【正文】 ?? ?? nnnQR ni ini i ? 6 )12)(1(21 2221 21 2 ???????? ?? ?? nnnnQR ni ini i ? 因此，公式 ()可以化簡為： )1(61)1( )(61 2222??????? ?? nn dnn QRr iiis () 顯然在 iR = iQ 時，秩相關(guān)系數(shù) sr 達(dá)到最大 值＋ 1。本例中只有一層。每組平均得分（ Mean Score）分別為 95/7=、 27/6= 和 88/7=。 end。 ? missing——要求把缺失值當(dāng)作非缺失值看待，在計(jì)算百分?jǐn)?shù)及其他統(tǒng)計(jì)量時包括它們。 ? chisq——要求對每層是否齊性或獨(dú)立性進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，包括 pearson卡方、似然比卡方和 MantelHaenszel卡方。其余語句是供選擇的。 表 來自三個不同大學(xué) 的 雇員得分及統(tǒng)一秩值 雇員 大學(xué) A 統(tǒng)一編秩 大學(xué) B 統(tǒng)一編秩 大學(xué) C 統(tǒng)一編秩 1 25 3 60 9 50 7 2 70 12 20 2 70 12 3 60 9 30 4 60 9 4 85 17 15 1 80 5 95 20 40 6 90 6 90 35 5 70 12 7 80 75 14 秩和 組 A秩和 95 組 B 秩和 27 組 C 秩 和 88 為了計(jì)算 KW統(tǒng)計(jì)量，我們首先必須將來自三個大學(xué)的 20名雇員統(tǒng)一按考核成績編排秩值 ，見表 7 列所示。在比較兩個以上的總體時，廣泛使用非參數(shù)的 KruskalWallis秩和檢驗(yàn)，它是對兩個以上的秩樣本進(jìn)行比較，本質(zhì)上它是兩樣本時的 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)方法在多于兩個樣本時的推廣。所以 ， 全體樣本的秩方差為 全體樣本的秩方差 = 21 1 2111 ? ?? ? ?????? ??? kinj iji nRn = 21 2111 ?? ?????? ??? ninin = ???????? ??? ?? 4)1(11 212 nnin ni () 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 2 of 13 = ???????? ????? 4 )1(6 )12)(1(11 2nnnnnn =12)1( ?nn 因此， KruskalWallis 秩和統(tǒng)計(jì)量 KW為： )1(3)1(1221)1(121221???????????? ???????????nnRnnnnRnnnKWki iiiikii全體樣本的秩方差組間平方和 () 如果樣本中存在結(jié)值，需要調(diào)整公式 ()中的 KW統(tǒng)計(jì)量，校正系數(shù) C為 ： nnC jj???? ? 33 )(1 ?? () 其中 ， j? 第 j個結(jié)值的個數(shù)。 1. freq 過程說明 proc freq 過程一般由下列語句控制： proc freq data=數(shù)據(jù)集 選項(xiàng) 。 3. by 語句 一個 by 語句能夠用來得到由 by 變量定義 的分組觀察 ，并 分別進(jìn)行分析。 ? scores=rank/table/ridit/modridit——定義行 /列得分的類型以便用于 cmh 統(tǒng)計(jì)量和pearson相關(guān)中。當(dāng)有多個 tables 語句時， output 語句創(chuàng)建的數(shù)據(jù)集的內(nèi)容相應(yīng)于最后要求的那個表。分組變量為 group，共有三組取值為 2 和 3。||+39。秩相關(guān)（ rank correlation）又稱等級相關(guān)，它是一種分析 ix 和 iy等級間是否相關(guān)的方法。在 顯著水平上， t分布的上臨界點(diǎn)為 ，由于 ，因此，拒絕秩相關(guān)系數(shù)為 0 的原假設(shè)，接受潛能與成績之間存在秩相關(guān)。 ? outs＝數(shù)據(jù)集名 ——產(chǎn)生含有 Spearman 等級相關(guān)系數(shù)的一個新數(shù)據(jù)集。 ? rank——要求按絕對值從高到低的次序?qū)?每個變量輸出相關(guān)系數(shù)。觀察的總數(shù)規(guī)定為 freq 變量值的和。 var 語句列出要計(jì)算相關(guān)系數(shù)的第一個變量 x， with 語句必須要與 var語句 聯(lián)合使用，列出的要計(jì)算相關(guān)系數(shù)的第二變量 y。 表 用 corr過程進(jìn)行多樣本 輸出結(jié)果 結(jié)果說明： Spearman 等級相關(guān)系數(shù)為 ，是一個比較大的正相關(guān)系數(shù)。 六、 實(shí)例分析 例 的 SAS 程序如下： data 。 ? nomiss ——將帶有某一變量缺失值的觀測值從所有計(jì)算中除去。 ? outh=數(shù)據(jù)集名 ——產(chǎn)生含有 Hoeffding D 統(tǒng)計(jì)量的一個新數(shù)據(jù)集。還能產(chǎn)生三個非參數(shù)的關(guān)聯(lián)測量： Spearman 的秩相關(guān)， Kendall 的 taub 和Hoeffding的相關(guān)性度量 D。 設(shè) iR 和 iQ 分別為 ix 和 iy 各自在變量 X和變量 Y中的秩，如果變量 X與變量 Y之間存在著正相關(guān)，那么 X與 Y應(yīng)當(dāng)是同時增加或減少，這種現(xiàn)象當(dāng)然會反映在（ ix ， iy ）相應(yīng)的秩（ iR ， iQ ）上。 Tables group*x 語句，把組變量 group 中 3 個不同大學(xué)，與成績變量 x 中 14個分組成績（最小值為 15，最大值為 95，間隔為 5，共 14組），構(gòu)成了一個單層 3 行 14列二維交叉頻率表，選項(xiàng) scores=rank 指定為非參數(shù)秩得分的情況，選項(xiàng) cmh 計(jì)算CochranMantelHaenszel卡方統(tǒng)計(jì)量。過程步 調(diào)用 npar1way 過程，后面用選擇項(xiàng)wilcoxon，當(dāng)樣本數(shù)大于 兩 個時，自動進(jìn)行多樣本的 KruskalWallis 秩和檢驗(yàn)。 do group=1 to 3。 cellchi2—— 要求輸出每個單元對總卡方統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)。 4. tables 語句 可以包括多個 tables 語句。 tables 交叉表的表達(dá)式 /選項(xiàng) 。因此，我們將用卡方分布來決定 KWc統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)。但有時采集的數(shù)據(jù)常常不能完全滿足這些條件。從三個大學(xué)來的雇員中隨機(jī)地抽取了三個獨(dú)立樣本，見表 中的第 6 列所示。 run 。 Tables 語句中的 交叉表的表達(dá)式，請參見第二章第二節(jié) proc tabulate 過程中的 table 語句的用法。 ? deviation——要求輸出單元頻數(shù)和期望值的偏差。 input x 。 表 用 npar1way 過程進(jìn)行多樣本比較 的 KruskalWallis 秩和檢驗(yàn)輸出結(jié)果 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 6 of 13 結(jié)果說明：組 組 2 和組 3的秩和（ Sum of Scores）分別為 、 和 。 cmh 統(tǒng)計(jì)量假定各層是獨(dú)立的，并且每層的周邊總和是固定的。如果變量 X與變量 Y之間存在著負(fù)相關(guān)，那么 X與 Y中一個增加時，另一個在減小， d 具有較大的數(shù)值。 var 變量列表 。 ? kendall——要求計(jì)算并輸出 Kendallτ b相關(guān)系數(shù)。例如， var a b c。 cards。 Correlation Analysis 1 39。但在 SAS 系統(tǒng)中把銷售成績數(shù)值從小到大按等級值從 1 到 10給予。