【正文】 帶和阻帶 ) 的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得()jwdHe 和 ()jwHe 之間的最大絕對(duì)誤差最小。 程序見(jiàn)附錄 5 仿真截圖： fs=2021。 plot(t,sig)。最后本文還介紹了 數(shù)字 濾波器設(shè)計(jì)方法，并舉例說(shuō)明。 [H,w]=freqz(b,a) %函數(shù) [H,w]=freqz(b,a)繪制數(shù)字濾波器頻響特性 , %給出復(fù)函數(shù) H， 再由 abs(H)和 angle(H)求出幅頻和相頻 [hn,t]=impz(b,a)。 在 一次又一次的交流中， 從 歐老師身上學(xué)到了如何求知治學(xué)、如何為人處事 。 hn 抽樣響應(yīng) 39。 Ws=ws/T。 plot(znt,zns)。誤差最小化的原因前已述及，用誤差平方和最小化來(lái)約束誤差的原因是要規(guī)避負(fù)數(shù)對(duì)計(jì)算的影響。 ③ 根據(jù) Remez 算法 ,求解逼近問(wèn)題。因此 ， 要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì) ， 只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。 例 1： 設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，性能指標(biāo)為通帶 0～ 1000Hz，阻帶截止頻率為 2021Hz，通帶波動(dòng) 1%，阻帶波動(dòng) 5%，采樣頻率為 10000Hz，采用 Kaiser窗。根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)w(n)的類(lèi)型，再根據(jù)過(guò)渡帶寬確定所選窗函數(shù)的長(zhǎng)度 N。 圖 FIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) FIR濾波器設(shè)計(jì)原理 由于 FIR 濾波器沖擊響應(yīng) h[n]是有限長(zhǎng)序列，因此這種結(jié)構(gòu)可用非遞歸結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 aNn = a(N+1)。 fp=3。 fp=4。 格式二： [BZ,AZ]= impinvar(B,A,Fs， TOL) 功能：利用指定的容錯(cuò)誤差 TOL 來(lái)確定極點(diǎn)是否重復(fù)。 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程 為 ： 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (式 ) 直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示： 圖 32 橫截型 (直接型﹑卷積型 ) 若 h(n)呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位，則可以簡(jiǎn)化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論： 圖 3 N 為奇數(shù)時(shí)線形相位 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖 3 N 為偶數(shù)時(shí)線性相位 FIR 濾 波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) (2)FIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將 H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： []1 2 120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? (式 ) 這時(shí) FIR 濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專(zhuān)用稿紙 7 3 數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 數(shù)字濾波器的概念 濾波，即過(guò)濾之意，并不是對(duì)所有的干擾信號(hào)進(jìn)行濾除，而是進(jìn)行一定的衰減 ， 讓某些信號(hào)成分通過(guò)，又阻止或衰減了另一些信號(hào)成分 ， 濾波器可廣義地理解為一個(gè)信號(hào)選擇系統(tǒng)。同時(shí)，為了便于用戶更好地使用 MATLAB 軟件，在 MATLAB 中的主要算法都是可以直接看到源代碼的。它支持包括邏輯、數(shù)值、文本、函數(shù)柄和異質(zhì)數(shù)據(jù)容器在內(nèi)的 15 種數(shù)據(jù)類(lèi)型，每一種類(lèi)型都定義為矩陣或陣列的形式。其中， EIPACK 用來(lái)求解特征值， LINPACK 用來(lái)解線性方程。我國(guó)現(xiàn)有濾波器的種類(lèi)和所覆蓋的頻率己基本上滿足現(xiàn)有各種電信設(shè)備。自那時(shí)以來(lái)，各種快速傅立葉變換已經(jīng)出現(xiàn)在數(shù)字濾波領(lǐng)域，在數(shù)字濾波器中開(kāi)始形成 了成套正規(guī)理論。 （ 6） 性能參數(shù)易變。 optimal design武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專(zhuān)用稿紙 3 目 錄 1 引 言 ............................................................................................ 1 課題研究的目的和意義 ..................................................................................... 1 國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢(shì) ..................................................................................... 2 本文研究的主要內(nèi)容 ......................................................................................... 3 2 MATLAB 軟件概述 ........................................................................ 4 發(fā)展歷程及語(yǔ)言特點(diǎn) ......................................................................................... 4 MATLAB 的應(yīng)用與功能特性 ............................................................................ 5 3 數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 ............................................................................. 7 數(shù)字濾波器的概念 ............................................................................................. 7 IIR 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) ............................................................................... 7 FIR 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) .............................................................................. 9 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo) ................................................................................... 10 4 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ..................................................... 11 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ................................................................... 11 FIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ................................................................. 16 總 結(jié) .............................................................................................. 27 主要參考文獻(xiàn) ................................................................................... 28 后 記 .............................................................................................. 30 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專(zhuān)用稿紙 1 1 引 言 課題研究的目的和意義 目前，數(shù)字信號(hào)處理理論與應(yīng)用已成為一門(mén)及其重要的高新技術(shù)學(xué)科。首先 介紹了本課題研究的目的及意義，調(diào)研 了國(guó)內(nèi)外數(shù)字濾波器應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) ； 接著 對(duì) MATLAB 軟件 的發(fā)展歷史、語(yǔ)言特點(diǎn)、功能特性 進(jìn)行了介紹；其次 對(duì) 數(shù)字濾波器 進(jìn)行了簡(jiǎn)介 ，其 中 包括 數(shù)字濾波器的基本概念 、 類(lèi)型 、 設(shè)計(jì)步驟、 基本結(jié)構(gòu)等 ； 然后 本文重點(diǎn)描述了 IIR 和 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程和設(shè)計(jì)方法 。基于 MATLAB 語(yǔ)言可擴(kuò)充的特點(diǎn)，提高了編程的效率，節(jié)約了大量的編程時(shí)間?？萍紟Ыo我們生活的極 大便利，可能很多人會(huì)想到計(jì)算機(jī)發(fā)揮了很大作用，但是，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)發(fā)揮的作用也是驚人的。 因此我們有必要對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行 探討和 研究，理解 濾波器 工作原理，優(yōu)化設(shè)計(jì) 方法，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出穩(wěn)定性好的濾波器系統(tǒng)。 數(shù)字濾波器盡管在語(yǔ)音、聲 納、地震的信號(hào)處理中曾經(jīng)發(fā)揮過(guò)作用，但由于以前計(jì)算機(jī)主機(jī)的價(jià)格很昂貴，嚴(yán)重阻礙了數(shù)字濾波器的發(fā)展，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，數(shù)字濾波器越來(lái)越多的展示出它自身的優(yōu)勢(shì)，正在加速進(jìn)入各種工業(yè)領(lǐng)域經(jīng)過(guò)最近幾十年的發(fā)展，線性濾波方法，如維納濾波、卡爾曼濾波和自適應(yīng)濾波得到了廣泛的研究和應(yīng)用。 具體實(shí)現(xiàn)它們的硬件電子元器件必須向大規(guī)模集成化方向發(fā)展 是 一個(gè)重要的趨勢(shì)要求，如果沒(méi)有重大的理論突破，則只能在硬件尋找突破口，所以電子元件的集成化尤其重要。 1992 年具有劃時(shí)代意義的 版本發(fā)布，用戶數(shù)劇增。 (2)多樣化的操作途徑 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專(zhuān)用稿紙 5 MATLAB 語(yǔ)言為用戶提供了多種操作方式 選擇。用 MATLAB 繪圖十分方便，它的系列繪圖函數(shù)均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波 器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同 。 在通帶內(nèi)： 1 AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc 在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Astωst ≤|ω|≤ωc 其中 ωc 為通帶截止頻率 ,ωst 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差 ,Ast 為阻帶誤差。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專(zhuān)用稿紙 14 圖 雙線性變換法的映射關(guān)系 可以證明，從 S 平面到 Z 平面的映射關(guān)系為： csz cs?? ? ，1111 zscz???? ? （ 式 ） 由于從 S→Z 和從 Z→S 的映射規(guī)則都是分式線性變換，因此稱(chēng)其為雙線性變換。 OmegaS=2*FS*tan(ws/2)。 ws=fs/FS*2*pi。 b0 = k。 Matlab信號(hào)處理工具箱中 提供了基于濾波器設(shè)計(jì)方法的工具函數(shù)，編程中可根據(jù)設(shè)計(jì)要求直接調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)，方便快捷，見(jiàn)表 1 。步驟（ 1）由設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)完成，步驟 （ 2） （ 4）的解題過(guò)程可調(diào)用設(shè)計(jì)函數(shù) fir1來(lái)實(shí)現(xiàn)。 %使用 kaiser窗函數(shù) b=fir1(n,w,window)。 等波紋切比雪夫逼近是采用加權(quán)逼近誤差 ()jwEe ，它可以表示為： ( ) ( ) ( ( ) ( ) )jw jw jw jwdE e W e H e H e?? (34) 其中， ()jwWe 為逼近誤差加權(quán)函數(shù)在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權(quán)值，否則，應(yīng)當(dāng)取較小的加權(quán)值。 %采樣頻率 rp=3。 n=50。 論文在對(duì)濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)中用到了 脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法、窗函數(shù)法、最小二乘法、最優(yōu)化設(shè)計(jì) 多種設(shè)計(jì)方法， 并對(duì)幾種方法的程序編寫(xiě)進(jìn)行了研究 。 subplot(3,1,1)。 感謝本班同學(xué)在此期間給我提供的搜索資料的網(wǎng)站，他們的關(guān)心和幫助使我感覺(jué)到大學(xué)友誼是那么的珍貴，大學(xué)生活是人生最美好的時(shí)光。 title(39。 Wp=wp/T。 znt=interp(ft,12)。最小二乘法名字的緣由有兩個(gè)，一是我們要將誤差最小化，二是我們將