【正文】 務(wù)系統(tǒng)理論 ，是運籌學的一個重要分支，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到實際生活中，尤其在通信系統(tǒng)、交通與運輸系統(tǒng)、生產(chǎn)與服務(wù)系統(tǒng)、存貯與裝卸系統(tǒng)、管理運籌系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、計算機存儲等領(lǐng)域都可用排隊模型進行描述。 排隊論在超市收銀臺管理與優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用 摘要 ： 排隊論又稱隨機服務(wù)系統(tǒng)，本文介紹了排隊論中處理超市收銀服務(wù)的基本理論，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用 M/M/c/∝ /∝排隊模型對宣威的 某一 便民超市排隊現(xiàn)象進行研究。把相應(yīng)排隊理論的研究成果應(yīng)用到生產(chǎn)生活中，可以指導各種策略設(shè)計，給經(jīng)濟的發(fā)展帶來巨大貢獻， 見文獻 [5,6]。 （ 1） 顧客流量假設(shè) 假 設(shè)顧客到達的規(guī)律可用概率來描述，即顧客到達的時間間隔符合泊松分布。 （ 6） )(排隊長qL 表示系統(tǒng)中排隊等候的顧客數(shù)，稱為平均隊列長。 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)： 1????? qqs LLLL 服 ，且????1。但在實際的運營中由于工作日、雙休日及節(jié)假日客流量會有很大差異，各超市可以實際情況進行個別分析，使之更具針對性，為實際決策提供更合理的有效的依據(jù)。 超市收銀臺數(shù)目優(yōu)化方案 為了既排除當排隊過長時，引起顧客的不滿，甚至放棄購買，而且又可以使超市開放收銀臺 的費 用最 省。 （ 8） )(等待時間qW 表示顧客在系統(tǒng)中的平均等待時間，稱平均排隊等待時間。 （ 2） 服務(wù)時間 收銀臺對顧客是一個一個進行服務(wù)的，而且每一位顧客服務(wù)時間長短不一 ，將服務(wù)時間看做相互獨立的隨機變量，則排隊系統(tǒng)的服務(wù)時間服從負指數(shù)分布。 2 等待制 M/M/c/∝ /∝ 模型 ]12[]10[ ? 在 M/M/c/∝ /∝ 模型中假設(shè)顧客到達的時間間隔服從參數(shù)為 ? 的負指數(shù)分布，顧客的服務(wù)時間服從參數(shù)為 ? 的負指數(shù)分布，到達時間與服務(wù)時間是相互獨立的，有 c 個服務(wù)臺。 關(guān)鍵詞： 排隊論； M/M/c/∝ /∝模型；超市；收銀臺；優(yōu)化 1 引言 問題的研究背景及其意義 隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，超市在中國城鄉(xiāng)各地大量涌現(xiàn)，超市這一零售業(yè)已越來越受人們 的歡迎。因為就超市經(jīng)營者而言，增加收銀臺就意味著增加投資，而收銀臺太少，排隊現(xiàn)象就會嚴重影響服務(wù)質(zhì)量，造成客源流失。 超市收銀臺服務(wù)系統(tǒng)模型的假設(shè) 由于可假設(shè)超市收銀臺 服務(wù)系統(tǒng)中有 c 個服務(wù)臺或服務(wù)員，顧客源是無限的，顧客按泊松流來到服務(wù)系統(tǒng)，到達強度為 ? ，服務(wù)員的服務(wù)能力為 ? ，各個服務(wù)臺的服務(wù)時間都是具有相同服務(wù)率的負指數(shù)分布。 （ 3） ? 為服務(wù)強度，即平均每單位時間中系統(tǒng)可以為顧客服務(wù)的時間比例，??? c?。 超市收銀臺各服務(wù)指標的比較計算 根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，工作日和周末到服務(wù)臺接受收銀服務(wù)的顧客的平均到達率分別是： )/()/(99131287)(1 分鐘人小時人工作日 ???? )/()(2 分鐘人小時）（人周末 ???? 一般情況下，該超市在工作日會開 2 個收銀臺，在周末會開 3 個收銀臺，對每一個收銀臺而言，則 )/()/(502992)( 11 分鐘人小時人（工作日）工作日 ????? ?? )/()( 22 分鐘人小時）（人（周末）周末 ????? ?? 通過對超市收銀臺的實際觀察和了解，得知該超市的每個收銀臺的收銀員的平均服務(wù)率為： 60 人 /小時。通過利用排隊論的知識建立數(shù)學模型，收集一個超市的實際數(shù)據(jù)，用該模型對此進行研究，得出 在滿足顧客需求的情況下，對其開放的收銀臺數(shù)目進行優(yōu)化， 在該論文中把表 與圖 、表 與圖 結(jié)合起來進行分析，就可以對超市收銀臺的數(shù)目 實施動態(tài)管理，將有效提高工作效率，為超市節(jié)約成本。 (只研究 1?? 的情形，因為當 1?? 是，系統(tǒng)不穩(wěn)定，會使越來越多的人排隊等候 ) 表 不同收銀臺數(shù)目下的各服務(wù)指標（工作日） 收銀臺數(shù) 服務(wù)指標 c=1 c=2 c=3 c=4 c=5 服務(wù)強度 ? 8 sL （人） qL （人） sW （分鐘） qW （分鐘）