【正文】 點 B(2， 1)在雙曲線 y＝ mx上， ∴ 12m?，得 m＝ 2. 設(shè)直線 l 的解析式為 y＝ kx＋ b ∵直線 l 過 A(1， 0)和 B(2， 1) ∴ 021kbkb???? ???，解得 11kb?????? ∴直線 l 的解析式為 y＝ x－ 1. (2) 證明： 當(dāng) x＝ p 時， y＝ p－ 1，點 P(p， p－ 1)（ p＞ 1） 在直線 l 上，如圖 . ∵ P(p， p－ 1)（ p＞ 1）在直線 y＝ 2 上， ∴ p－ 1＝ 2，解得 p＝ 3 ∴ P(3， 2) ∵ PN∥ x 軸，∴ P、 M、 N 的縱坐標都等于 2 把 y＝ 2 分別代入雙曲線 y＝ 2x和 y＝ 2x? ，得 M(1,2),N(1,2) ∴ 31 11 ( 1)PMMN ?????，即 M 是 PN 的中點， 同理： B 是 PA 的中點， ∴ BM∥ AN ∴ △ PMB∽△ PNA. （ 3）由于 PN∥ x 軸， P(p， p－ 1)（ p＞ 1）， ∴ M、 N、 P 的縱坐標都是 p－ 1（ p＞ 1） 把 y＝ p－ 1 分別代入雙曲線 y＝ 2x（ x＞ 0）和 y＝－ 2x（ x＜ 0）， 得 M的橫坐標 x＝ 21p?和 N的橫坐標 x＝－ 21p?（其中 p＞ 1） ∵ S△ AMN＝ 4S△ APM 且 P、 M、 N 在同一直線上， ∴ 4AMNAPMS MNS PM?? ??,得 MN=4PM 即 41p?＝ 4(p－ 21p?)，整理得： p2－ p－ 3＝ 0， 解得： p＝ 1 132? 由于 p＞ 1，∴負值舍去 ∴ p＝ 1 132? 經(jīng)檢驗 p＝ 1 132? 是原題的解， ∴存在實數(shù) p，使得 S△ AMN＝ 4S△ APM， p 的值為 1 132?. 23. （ 2020 山東臨沂， 24， 10 分 )如圖，一次函數(shù) y＝ kx＋ b 與反 比例函數(shù) y＝xm的圖象交于 A（ 2， 3）， B（－ 3， n）兩點． （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx＋ b＞xm的解集 ______________； （ 3）過點 B 作 BC⊥ x 軸，垂足為 C，求 S△ ABC． 【解】（ 1）∵點 A（ 2， 3）在 y＝ xm 的圖象上 ， ∴ m＝ 6， ?????????????????????????????（ 1分） ∴反比 例函數(shù)的解析式為 y＝ x6 ， ∴ n＝ 36﹣ ＝ － 2， ??????????????????????????（ 2分） ∵點 A（ 2， 3）， B（－ 3，－ 2）在 y＝ kx＋ b 的圖象上， ∴??? ，＋＝﹣ ，＋＝ bk32 bk23 ∴??? ，＝ ，＝ 1b 1k ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y＝ x＋ 1． ???????????????????（ 4分） （ 2） － 3＜ x＜ 0 或 x＞ 2； ???????????????????????（ 7分 ） [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K] （ 3）方法一：設(shè) AB 交 x 軸于點 D，則 D 的坐標為（－ 1,0）， ∴ CD＝ 2， ???????????????????????????（ 8 分） ∴ S△ ABC＝ S△ BCD＋ S△ ACD ＝ 21 2 2＋ 21 2 3＝ 5． ?????????????????（ 10分） 方法二：以 BC 為底，則 BC 邊上的高為 3＋ 2＝ 5， ???????（ 8 分） ∴ S△ ABC＝ 21 2 5＝ 5． ??????????????????（ 10 分） 24. （ 2020 四川綿陽， 21， 12）右圖中曲線是反比例函數(shù) y= 7nx? 的圖像的一支。 X。 ] 二、填空題 1. （ 2020 浙江金華， 16， 4 分） 如圖，將一塊直角三角板 OAB 放在平面直角坐標系中，B（ 2， 0）， ∠ AOC＝ 60176。網(wǎng) ] 【答案】 B 15. （ 2020 江蘇揚州， 6,3 分）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng) 過點（ 1,6），則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（ ） A. （ 3,2） B. （ 3,2） C. （ 2， 3） D. （ 6,1） [來源 :學(xué) _科 _網(wǎng) ] 【答案】 A 16. （ 2020 山東威海， 5， 3 分） 下列各點中，在函數(shù) 6y x?? 圖象上的 是 （ ） A． （－ 2，－ 4） B． （ 2， 3） C． （－ 1， 6） D． 1( ,3)2? 【答案】 C O xy圖 1 yxOyxOyxOyxO17. （ 2020 四川南充市， 7， 3 分） 小明乘車從南充到成都 ，行車的平均速度 y(km/h)和行車時間 x(h)之間的函數(shù)圖像是（ ） A B C D 【答案】 B. 18. （ 2020 浙江杭州 ， 6， 3）如圖，函數(shù) 1 1yx??和函數(shù)2 2y x?的圖象相交于點 M(2，m)， N(1， n)，若 12yy? ，則 x 的取值范 圍是 （ ） A． 1 0 2xx?? ? ?或 B． 12xx?? ?或 C． 1 0 0 2xx? ? ? ? ?或 D． 1 0 2xx? ? ? ?或 【答案】 D 19. （ 2020 浙江臺州， 9,4 分）如圖，反比例函數(shù) xmy? 的圖象與一次函數(shù) bkxy ?? 的圖象交于點 M， N，已點 M 的坐標為（ 1， 3），點 N 的縱坐標 為－ 1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于 x 的方程 xm = bkx? 的解為（ ） A. － 3,1 B. － 3,3 C. － 1,1 ， 1 【答案】 A 20. （ 2020 浙江溫州， 4， 4 分）已知點 P(l， 4)在反比例函數(shù) ( 0)kykx??的圖象上，則 k 的值是 ( ) A． 14? B． 14 C． 4 D．－ 4 【答案】 D 21. （ 2020 甘肅蘭州， 2， 4 分）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點（－ 2， 1），則此反比例函數(shù)表達式為 A． 2y x? B． 2y x?? C． 12y x? D． 12y x?? 【 答案】 B 22. （ 2020 廣東湛江 12,3 分）在同一直角坐標系中，正比例函數(shù) yx? 與反比例函數(shù)2y x? 的圖像大致是 x y 2 1 O A B C D 【答案】 B 23. （ 2020 河北， 12， 3 分）根據(jù)圖 5— 1 所示的程序，得到了 y 與 x 的函數(shù)圖象，過點 M 作 PQ∥ x 軸交圖象于點 P,Q，連接 OP, ① x＜ 0 時， x2y? ， ②△ OPQ 的面積為定值， ③ x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大 ④ MQ=2PM ⑤∠ POQ 可以等于 90176。 （ 2）在 x 軸上存在點 P，使 AM⊥ PM？若存在，求出點 P 的坐標，若不存在，說明理由。又因為 ∠ BCN＝ ∠ AMC，所以 △BCN∽△ ACM，所以 ACBCAMBN? ，因為 31?ABBC ，所以 41?ACBC ，即 41?AMBN ，因為 AM＝ 4，所以 BN＝ 1，所以點 B 的縱坐標為－ 1，因為點 B 在反比例函數(shù)的圖象上，所以當(dāng) y＝－ 1 時， x＝ 8，所以點 B 的坐標為（ 8，－ 1），因為一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的圖象過點 A(2，－ 4)， B(8，－ 1)，所以??? ??? ??? 18 42 bk bk，解得????????521bk ，所以一次函數(shù)的解析式為 y＝ 21 x－ 5 16. （ 2020 四川成都， 19,10 分） 如圖，已知反比例函數(shù) )0( ?? kxky 的圖象經(jīng) 過點（ 21 ， 8） ，直線 bxy ??? 經(jīng)過該反比例函數(shù)圖 象上的點 Q(4， m )． (1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式； (2)設(shè)該直線與 x 軸、 y 軸分別相交于 A 、 B 兩 點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為 P，連結(jié) 0P、 OQ，求 △ OPQ 的面積． 【答案】 解：（ 1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 （ 21 ， 8） ， 可知 4821 ????? yxk ，所以反比例函數(shù)解析式為 xy 4? ，∵點 Q 是反比例函數(shù)和直線 bxy ??? 的交點，∴144??m ，∴點 Q 的坐標是（ 4， 1），∴ 514 ????? yxb ，∴直線的解析式為5??? xy . （ 2）如圖所示：由直線的解析式 5??? xy 可知與 x 軸和 y 軸交點坐標點 A 與點 B 的坐標分別為（ 5， 0）、（ 0， 5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點坐標分別點 P（ 1， 4）和點 Q（ 4， 1），過點 P 作 PC⊥ y 軸，垂足為 C，過點 Q 作 QD⊥ x 軸，垂足為 D， ∴ S△ OPQ=S△ AOBS△ OAQS△ OBP =21 OA OB21 OA QD21 OB PC =21 2521 5 121 5 1=215 . 17. （ 2020 四川廣安， 24， 8 分）如圖 6 所示，直線 l1的方程為 y=－ x+l，直線 l2 的方程為 y=x+5，且兩直線相交 于點 P，過點 P 的雙曲線 ky x? 與直線 l1的另一交點為 Q（ 3． M） . （ 1）求雙曲線的解析式． （ 2）根據(jù)圖象直接寫出不等式 kx ＞ － x+l 的解集． 【答案】 解：（ 1）依題意： 15yxyx?? ??? ??? 解得： 23xy???? ?? ∴ 雙曲線的解析式為： y= 6x? （ 2） － 2＜ x＜ 0 或 x3 _ x _ y _ Q _ p _ o _ l2 _ l1 圖 6 18. （ 2020 四川內(nèi)江， 21， 10 分）如圖，正比例函數(shù) 11y kx? 與反比例函數(shù) 22 ky x?相交于 A、 B 點，已知點 A 的坐標為（ 4， n）， BD⊥ x 軸于點 D， 且 S△ BDO=4。 ∴ ∠ AOB′=∠ OAB， ∴ AB′= OB′=2． 答：當(dāng) α 為 60 度時 OC′⊥ AB，并求此時線段 AB′的長為 2． 26. （ 2020 廣東肇慶， 23， 8 分）如圖，一次函數(shù) bxy ?? 的圖象經(jīng)過點 B（ 1? ， 0），且與反比例函數(shù) xky? （ k 為不等于 0 的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點 A （ 1，n ）．求： （ 1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng) 61 ??x 時，反比例函數(shù) y 的取值范圍． 【答案】解：（ 1）將點 B（ 1? ， 0）代入 bxy ?? 得： b??? 10 ∴ b＝ 1. ∴ 一次函數(shù)的解析式是 1??xy ∵點 A （ 1， n ）在一次函數(shù) 1??xy 的圖象上，將點 A （ 1， n ）代入 1??xy 得： n ＝ 1+1， ∴ n ＝ 2 即點 A 的坐標為（ 1， 2），代入 xky? 得： 12 k? ，解得： 2?k y O A B x ∴ 反比例函數(shù) 的解析式是xy 2? (2）對于反比例函數(shù)xy 2?，當(dāng) 0?x 時， y 隨 x 的增大而減少， 而當(dāng) 1?x 時， 2?y ；當(dāng) 6?x 時，31?y ∴ 當(dāng) 61 ??x 時，反比例函數(shù) y 的取值范圍是 231 ??y