sas系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析全隨機設(shè)計kruskal-wallis秩和檢驗(已修改)
2025-09-01 20:42 本頁面
【正文】 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 1 of 13 第二十九課 完全隨機設(shè)計 KruskalWallis秩和檢驗 一、 完全隨機設(shè)計的 KruskalWallis 秩和檢驗 方差分析過程關(guān)注三個或更多總體的均值是否相等的問題，數(shù)據(jù)是被假設(shè)成具有正態(tài)分布和相等的方差，此時 F檢驗才能奏效。但有時采集的數(shù)據(jù)常常不能完全滿足這些條件。 在兩兩樣本比較時，我們不妨嘗試將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成秩統(tǒng)計量，因為秩統(tǒng)計量的分布與總體分布無關(guān)，可以擺脫總體分布的束縛。在比較兩個以上的總體時，廣泛使用非參數(shù)的 KruskalWallis秩和檢驗，它是對兩個以上的秩樣本進行比較，本質(zhì)上它是兩樣本時的 Wilcoxon 秩和檢驗方法在多于兩個樣本時的推廣。 KruskalWallis 秩和檢驗，首先要求從總體中抽取的樣本必須是 獨 立的，然后將所有樣本的值混合在一起看成是單一樣本，再把這個單一的混合樣本中 的 值從小到大排序，序列值替換成秩值，最小的值給予秩值 1，有結(jié)值時平分秩值。將數(shù)據(jù)樣本轉(zhuǎn)換成秩樣本后，再對這個秩樣本進行方差分布，但此時我們構(gòu)造的統(tǒng)計量 KW 不是組間平均平方和除以組內(nèi)平均平方和，而是組間平方和除以全體樣本秩方差。這個 KW 統(tǒng)計量是我們判定各組之間是否存在差異的有力依據(jù)。 設(shè)有 k 組樣本， in 是第 i 組樣本中的觀察數(shù)， n 是所有樣本中的觀察總數(shù)， ?iR 是第 i 組樣本中的秩和， ijR 是第 i 組樣本中的第 j 個觀察值的秩值。需要檢驗的原假設(shè)為各組之間不存 在差異，或者說各組的樣本來自的總體具有相同的中心或均值或中位數(shù)。在原假設(shè)為真時，各組樣本的秩平均應(yīng)該與全體樣本的秩平均 2 121 ????? nn n? 比較接近。所以組間平方和為 組間平方和 21 21 ???????? ??? ???nnRniiki i () 恰好是刻 畫 這種接近程度的一個統(tǒng)計量，除以全體樣本秩方差，可以消除量綱的影響。樣本方差的自由度為 1?n 。所以 ， 全體樣本的秩方差為 全體樣本的秩方差 = 21 1 2111 ? ?? ? ?????? ??? kinj iji nRn = 21 2111 ?? ?????? ??? ninin = ???????? ??? ?? 4)1(11 212 nnin ni () 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 2 of 13 = ???????? ????? 4 )1(6 )12)(1(11 2nnnnnn =12)1( ?nn 因此， KruskalWallis 秩和統(tǒng)計量 KW為： )1(3)1(1221)1(121221???????????? ???????????nnRnnnnRnnnKWki iiiikii全體樣本的秩方差組間平方和 () 如果樣本中存在結(jié)值，需要調(diào)整公式 ()中的 KW統(tǒng)計量，校正系數(shù) C為 ： nnC jj???? ? 33 )(1 ?? () 其中 ， j? 第 j個結(jié)值的個數(shù)。調(diào)整后的 KWc統(tǒng)計量為 ： CKWKWc /? () 如果每組樣本中的觀察數(shù)目至少有 5個，那么樣本統(tǒng)計量 KWc非常接近自由度為 1?k 的卡方分布。因此，我們將用卡方分布來決定 KWc統(tǒng)計量的檢驗。 例 。最近，公司的人事部門已經(jīng)收集信息并考核了年度工作成績。從三個大學(xué)來的雇員中隨機地抽取了三個獨立樣本，見表 中的第 6 列所示。制造商想知道來自這三個不 同的大學(xué)的雇員在管理崗位上的表現(xiàn) 是否 有所不同。 表 來自三個不同大學(xué) 的 雇員得分及統(tǒng)一秩值 雇員 大學(xué) A 統(tǒng)一編秩 大學(xué) B 統(tǒng)一編秩 大學(xué) C 統(tǒng)一編秩 1 25 3 60 9 50 7 2 70 12 20 2 70 12 3 60 9 30 4 60 9 4 85 17 15 1 80 5 95 20 40 6 90 6 90 35 5 70 12 7 80 75 14 秩和 組 A秩和 95 組 B 秩和 27 組 C 秩 和 88 為了計算 KW統(tǒng)計量，我們首先必須將來自三個大學(xué)的 20名雇員統(tǒng)一按考核成績編排秩值 ，見表 7 列所示。本例中， ?1n 7， ?2n 6， ?3n 7， ?n 20， ??1R 95，上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 3 of 13 ??2R 27， ??3R 88， ?k 3， :0H 三個總體的考核成績分布是相同的。我們用 ()式計算KW統(tǒng)計量為 ： 9 1 6 )120(37 )88(6 )27(7 )95()21(20 12 222 ????????? ???KW 用 ()式計算校正系數(shù) C，從表 ，相等成績值和相等的個數(shù)分別為60 分 3 個， 70 分 3 個， 80 分 2 個， 90 分 2 個。所以 ： 9 9 2 )22223333(1 3 3333 ?? ?????????C 調(diào)整后的 KWc為 ： 9 8 3 9 2 ??? CKWKW c 查表可知道，自由度為 21??k 的 卡方分布，在 ?? 顯著水平下，分布的上尾臨界值為 ，由于 ， 因此 拒絕原假設(shè)。 所以， 秩和最低的 B 組至少與秩和最高的 A組是不同的。 二、 freq 頻數(shù)過程 Freq 頻數(shù)過程可以生成單向和 n 向的頻率表和交叉表。對于雙向表（二維表），該過程計算檢驗統(tǒng)計量和關(guān)聯(lián)度。對于 n 向表，該過程進行分層分析，計算每一層和交叉層的統(tǒng)計量。這些頻數(shù)也能夠輸出到 SAS 數(shù)據(jù)集里。 1. freq 過程說明 proc freq 過程一般由下列語句控制： proc freq data=數(shù)據(jù)集 選項 。 by 變量列表 。 tables 交叉表的表達式 /選項 。 weight 變量 。 output out=輸出數(shù)據(jù)集 輸出統(tǒng)計量列表 。 run 。 該過程 proc freq語句是必 需 的。其余語句是供選擇的。另外 ， 該過程只能使用一個 output語句。 2. proc freq 語句的選項 ? order=freq/data/internal/formatted——規(guī)定變量水平的排列次序。 freq表示按頻數(shù)下降的次序， data表示按輸入數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的 次序， internal表示按非格式化值的次序（缺省值）， formatted 按格式化值的次序。 ? formachar(1,2,7)=‘ 三個字符 ’ ——規(guī)定用來構(gòu)造列聯(lián)表的輪廓線和分隔線的字符。缺省值為 formachar(1,2,7)=‘ |－ +’ ，第一個字符用來表示垂直線，第二個字符用來表示水上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 4 of 13 平線，第三個字符用來表示水平與垂直的交叉線。 ? page——要求 freq每頁只輸出一張表。否則 ， 按每頁行數(shù)允許的空間輸出幾張表。 ? noprint——禁止 freq 過程產(chǎn)生所有輸出。 3. by 語句 一個 by 語句能夠用來得到由 by 變量定義 的分組觀察 ，并 分別進行分析。過程要求輸入的數(shù)據(jù)集已按 by 變量排序。
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