【正文】 求和nanaaS ???? ?2121 ； ② 求證： 1 ( 2 , )2n na n n N ?? ? ? ?。用心 愛心 專 心 1 湖南省湘潭市 2020屆高三第四次模擬考試試卷 數(shù) 學（理科） 本試卷分第一卷（選擇題、填空題）和第二卷（解答題）兩部分，共 150 分，考試時量 120分鐘 . 第Ⅰ卷（選擇題 40分，填空題 35分，共 75分） 注意事項：請將選擇題、填空題答案填在第Ⅱ卷解答題前的答題卡內(nèi)． 一．選擇題： 本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 M=｛ ?x Z mx??1| ｝，若集合 M有 4個子集， 則實數(shù) ?m A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．一位母親記錄了兒子 3~7 歲時的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位： cm ）與年齡的回歸模型為 ?? xy 。 22.（ 本小題滿分 13分） 過點 0(1,0)P 作曲線 3: ( (0, ))C y x x? ? ??的切線，切點為 1Q ，過1Q 作 x 軸的垂線交 x 軸于點 1P ，又過 1P 作曲線 C的 切線 ，切點為 2Q ，過 2Q 作 x 軸的垂線交x 軸于點 2P ， ? ，依次下去得到一系列點 1 2 3,Q Q Q ， ? ，設(shè)點 nQ 的橫坐標為 na 。 0， S是減函數(shù)， 用心 愛心 專 心 11 所以當 ? =3?時， S有最大值 33； 綜上所述，灌溉渠的橫截面面積的最大值是 33. ???????????? 13分 ：（ 1）由題意可知 B（ 0， 1），則 A（ 0， 2），故 b=2，令 y=0得 2 10x ?? ，即 1x?? ，則 F1（ 1， 0）， F2（ 1， 0），故 c=1，所以 2 2 2 5a b c? ? ? ， 故橢圓 C1的方程為 22154xy??； ????????????????????? 5分 （ 2）設(shè) N（ 2,1tt? ），由于 39。 18.（ 本小題滿分 12 分）如圖，菱形 ABCD 中， 060??ABC ， AE⊥ 平面 ABCD， CF⊥ 平面ABCD， AB=AE=2， CF=3。 13． 由直線 0?y 與曲線 xy sin? 在 x∈ [0， 2π ]內(nèi) 所圍 成的封閉圖形的面積為 。 ??12 分 ：（ 1）連接 ，設(shè) AC∩BD=O ， ∵ ABCD為菱形， ∴ AC⊥ BD，以 O為原點， OA， OB為 ， z軸過 O且平行于 CF，建立空間直角坐標系，?????? 2分 則 )301()201()030()030( ，， ?? FEDB ， ），（， 231)231( ??? BEDE ，)102( ，??EF ， ???????????????????? 4分 ∴ 0??DEEF ， 0??BEEF ， ∴ EF⊥ DE， EF⊥ BE，又 DE∩BE=E ， ∴ EF⊥ 平面BDE； ??????????????????? 6分 （ 2）由知（ 1） )102( ，??EF 是平面 BDE 的一個法向量，設(shè) )( zyxm ，? 是平面 BDF的一個法向量， ），（， 331)331( ????? BFDF ,由 00 ???? BFmDFm ， ， 得：?????????????033033zyxzyx ，取 x=3，得 z=1， y=0，于是 )103( ，?m ，?????? 10分 22510 5||||c os ????????? EFm EFmEFm ， 但二面角 EBDF為銳二面角，故其大小為 45186。xsin ? =x2sin? cos? +2xsin? ，?????????????? 3分 （ 1）當 3??? 時，面積 23S = x + 3x4 是 (0,+∞) 上的增函數(shù)， 當 x=2時， S=3 3 8