【正文】 ony, J., and Dliande, S. G., 1977, Kinematics and Geometry of Planar and Spatial Cam Mechanisms, Wiley Eastern Limited, New Delhi. [2] Chang, S. L., and Tsay, C. B., 1995, Mathematical Model of the Elliptical Gear Generated by Shapers, Journal ofCSME, Vol. 16, pp. 415423. [3] Chang, S. L., Tsay, C. B., and Wu, L. I., 1995, Mathematical Model and Undercutting Analysis of Elliptical Gears Generated by Rack Cutters, 9th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Milano, Italy, pp. 600604. [4] Litvin, F. L., Krylov, N. N., and Erikhov, M. L., 1975, Generation of Tooth Surfaces by TwoParameter Enveloping, Journal of Mechanism and Machine Theory, Vol. 10, pp. 365373. [5] Litvin, F. L., and Tsay, C. B., 1985, Helical Gears With Circular Arc Teeth。一個(gè)例子說(shuō)明如下 以顯示 Helipoid 一代的 ZN 型齒輪滾刀刀具制造。此外，張和蔡（ 1995）已經(jīng)開(kāi)發(fā)出橢圓齒 輪的數(shù)學(xué)模型。方程（ 27）顯示了兩個(gè) wh 和 Vz 獨(dú)立的變量來(lái) 使 工件旋轉(zhuǎn)。此外， 對(duì)新類(lèi)型的齒輪 “ Helipoid” 進(jìn)行了研究。通過(guò)采用數(shù)控齒輪滾齒機(jī)生成 如圖 1和 2滾刀刀具的運(yùn)動(dòng)。有些機(jī)器允許 X和 Z軸之間的相互關(guān)系，因此，今天的數(shù)控滾齒機(jī)都是 3 軸機(jī)床。 在本文中，我們首先建立了數(shù)控滾齒機(jī)滾刀和切削 原理 的數(shù)學(xué)模型。 1． 介紹 滾齒，成形，及其他特殊用途的機(jī)器被廣泛用于 生產(chǎn)不同類(lèi)型的齒輪。多自由度已 經(jīng) 很少 被人研究。通用 齒輪的數(shù) 學(xué)模型也可運(yùn)用到設(shè)計(jì)正齒輪，斜齒輪，蝸輪齒輪和非圓齒輪 。 零傳動(dòng)滾齒機(jī)滾刀架進(jìn)給部件設(shè)計(jì) 4 3． 滾刀和工件之間的相對(duì)速度 對(duì)數(shù)控滾齒機(jī) 運(yùn)動(dòng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，滾刀刀刃 和工件的相對(duì)速度 也 可以得到。 代入式（ 15）（ 14）和 wh,Vh,Vx,Vz 產(chǎn)生以下公式獨(dú)立變量來(lái)重新安排： 零傳動(dòng)滾齒機(jī)滾刀架進(jìn)給部件設(shè)計(jì) 6 由于 wh， Vh， Vx 和 Vz 是獨(dú)立的變量，括號(hào)中都是等于零。然而，當(dāng)滾齒機(jī)用于制造螺旋齒輪，滾刀刀具運(yùn)動(dòng)是在 XfZf平面上。在這種情況下， lx距離等于 Zp的非圓齒輪的旋轉(zhuǎn)中心和滾刀刀具 Zh軸的距離。螺旋運(yùn)動(dòng)的軸可能是由下列公式表示： 零傳動(dòng)滾齒機(jī)滾刀架進(jìn)給部件設(shè)計(jì) 9 該 hyperbolid 矩陣在坐標(biāo)系 Sf 中表示為 代入式（ 32） （ 33），該 hyperbolid 方程可寫(xiě)成如下： 其中 l和 Φ 是 hyperbolid 參數(shù)。運(yùn)用數(shù)學(xué)模 型的通用齒輪開(kāi)發(fā) ， Helipoid齒輪的齒面可以代入方程（ 37） （ 40）到式（ 4） （ 6）以及 式（ 28）和（ 29），齒輪的齒面 Helipoid 得到如 圖 5 所示。 6軸數(shù)控 滾齒機(jī)的發(fā)展，使齒輪制造更有效和靈活。該 hyperbolid 軸截面可以通過(guò)設(shè)置 yfh=0。因此，式（ 6）和（ 31）代表 的非圓齒輪的齒面。當(dāng)速度 Vx和 Vz 都在制造過(guò)程中 形成