【正文】 學(xué)位論文 10 4 參考文獻(xiàn) [1] 王萼芳 .高等代數(shù) .北京：高等教育出版社， （ 重印） 。 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 11 致謝 這次畢業(yè)論文能夠得以順利完成，并非我一人之功勞，是所有指導(dǎo)過(guò)我的老師，幫助過(guò)我的同學(xué)和一直關(guān)心支持著我的家人對(duì)我的教誨、幫助和鼓勵(lì)的結(jié)果。 論文的提綱為： 一、 摘要（文章的中心思想） 二、 引言 三、 矩陣初等變換及其應(yīng)用 四、 參考文獻(xiàn) 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 16 本科畢業(yè)論文教師指導(dǎo)日志 教師姓名 劉偉明 指導(dǎo)時(shí)間 指導(dǎo)地點(diǎn) 9710 指導(dǎo)學(xué)生姓名 周?chē)?guó)梁 指導(dǎo)內(nèi)容記錄 檢查初稿 檢查初稿，指出學(xué)生存在的問(wèn)題有： 論文的內(nèi)容較少； 摘要比較冗雜 ,并且英文摘要翻譯有誤； 不太像論文，所有的內(nèi)容實(shí)際上可以合為 兩 章： 矩陣特征值與特征向量 性質(zhì) 定理以及矩陣特征值與特征向量的幾種解法，廣義特征值問(wèn)題 編號(hào)不正確，第一章下的內(nèi)容要用定義 ，定義 等等 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 17 本科畢業(yè)論文教師指導(dǎo)日志 教師姓名 劉偉明 指導(dǎo)時(shí)間 指導(dǎo)地點(diǎn) 9710 指導(dǎo)學(xué)生姓名 周?chē)?guó)梁 指導(dǎo)內(nèi)容記錄 論文再次修改，任然存在部分問(wèn)題： 英文摘要還要修改； 格式要求不對(duì)， 參考格式要求，把文章順好； 認(rèn)真核對(duì)每一個(gè) 符號(hào) ，不能有錯(cuò)； 將文章中的標(biāo)點(diǎn)統(tǒng)一，檢查語(yǔ)句是否通順合理 ； 參考文獻(xiàn)格式不對(duì)?？萍紕?chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2021（ 27） 。 若設(shè) A 為 n 階滿(mǎn)秩矩陣，試證明 : ()TTX AA X 是一個(gè)正定二次型，這里 12( , , , )nX x x x? 。 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 7 再例如設(shè)線(xiàn)性方程組1 2 31 2 31 2 3(1 ) 0(1 ) 3(1 )x x xx x xx x x????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??問(wèn) ? 取何值時(shí)，此方程組有唯一解？無(wú)解？無(wú)限多解？并求其無(wú)限多解時(shí)的通解。 (1)? (10).矩陣的初等變換的過(guò)程實(shí)際上可以看做是解方程組 0AX? 的過(guò)程，等價(jià)性顯然成立 . (1)? (11).由 0AX? 的基礎(chǔ)解系就是方程組 0AX? 的解空 間的一個(gè)基可知命題是成立的。 2. 秩的概念及其等價(jià)描述 秩的概念 設(shè)在矩陣 A 中有一個(gè)不等于 0 的 r 階子式 ，且所有存在的 1r? 階子式全等于零，則 D 為矩陣 A 的最高階非零子式，數(shù) r 稱(chēng)為矩陣 A 的秩， ()RA r? 。 關(guān)鍵詞 : 矩陣的秩；線(xiàn)性方程組；線(xiàn)性相關(guān)。 (1)? (5).因?yàn)?()R A r? ，故可將 A 經(jīng)過(guò)一系列的初等變換可化為 0 ,00rE??????而這一些列的初等變換等價(jià)于存在 m 階初等陣 12,SP P P 和 n 階初等陣1 2 3 tQ Q ，使得： 12, SP P PA12 000rt EQ Q Q ??? ???? 令 1 2 3 sP PP P P? ， 1 2 3 tQ Q Q Q Q? ，由初等陣可逆知 ,PQ可逆。 只需證 ()RA r? 即可。對(duì)于 n 維向量組 12, , , ma a a 記矩陣 12( , , , )mA a a a? ，則下列結(jié)論等價(jià)： （ 1）向量組 12, , , ma a a 線(xiàn)性相關(guān)或線(xiàn)性無(wú)關(guān)； （ 2）齊次線(xiàn)性方程組 0AX? 有非零解或只有零解； （ 3) 矩陣的秩 ()RA m? 或 ()RA m? 。 [5] 朱仁先。 感謝 我的室友 ，安農(nóng)禮堂里揮汗如雨，日月湖畔閑庭信步，綠蔭場(chǎng)上把酒言歡??最難忘的記憶里都有你身影。 感謝馨悅，最黑暗的日子我們一起走過(guò)，為了夢(mèng)想，我們永不放棄， 總有一天，我們會(huì)在夢(mèng)想的天堂再次相遇。 [6] 許鋒，范愛(ài)華。判別一個(gè)向量 b 能否被向量組線(xiàn)性表示，其實(shí)質(zhì)就是非齊次線(xiàn)性方程組是否有解并求出方程組 1 1 2 2 mmx a x a x a b? ? ? ?的具體解湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 9 的問(wèn)題。 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 5 3. 秩在線(xiàn)性代數(shù)中的應(yīng)用 在求解線(xiàn)性方程組中的應(yīng)用 線(xiàn)性方程組的解是線(xiàn)性代數(shù)的核心問(wèn)題，要解決解的判定，解的個(gè)數(shù)和如何求出的問(wèn)題，可以建立方程組解的判定和矩陣秩之間的關(guān)系，從而將方程組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩陣秩的問(wèn)題，可以降低線(xiàn)性方程組解的判定。 (1)? (6).設(shè)12mTTTaaAa???????????????， Tia 為行向量 .由于 ()R A r? ，由命題（ 2）知存在 r階子式 0rD? ，且所有 1 0rD? ? ，既有 rD 所在的 r 行線(xiàn)性無(wú)關(guān)，且任意 1r? 個(gè)行向量都線(xiàn)性相關(guān)，因此 rD 所在的 r 行是 A 的行向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，從而 A的行向量組的秩為 r 。By analyzing the elementary transformation of matrix rank, using elementary transformation of matrix rank and gauss elimination method of solving linear equations linear representation of vector group, vector linear correlation princip