元，月收入的算術(shù)平均數(shù) 為 1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是： 例 均指標(biāo)只能適用于同質(zhì)總體。且他們之間最大差異為歲之間，至人的年齡集中在這表明，該小組有一半歲歲則的位置歲則的位置，為：歲人年齡某外語補(bǔ)習(xí)小組92819)9(1928Q .D . )28(Q ,64)17(3Q )19(Q ,2417Q 34 28 25 24 22 19 17)(7133311?????????????例 69 ? 當(dāng) n+1不能被 4整除時(shí)的處理方法： ? 如一列數(shù)： 1， 1， 2， 7， 9， 11， 16， 21； ? Q1的位置 =（ 8+1） /4=； ? 這時(shí) Q1的計(jì)算方法為：整數(shù)部分即第 2的數(shù) 1+第 3個(gè)數(shù)與第 2個(gè)數(shù)的差的 ， Q1為 ；同理計(jì)算 Q3； ② 根 據(jù)分組資料求 . 13f 3f1 ) Q , Q44的 位 置 的 位 置 ????2) 若單項(xiàng)數(shù)列，則 Q1與 Q3所在組的標(biāo)志值就是 Q1與 Q3的數(shù)值； 若組距數(shù)列，確定了 Q1與 Q3所在組后，還要用以下公式求近似值： 13111 1 1 3 3 313344 ffSSQ L d Q L dff????? ? ? ? ? ???131 3 1 31 3 1 31 3 1 3Q 1 Q 1 1 3 f f d d S S f式 中 ： 、 分 別 為 與 所 在 組 的 下 限、 分 別 為 與 所 在 組 的 次 數(shù)、 分 別 為 與 所 在 組 的 組 距、 分 別 為 與 所 在 組 的 以 下 一 組 的 累 計(jì) 次 數(shù)為 總 次 數(shù)L L Q Q?根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求 . 按日產(chǎn)零件分組 (件 ) 工人數(shù) (人 ) 累計(jì)工人數(shù) (人 )(較小制 ) 510 12 12 1015 46 58 1520 36 94 2025 6 100 合 計(jì) 100 ..)(36584100315Q )(4612410010 ,7541003 ,254100 13313311???????????????????????D件件在第三組則的位置在第二組則的位置這表明有一半工人的日產(chǎn)量分布在 ，且相差 。設(shè) a、 b為常數(shù)， y=a+bx， 則有 ? （ 3）分組條件下，總體方差等于組間方差與各組組內(nèi)方差的平均數(shù)之和； 222xy b ?? ?89 標(biāo)準(zhǔn)化值 也稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，給出某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置，可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn)；計(jì)算公式為 ?XXZ ii??① σ 與 R的關(guān)系 ② σ 與 經(jīng) 驗(yàn)表明，當(dāng)分布數(shù)列接近于正態(tài)分布時(shí)， R和 σ 之間 存在以下經(jīng)驗(yàn)公式： R為 4至 6個(gè) σ : 當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較少時(shí)， R≈4 σ 當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較多時(shí)， R≈6 σ 對(duì) 同一資料，所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小， 即 .≤ σ 標(biāo) 準(zhǔn)差與全距、平均差的關(guān)系 91 ? 九、離散系數(shù)（變異系數(shù)） ? 含義 ：是指用變異指標(biāo)與其相應(yīng)的平均指標(biāo)對(duì)比，反映總體各單位標(biāo)志值之間離散程度的相對(duì)指標(biāo)，一般用 V表示。 一般以 1表示具有某種標(biāo)志表現(xiàn)，以 0表示另外相對(duì)的那種標(biāo)志表現(xiàn) ，然后再根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際中，僅限于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性等，應(yīng)用范圍很小。 ? 下限公式為： ? 上限公式為： dfsfLMmme12 ?????dfsfUMmme12 ?????45 ? 式中： Me代表中位數(shù)； ? L代表中位數(shù)所在組的下限； ? U代表中位數(shù)所在組的上限； ? d代表中位數(shù)所在組的組距； ? Sm1代表中位數(shù)所在組以下的累積次數(shù)； ? Sm+1代表中位數(shù)所在組以上的累積次數(shù)； ? 請(qǐng)大家先試著證明？ 46 ? 例： ? 第一步：確定中位數(shù)位置 = =1500/2=750；根據(jù)由低到高或由高到低累積次數(shù)，中位數(shù)所在的組為第四組，即 700800這一組； ? 第二步：根據(jù)公式計(jì)算； 某企業(yè)職工按月工資分組資料表 累積次數(shù) 按月工資分組（元） 職工人數(shù)（人） f 由低到高累積 由高到低累積 400 500 140 140 1500 500 600 190 330 1360 600 700 300 630 1 170 700 800 350 980 870 800 900 260 1240 520 900 1000 200 1440 260 1000 1 100 40 1480 60 1 100 1200 20 1500 20 合計(jì) 1500 — — 2?f47 ? 如果根據(jù)下限公式： ? 如果根據(jù)上限公式： 35063075070021??????????dfsfLMmme35052075080021??????????dfsfUMmme48 ? 課堂作業(yè)： 某地區(qū)抽樣調(diào)查職工家庭收入資料如下： 按平均每人月收入分組（元） 職工戶數(shù) 100 200 6 200 300 10 300 400 20 400 500 30 500 600 40 600 700 240 700 800 60 800 900 20 試根據(jù)上述資料計(jì)算職工家庭平均每人月收入（用算術(shù)平均數(shù)公式），并計(jì)算確定中位數(shù)和眾數(shù)； 49 ? 注意： 中位數(shù)也是一種位置平均數(shù)，它也不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。10年的利率分別為：第 1年和第 2年為 ，第 3年至第 5年為 ，第 6年至第 8年為 ，第 9年至第 10年為 ，求平均利率； ? 年平均利率 ? 則年平均利率為： = ???? ??fnifif xxxxGinfnfffxX1. . . . . ... 3322110 8 7 2332 ?????GX30 ? 四、幾種平均數(shù)的比較 ? 算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) ? 成立前提：標(biāo)志值都屬于正數(shù)，而且至少兩個(gè)數(shù)不等； ? 請(qǐng)大家用兩個(gè)數(shù)的例子證明？ hGX X X??表示為： ? ?121084???GhXXX，變量值例 32 第三節(jié) 位置平均數(shù) ? 算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)都是根據(jù)總體 全部標(biāo)志值 計(jì)算的。成立前提：變量在組內(nèi)的變化是均勻的或在組中值兩側(cè)呈對(duì)稱分布狀態(tài)；計(jì)算方法： ? 閉口組的組中值 =（上限 +下限） /2 ? 只有上限的開口組組中值 =上限 相鄰組組距 /2 ? 只有下限的開口組組中值 =下限 +相鄰組組距 /2 11 ? 其計(jì)算也分兩種情況： ? ⅰ 、當(dāng)權(quán)數(shù)為絕對(duì)數(shù)： ? 其中 xi代表組中值，而不是實(shí)際的變量值； fi