【正文】 以及一元二次不等式的求解。 4 ( )( ) ( )c RtR t R t ??，而球的表面積為 2( ) 4 ( )S t R t?? ， 所以 39。 ４ .（ 2020山東理數(shù)） （ 4）設(shè) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x≥ 0時， f(x)=2x +2x+b(b為常數(shù) )，則 f(1)= (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 【答案】 D ５ （ 2020 陜西文數(shù)） f（ x）＝23 2, 1, 1,xxx ax x???? ???若 f（ f（ 0））＝ 4a，則實數(shù) a＝ 2 . 解析： f（ 0） =2， f（ f（ 0）） =f(2)=4+2a=4a，所以 a=2 ６ .(2020 山東 卷理 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= ??? ?????? 0),2()1( 0),1(log 2 xxfxf xx ，則 f（ 2020）的值為 ( ) B. 0 D. 2 【 解析 】 :由已知得 2( 1) log 2 1f ? ? ?, (0) 0f ? , (1 ) ( 0) ( 1 ) 1f f f? ? ? ? ?, ( 2) (1) ( 0) 1f f f? ? ? ?, ( 3 ) ( 2) (1 ) 1 ( 1 ) 0f f f? ? ? ? ? ? ?, ( 4) ( 3 ) ( 2) 0 ( 1 ) 1f f f? ? ? ? ? ?, (5 ) ( 4) (3 ) 1f f f? ? ?, ( 6) (5 ) ( 4) 0f f f? ?, 所以函數(shù) f(x)的值以 6 為周期重復(fù)性出現(xiàn) .,所以 f（ 2020） = f（ 5） =1,故選 C. 答案 :C. 【命題立意】 :本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算 . 函數(shù)題庫 13 1.（ 2020全國卷Ⅰ理） 函數(shù) ()fx的定義域為 R，若 ( 1)fx? 與 ( 1)fx? 都是奇函數(shù)，則 ( ) A. ()fx是偶函數(shù) B. ()fx是奇函數(shù) C. ( ) ( 2)f x f x?? D. ( 3)fx? 是奇函數(shù) 答案 D 解析 ( 1)fx? 與 ( 1)fx? 都是奇函數(shù)， ( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) ( 1 )f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?函數(shù) ()fx關(guān)于點 (1,0) ，及點 ( 1,0)? 對稱，函數(shù) ()fx是周期 2[1 ( 1)] 4T ? ? ? ?的周期函數(shù) . ( 1 4) ( 1 4)f x f x? ? ? ? ? ? ? ?， ( 3 ) ( 3 )f x f x? ? ? ? ?，即 ( 3fx? 是奇函數(shù)。當(dāng)m=0時，函數(shù) f（ x） =x2是偶函數(shù)，所以選 A. 【溫馨提示】本題也可以利用奇偶 函數(shù)的定義求解。 ３ .（ 2020 廣東卷理） 若函數(shù) ()y f x? 是函數(shù) ( 0 , 1)xy a a a? ? ?且 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點 ( , )aa ，則 ()fx? A. 2logx B. 12logx C. 12x D. 2x 【解析】 xxf alog)( ? ，代入 ( , )aa ，解得 21?a ，所以 ()fx?12logx，選 B. 五、 考察 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 １ （ 2020 全國卷 2 理數(shù)） （ 10）若曲線12yx??在點12,aa???????處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為 18，則 a? （ A） 64 （ B） 32 （ C） 16 （ D） 8 【答案】 A 【命題意圖】本試題主要考查求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力 .. 【解析】33221139。 或當(dāng) xb? 時 0y? ，當(dāng) xb? 時， 0y? 選 C 15.（ 2020安徽卷文） 設(shè) ，函數(shù) 的圖像可能是 （ ） 函數(shù)題庫 18 答案 C 解析 可得 2, ( ) ( ) 0x a x b y x a x b? ? ? ? ? ?為 的兩個零解 . 當(dāng) xa? 時 ,則 ( ) 0x b f x? ? ? 當(dāng) a x b??時 ,則 ( ) 0,fx? 當(dāng) xb? 時 ,則 ( ) ? 選 C。39。 ( ) xx R f x e??定義域是 xR? 。( ) 1 0,xf x e?? ? ?知 0x? ，所以 ( ,0)x??? 時， 39。通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。 ２ （ 2020天津理數(shù) ） （ 8） 若函數(shù) f(x)= 212log , 0,log ( ), 0xxxx???????? ,若 f(a)f(a),則實數(shù) a的取值范圍是 （ A）（ 1， 0）∪（ 0， 1） （ B）（ ∞， 1）∪（ 1,+∞） （ C）（ 1， 0）∪（ 1,+∞） （ D）（ ∞， 1）∪（ 0,1） 【答案】 C 【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。函數(shù)題庫 1 一、 考察 函數(shù)的概念與性質(zhì)（三要素、奇偶性、對稱性、單調(diào)性、周期性） １（ 2020山東文數(shù)） （ 5）設(shè) ()fx為定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0x? 時， ( ) 2 2xf x x b? ? ?（ b 為常數(shù)），則 ( 1)f ?? （ A） 3 （ B） 1 （ C） 1 (D)3 答案： A ２（ 2020 山東文數(shù)） (3)函數(shù) ? ? ? ?2log 3 1xfx ??的值域為 A. ? ?0,?? B. ?0,???? C. ? ?1,?? D. ?1,???? 答案： A ３（ 2020 安徽文數(shù)） （ 7）設(shè) 2 3 25 5 53 2 25 5 5a b c? ? ?（ ） , （ ） ， （ ），則 a， b， c 的大小關(guān)系是 （ A） a＞ c＞ b （ B） a＞ b＞ c （ C） c＞ a＞ b （ D） b＞ c＞ a 【解析】 25yx? 在 0x? 時是增函數(shù)，所以 ac? ， 2()5 xy? 在 0x? 時是減函數(shù)，所以 cb? 。 ４ .(2020 山東 卷文 )已知定義在 R 上的奇函數(shù) )(xf ，滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,且在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) ,則 ( ). A. ( 25 ) (11 ) (80 )f f f? ? ? B. (80 ) (11 ) ( 25 )f f f? ? ? C. (11 ) (80 ) ( 25 )f f f? ? ? D. ( 25 ) (80 ) (11 )f f f? ? ? 【 解析 】 :因為 )(xf 滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,所以 ( 8) ( )f x f x?? ,所以函數(shù)是以 8 為周期的周期函數(shù) , 則 )1()25( ??? ff , )0()80( ff ? , )3()11( ff ? ,又因為 )(xf 在 R 上是奇函數(shù)， (0) 0f ? ,得 0)0()80( ?? ff , )1()1()25( fff ????? ,而由 ( 4) ( )f x f x? ? ? 得)1()41()3()3()11( fffff ???????? ,又因為 )(xf 在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) ,所以0)0()1( ?? ff ,所以 0)1( ??f ,即 ( 25 ) (80 ) (11 )f f f? ? ?,故選 D. ５ .（ 2020 江西卷文） 已知 函數(shù) ()fx 是 ( , )???? 上的偶函數(shù)，若對于 0x? ，都有( 2 ( )f x f x??） ，且當(dāng) [0,2)x? 時， 2( ) log ( 1f x x??），則 ( 20 08 ) ( 20 09 )ff?? 的值為 A． 2? B． 1? C． 1 D． 2 答案： C 【解析】 1222( 2 0 0 8 ) ( 2 0 0 9 ) ( 0 ) ( 1 ) l o g l o g 1f f f f? ? ? ? ? ? ?,故選 C. ６ .（ 2020 四川卷文） 已知函數(shù) )(xf 是定義在實數(shù)集 R 上的不恒為零的偶 函數(shù)，且對任意實數(shù) x 都有 )()1()1( xfxxxf ??? ，則 )25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 函數(shù)題庫 11 【答案】 A 【解析】 若 x ≠ 0，則有 )(1)1( xfx xxf ???，取21??x，則有： )21()21()21(21211)121()21( fffff ???????????? （ ∵ )(xf 是偶函數(shù)，則)21()21( ff ?? ） 由此得 0)21( ?f 于是， 0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25( ??????????? fffffff 九、 考察 分段函數(shù)的有關(guān)計算 １ （ 2020 湖北文數(shù)） 3lo g , 0()2 , 0x xxfx x ??? ? ??，則 1( ( ))9ff ? B. 14 D14 【答案】 B 【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得311( ) log 299f ? ? ?，則 211( ( )) ( 2 ) 294f f f ?? ? ? ?。然后結(jié)合已知條件排除 C,得到 A 【考點定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運 用。若對任意的 ( , )x? ???? ，恒有 ()kfx= ()fx，則 ( ) A． K 的最大值為 2 B. K 的最小值為 2 C． K 的最大值為 1 D. K 的最小值為 1 答案 D 解析 由 39。故選 A. 39.（ 2020福建卷文） 定義在 R上的偶函數(shù) ??fx的部分圖像如右圖所示，則在 ? ?2,0? 上，下列函數(shù)中與 ??fx的單調(diào)性不同的是 ( ) A． 2 1yx?? B. | | 1yx?? 函數(shù)題庫 26 C. 32 1, 01, 0xxy xx???? ? ??? D． ,0xxe x oyex?? ??????? 答案 C 解析 解析 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在 ? ?2,0? 上單調(diào)遞減，注意到要與 ??fx的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在 ? ?2,0? 上應(yīng)單調(diào)遞增。228 ( ) ( ) 2 4 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ccv R t R t R t R t R tR t R t R t?? ?表 ＝ ＝ ＝ ＝，故選 25.（ 2020 四川卷文） 已知函數(shù) )(xf 是定義在實數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) x 都有 )()1()1( xfxxxf ??? ，則 )25(f的值是 ( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 答案 A 解析 若 x ≠ 0，則有 )(1)1( xfx xxf ??? ，取 21??x ，則有： )21()21()21(21211)121()21( fffff ???????????? （ ∵ )(xf 是偶函數(shù)，則 )21()21( ff ?? ） 由此得 0)21( ?f 于是 0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25( ??????????? fffffff 26.（ 2020 福建卷理） 函數(shù) ( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?的圖象關(guān)于直