【正文】 ． 答案： cxF ??? )1(21 2 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1．下列等式成立的是（ ） ．答案： A A． )(d)(dd xfxxfx ?? B． )(d)( xfxxf ??? C． )(d)(d xfxxf ?? D． )()(d xfxf ?? 3．若 cxxxf x ??? 22 ed)( ，則 ?)(xf （ ） . 答案： A A. )1(e2 2 xx x ? B. xx 22e2 C. xx2e2 D. xx2e 4．若 )0()( ??? xxxxf ，則 ??? xxf d)( （ ） . 答案： A A. cxx ?? B. cxx ??2 C. cxx ?? 232 23 D. cxx ?? 232 3221 5．以下計(jì)算正確的是（ ） 答案： A A ． 3ln3dd3 xx x? B ． )1(d1 d 22 xxx ??? C． xxx dd ? D． )1d(dln xxx ? 6． ???? xxfx d)( （ ） 答案： A A. cxfxfx ??? )()( B. cxfx ?? )( C. cxfx ?? )(21 2 D. cxfx ??? )()1( 7． ? ? xa xdd 2 =（ ）． 答案： C A． xa2? B． xaa x dln2 2?? C． xa xd2? D． cxa x ?? d2 8．如果等式 ? ??? ?? Cxxf xx 11 ede)( ，則 ?)(xf （） 答案 B A. x1? B. 21x? C. x1 D. 21x 三、計(jì)算題（每小題 7 分，共 35 分） 1． ? ?? xx xxx dsin3 3 解 cxxxdxxxxxx xxx ????????? ?? c os32ln3)s i n3(ds i n3 233或 32s in 3 l n c o s3x x d x x x x x cx??? ? ? ? ? ?????? 2． xx d)12( 10? ? 解 ? ? ? ? ? ? ? ?10 1 1 1 11 1 1 12 1 2 1 2 1 2 12 2 1 1 2 2x d x x c x c? ? ? ? ? ? ? ? ?? 3 ． xx xd1sin2? 解 cxxdxdxx x ???? ?? 1c o s)1(1s i n1s i n2 4． ? xxx d2sin 1 1 1 1 1c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s 2 s in 22 2 2 2 4x d x x x x d x x x x c? ? ? ? ? ? ? ???5． ? ? xxexd 解 ? ?1x x x x x xx d e x e e d x x e e c x e c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 四、極值應(yīng)用題（每小題 12 分，共 24 分） 1． 設(shè)矩形的周長(zhǎng)為 120 厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。 (2x)′ =eu試求矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。 答案： `x2 （ c為任意常數(shù)） 或 2ln 2x x x c?? 2． 若 )(xf 的一個(gè)原函數(shù)為 xx 2e?? ，則 ?? )(xf 。 216/x=2x + x648 y′ =2+648 此時(shí)的費(fèi)用為 S（ 2） 10+40=160元 欲用圍墻圍成面積為 216平方米的一塊矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬各選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最?。? 設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 x，∵ S=216 ∴另一邊長(zhǎng)為 216/x ∴總材料 y=2x+3 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?000000000 aaaaaaaaaf x dx f x dxf x dx f x dxf x d x f x dxf x dx f x dxf x f x dx?????? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??????????????證 ： 左 邊 ＝右 邊 作業(yè) （一） ———— 函數(shù)，極限和連續(xù) 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分 ） )2ln(1)( ?? xxf的定義域是 ． 答案：),3()3,2[ ??? 2． 函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 ． 答案：)5,(?? 3. 函數(shù) 24)2l n(1)( xxxf ???? 的定義域是 ． 答案： ]2,1()1,2( ??? ? 72)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf ． 答案：62?x 5．函數(shù)??? ???? 0e 02)( 2 xxxxf x，則 ?)0(f ． 答案： 2 6．函數(shù) xxxf 2)1( 2 ??? ，則 ?)(xf ． 答案： 12?x 7．函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點(diǎn)是 ． 答案： 1??x 8. ??? xxx1sinlim ． 答案： 1 9．若 2sin 4sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 答案： 2 10．若 23sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 答案： ； 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．設(shè) 函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ，則該函數(shù)是（ ）．答案： B A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 2．設(shè)函數(shù) xxy sin2? ，則該函數(shù)是（ ）．答案： A A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 3．函數(shù) 2 22)( xxxxf ??? 的圖形是關(guān)于（ ）對(duì)稱．答案：D A． xy? B． x 軸 C． y 軸 D．坐標(biāo)原點(diǎn) 4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ C ）． A． xxsin B ． xln C ． )1ln( 2xx ?? D． 2xx? 5．函數(shù) )5ln(41 ???? xxy的定義域?yàn)椋? ）．答案 ： D A ． 5??x B ． 4??x C ． 5??x 且 0?x D． 5??x 且 4??x 6．函數(shù))1ln( 1)( ?? xxf的定義域是（ ）．答案： D A． ),1( ?? B． ),1()1,0( ??? C． ),2()2,0( ??? D． ),2()2,1( ??? 7．設(shè) 1)1( 2 ??? xxf ，則 ?)(xf （ ）答案： C A ． )1( ?xx B ． 2x C ． )2( ?xx D． )1)(2( ?? xx 8．下列各函數(shù)對(duì)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等．答案： D A． 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B． 2)( xxf ? ，xxg ?)( C． 2ln)( xxf ? ， xxg ln2)( ? D． 3ln)( xxf ? xxg ln3)( ? 9．當(dāng) 0?x 時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小量的是（ ）答案： C. A． x1 B． xxsin C． )1ln( x? D．2xx 10．當(dāng) ?k （ ）時(shí)，函數(shù)??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0?x處連續(xù) . 答案： B A． 0 B． 1 C． 2 D． 1? 11．當(dāng) ?k （ ）時(shí)，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( xk xexf x 在 0?x處連續(xù) 答案： D A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．函數(shù)23 3)( 2 ?? ?? xx xxf的間斷點(diǎn)是（ ）答案： A A． 2,1 ?? xx B． 3?x C． 3,2,1 ??? xxx D．無(wú) 間斷點(diǎn) 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） ⒈ 計(jì)算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 解 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m4 23l i m 22222 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 2．計(jì)算極限 1 65lim221 ???? xxxx 解 2716l i m)1)(1( )1)(6(l i m1 65l i m 11221 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 3. 32 9lim223 ???? xxxx 解： 原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?3233 33l im l im .1 3 1 2xxxx xx x x???? ???? ? ? 4．計(jì)算極限 45 86lim224 ????? xxxxx 解 3212l i m)1)(4( )2)(4(l i m45 86l i m 44224 ?????? ????? ????? xxxx xxxx xxxxx 5．計(jì)算極限 65 86lim222 ????? xxxxx． 解 234l i m)2)(3( )2)(4(l i m65 86l i m 22222 ?????? ????? ?? ??? xxxx xxxx xx xxx 6. 計(jì)算極限 xxx11lim0???． 解 )11( )11)(11(l i m11l i m 00 ?? ??????? ?? xx xxx x xx2111 1l i m)11(l i m 00 ?????????? ?? xxx x xx 7 ．計(jì)算極限 xxx 4sin11lim0??? 解 ? ? ? ?? ? ? ?001 1 1 1 1l i m l i m .8si n 4 1 1 4 1 1xxxx xx x x x??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 8．計(jì)算極限244sinlim0 ??? x xx． 解 ? ?? ? ? ? ? ?00si n 4 4 2 4 4 2l i m l i m 16.4 2 4 2xxx x x xxxx??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 點(diǎn)的斜率是 ． 答案： 21 2． 曲線 xxf e)( ? 在 )1,0( 點(diǎn)的切線方程是 ． 答案： 10xy? ? ? 3．曲線 21??xy 在點(diǎn) )1,1( 處的切線方程是 ． 答案： 32 ??xy 4． ??)2( x ． 答案：xx2 2ln2或12 ln2xx? 5． 若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則 y? (0) = ． 答案：6? 6 ．已知 xxxf 3)( 3?? ，則 )3(f? = ． 答案：