【正文】 業(yè)中也都廣泛應(yīng)用。 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： ? ?? ? 220 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5s sXs s? ? ? (321) 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： ? ?? ? 20 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5sVs s? ? ? (322) 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 32( ) 2 .3 5 6 5 5() 0 .0 8 8 3 1 6 7 2 7 .9 1 6 9 2 .3 0 9 4 2ssUs s s s? ? ? ? ? (323) 以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 10 0 1 0 0 00 0. 08 83 16 7 0. 62 93 17 0 0. 88 31 670 0 0 1 00 0. 23 56 55 27 .8 28 5 0 2. 35 65 5x xx xu?????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ? ????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? (324) 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 2 9 . 4 0 3x xx xu?????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? (325) 需要說(shuō)明的是，在 本文 的控制器設(shè)計(jì)和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的各式。 g = 。 axis([0 2 0 100])。 grid。 考慮到輸入 0)( ?sr ，結(jié)構(gòu)圖可以很容易地變換成 如圖 43 的系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖。 現(xiàn)代控制理論是一種“時(shí)域法”，它引入了“狀態(tài)”的概念，用“狀態(tài)變量”及“狀態(tài)方程”描述系統(tǒng)，從而理論上解決了系統(tǒng)的可控性、可觀測(cè)性及許多復(fù)雜問(wèn)題的控制問(wèn)題。 方程解為： 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 22 ? ? ? ? ? ?0A BK tx t e x?? 可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控， K 選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng) t 趨于無(wú)窮時(shí)，都可以使 ??xt 趨于 0。 圖 54 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置 MATLAB/Simulink 仿真結(jié)果 6 總結(jié) 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，使我掌握了用 Matlab/simulink來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真的方法，并體會(huì)到了用 Matlab/simulink進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的方便與快捷。極點(diǎn)配置方法如下所述：如果系統(tǒng)是完全可控的，那么可選擇期望設(shè)置的極點(diǎn)，然后以這些極點(diǎn)作為閉環(huán)極點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，利用狀態(tài)觀測(cè)器反饋全部或部分狀態(tài)變量，使所有的閉環(huán)極點(diǎn)落在各期望位置上，以滿足系統(tǒng)的性能要求。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 19 圖 48 PD 控制（ 40PK ? ， 10DK ? ） 從圖 48 可以看出，系統(tǒng)在 秒后達(dá)到平衡，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。 （ 3）微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨 勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 den = [1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]。 0 0 1 0] D = [0。 step(A,B,C,D)。其中， N 和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。reg 是用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計(jì)工具。 （ 3） 智能控制方法 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 2 在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 I 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 摘 要 自動(dòng)控制 原理（ 包括 經(jīng) 典部分和現(xiàn)代部分）是電氣 信息 工程 學(xué)院 學(xué)生的一門必修專業(yè)基礎(chǔ)課，課程中的一些概念相對(duì)比較抽象，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、收斂速度和抗干擾能力等。人們先后開展了預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控 制和自適應(yīng)控制的研究。 Simulinkamp。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 5 圖 31 直線一級(jí)倒立擺模型 本系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下： M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 I 擺桿慣量 F 加在小車上的力 x 小車位置 ? 擺桿與垂直向上方向的夾角 ? 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下） 圖 32 是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。 D=[0 0]39。 m*l/p] 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 12 C = [1 0 0 0。 num = [m*l/q 0 0]。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) IT ， IT 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 圖 47 PD 控制仿真結(jié)果圖（ 40PK ? ， 4DK? ） 從圖 47 中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，大約為 4 秒，且在兩個(gè)振蕩周期后才能穩(wěn)定，因此再增加微分控制參數(shù) DK ，令： 40PK ? ， 0IK? ， 10DK ? ，仿真得到圖48 仿真 結(jié)果 。在狀態(tài)空間中，極點(diǎn)任意配置的充分必要條件是系統(tǒng)必須是完全狀態(tài)可控的。 運(yùn)行仿真，得到結(jié)果見圖 54。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟： (1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。 極點(diǎn)配置法通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 16 圖 43 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖 該系統(tǒng)的輸出為 ： )())(())(()()())(())((1)()()(1)()(sFnumn u mP I Dd e nd e n P I Dd e n P I DnumsFd e nd e n P I Dnumn u mP I Dd e nnumsFsGsKDsGsy?????? 其中： num ——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den ——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numPID ——PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPID ——PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 通過(guò)分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。 運(yùn)行后得到如圖的仿真結(jié)果： 圖 35 倒立擺傳遞函數(shù)、開環(huán)極點(diǎn)及開環(huán)脈沖響應(yīng)仿真結(jié)果 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 14 4 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制器設(shè)計(jì) PID 控制分析 在 模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID 控制。 grid。 l = 。 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析 上面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，先對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在 MATLAB 中鍵入以下命令： clear。 主要內(nèi)容 本 文 以一 級(jí) 倒立擺為被控對(duì)象，用古典控制理論設(shè)計(jì)控制器（ PID 控制器）的設(shè)計(jì)方法和用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)控制器（極點(diǎn)配置）的設(shè)計(jì)方法 ， 包括三方面的內(nèi)容： （ 1）建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型； （ 2）倒立擺系統(tǒng)的 PID 控制器設(shè)計(jì)、 MATLAB 仿真； （ 3）倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、 MATLAB 仿真。 1990 年 ,Math Works 軟件公司為 MATLAB 提供了新的控制系統(tǒng)圖形化模型輸入與仿真工具 Simulink。人們已利用多種控制策略實(shí)現(xiàn)了一至四級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，具有重要的理論意義和重要的工程實(shí)踐意義。 Simulink 是 MATLAB 最重要的組件之一 ， 它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。 2 一 級(jí) 倒立擺 實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 21 所示。 A=[0 1 0 0。 p = I*(M+m)+M*m*l^2。 運(yùn)行后得到如圖的仿真結(jié)果： 圖 34 倒立擺狀態(tài)方程及開環(huán)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果 倒立擺傳遞函數(shù)、開環(huán)極點(diǎn)及開環(huán)脈沖響應(yīng)也可 采用編寫 M文件的仿真，仿真程序如下： M = 。常規(guī) PID 控制系統(tǒng)原理框圖如圖 41 所示。 由 式子 (313)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)： ? ?? ? ? ?22s mlVsI m l s m g l? ??? PID 控制器的傳遞函數(shù)為： de nP IDnu m P IDs KsKsKsKKsKsKD IPDIPD ???????2)( 只需調(diào)節(jié) PID 控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果。 由經(jīng)典控制理論可知，閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點(diǎn)密切相關(guān)，用調(diào)整開環(huán)增益及引入串并、聯(lián)校正裝置來(lái)配置閉環(huán)極點(diǎn)，以改善 系統(tǒng)性能 。 (2) 從矩陣 A 的特征多項(xiàng)式 111nn nnsI A s a s a s a? ?? ? ? ? ? ? 來(lái)確定 12,