【正文】 D． ?????? 00 00 4．設(shè) A 是 2 階可逆矩陣，則下列矩陣中與 A 等價(jià)的矩陣是（ ） A． ?????? 00 00 B． ?????? 00 01 C． ?????? 00 11 D． ?????? 10 11 5．設(shè)向量 ),(),(),(),( 222221111122221111 dcbadcbacbacba ???? ββαα ，下列命題中正確的是（ ） A．若 21αα, 線性相關(guān)，則必有 21 ββ， 線性相關(guān) B．若 21αα, 線性無關(guān)，則必有 21 ββ， 線性無關(guān) C．若 21 ββ， 線性相關(guān)，則必有 21αα, 線性無關(guān) D．若 21 ββ， 線性無關(guān)，則必有 21αα, 線性相關(guān) 6．已知????????????????? 132,121是齊次線性方程組 Ax=0 的兩個(gè)解，則矩陣 A 可為（ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 21 頁 A．（ 5， 3， 1） B． ?????? ? 112 135 C． ?????? ? ?712 321 D．????????? ?? ?135 221 121 7．設(shè) m n 矩陣 A 的秩 r(A)=n3(n3)， α ， β ， γ 是齊次線性方程組 Ax=0 的三個(gè)線性無關(guān)的解向量，則方程組 Ax=0的基礎(chǔ)解系為（ ） A． α ， β ， α +β B． β ， γ ， γ β C． α β ， β γ ， γ α D． α ， α +β ， α +β +γ 8．已知矩陣 A 與對角矩陣 D=???????? ?? 100 010 001相似，則 A2=（ ） A． A B． D C． E D． E 9．設(shè)矩陣 A=???????? 001 010 100，則 A 的特征值為（ ） A． 1， 1， 0 B． 1， 1， 1 C． 1， 1， 1 D． 1， 1， 1 10．設(shè) A 為 n(n≥ 2)階矩陣，且 A2=E，則必有（ ） A． A 的行列式等于 1 B． A 的逆矩陣等于 E C． A 的秩等于 n D． A 的特征值均為 1 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 11．設(shè)矩陣 A=??????????100012021 ， B=??????????310120001 ，則 A+2B=_____________. 12．設(shè) 3階矩陣 A=??????????002520310 ，則（ AT） 1=．設(shè) 3階矩陣 A=??????????333022001 ，則 A*A=_____________. 14．設(shè) A 為 mn 矩陣， C 是 n 階可逆矩陣，矩陣 A 的秩為 r，則矩陣 B=AC 的秩為 __________. 15．設(shè)向量 α =（ 1， 1， 1），則它的單位化向量為 _____________. 16．設(shè)向量 α 1=（ 1， 1， 1） T， α 2=（ 1， 1， 0） T， α 3=（ 1， 0， 0） T， β =（ 0， 1， 1） T，則 β 由 α 1， α 2， α 3 線性表出的表示式為 _____________. 17．已知 3 元齊次線性方 程組??????????????0320320321321321xxxaxxxxxx 有非零解，則 a=_____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 9 頁 18．設(shè) A 為 n 階可逆矩陣，已知 A 有一個(gè)特征值為 2，則（ 2A） 1必有一個(gè)特征值為 _____________. 19．若實(shí)對稱矩陣 A=??????????aaa000103 為正定矩陣，則 a 的取值應(yīng)滿足 _____________. 20．二次型 22212121 22),( xxxxxxf ??? 的秩為 _____________. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．求 4 階行列式1111112113114111的值 . 22．設(shè)向量 α =（ 1， 2， 3， 4）， β =（ 1， 1， 2， 0），求 （ 1）矩陣 α Tβ ； （ 2）向量 α 與 β 的內(nèi)積（ α ， β ） . 23． 設(shè) 2 階矩陣 A 可逆，且 A1= ???????? 21 21 bb aa，對于矩陣 P1= ???????? 10 21， P2= ???????? 01 10，令 B=P1AP2，求 B1. 24．求向量組 α 1=（ 1， 1， 1， 3） T， α 2=（ 1， 3， 5， 1） T， α 3=（ 3， 2， 1， 4） T， α 4=（ 2， 6， 10， 2） T的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組 . 25．給定線性方程組 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 10 頁 ?????????????????223321321321axxxxaxxaxxx （ 1）問 a 為何值時(shí)，方程組有無窮多個(gè)解； （ 2）當(dāng)方程組有無窮多個(gè)解時(shí)，求出其通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解 系表示） . 26． 求矩陣 A=????????????????011101110 的全部特征值及對應(yīng)的全部特征向量 . 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè) A 是 n 階方陣，且（ A+E） 2=0，證明 A 可逆 . 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 試卷說明：在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A的秩； |A|表示 A 的行列式； E表示單位矩陣。 1．設(shè) A 為 3 階方陣，且 |A|＝ 2，則 |2A1|=（ ） A． 4 B． 1 C． 1 D． 4 2．設(shè)矩陣 A＝（ 1， 2）， B＝ ???????? 43 21， C＝ ???????? 654 321，則下列矩陣運(yùn)算中有意義的是（ ） A． ACB B． ABC C． BAC D． CBA 3．設(shè) A 為任意 n 階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（ ） A． A＋ AT B． A－ AT C． AAT D． ATA 4．設(shè) 2 階矩陣 A＝ ???????? dc ba，則 A＊ ＝（ ） A． ????????? ?ac bd B． ???????? ?? ab cd C． ???????? ?? ac bd D． ????????? ?ab cd 5．矩陣 ????????? 01 33的逆矩陣是（ ） A． ???????? ?33 10 B． ???????? ?31 30 C．?????????13110 D．??????????? 01 311 6．設(shè)矩陣 A=????????????500043200101 ，則 A 中（ ） A．所有 2 階子式都不為零 B．所有 2 階子式都為零 C．所有 3 階子式都不為零 D．存在一個(gè) 3 階子式不為零 7．設(shè) A 為 mn 矩陣，齊次線性方程組 Ax=0 有非零解的充分必要條件是（ ） A． A 的列向量組線性相關(guān) B． A 的列向量組線性無關(guān) C． A 的行向量組線性相關(guān) D． A 的行向量組線性無關(guān) 8．設(shè) 3 元非齊次線性方程組 Ax=b的兩個(gè)解為 α =（ 1， 0， 2） T， β =（ 1， 1， 3） T，且系數(shù)矩陣 A 的秩 r(A)=2， 則對于任意常數(shù) k, k1, k2, 方程組的通解可表為 （ ） A． k1(1,0,2)T+k2(1,1,3)T B． (1,0,2)T+k (1,1,3)T C． (1,0,2)T+k (0,1,1)T D． (1,0,2)T+k (2,1,5)T ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 2 頁 9．矩陣 A=??????????111111111 的非零特征值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10． 4 元二次型 413121214321 222),( xxxxxxxxxxxf ????的秩為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 ,021 1?k則 k= A=??????????411023 ,B=,010 201??? ??? 則 AB=___________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 12 頁 A=??????????220010002 ,則 A1= ___________. A 為 3 3? 矩陣 ,且方程組 A x=0 的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量 ,則秩 (A)= ___________. A 有一個(gè)特征值 2,則 B=A2 +2E必有一個(gè)特征值 ___________. 0xxx 321 ??? 的通解是 ___________. α 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0)的秩是 ___________. A=??????????200020002 的全部特征向量是 ___________. A 的特征值分別為 2,1,1,且 B 與 A 相似 ,則 B2 =___________. A=???????????301012121 所對應(yīng)的二次型是 ___________. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 1002210002100021的值 . A=??????????101111123 ,求 A 1? . A=???????????200200011 ,B=??????????300220011 ,且 A,B,X滿足 (EB 1? A) .EXB ?TT 求 X,X .1? ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第