【正文】 ( ) | | |f x f x x x? ? ?。設四棱錐的高為 h 則： 2222()ah a a? ? ?，1 1 1 1 131236A B C C B B C C BV S h a?? ? ? ? （Ⅲ）若平面1 1 1ABC?平面1ABC，又 平面1 1 1//ABC平面 ABC ， 則： 平面 ABC? 平面1ABC 設 BC 的中點為 M ，連接 1,AM AM 1 1 1 1A A B A A C A B A C? ? ? ? ? 1,A M C M B C? ? ? 從而： 1AMA? 為二面角 1A BC A??的平面角 由 平面 ABC? 平面 1ABC ，所以 1AMA? 為 Rt? （其中 01 90AMA??） 32AM a? ， 由 （Ⅰ）1 3cos 3A AM??， 3 332 32a abb? ? ? ?，即：當 32ba? 時， 平面 1 1 1ABC? 平面 1ABC 20． 解： （Ⅰ）1 11121 1 1 1, 2 212 nnn n n n n n naaa a a a a a a? ???? ? ? ? ? ? ? ?? 111 ( 1 ) 3 ( 1 ) 2 2 1n n d n naa? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 121na n? ?。其中正 確命題的序號為 ( ) A．① ② ④ B．① ③ C．② ④ D．① ② ③ 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分，把答案填在答卷對應橫線上． 13． 2() xf x x e?? 的極大值為 14． 設實數(shù) ,xy滿足 2 2 08 4 00 , 0xyxyxy? ? ???? ? ??????，若目標函數(shù) )0,0( ???? babyaxz 的最大值為 8 ，則 4m a b??的最小值為 __ ___ 15． 若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則 234a a a? ? 16． 給出下列命題： ① 將兩個棱長均為 a 的正四面體和正四棱 錐的一個面 完全重合 ． ． ． ． ，所得幾何體是 凸多面體，且其面數(shù)為 7F? ， 棱數(shù)為 11E? ，頂點數(shù)為 6V? ，滿足歐拉公式 2V F E???； ② 在 ABC?FE DCBA 3 中，若 3sin5A?， 12cos13B?，則 56sin65C?或 1665； ③ 數(shù)列 {1 2 4 2 }n? ? ? ?的前 n 項和為224nnSn?? ? ?； ④ 橢圓的兩焦點分別為 1F 、 2F ，過 1F 作長軸的垂線交橢圓于點 M ，若 12MFF?為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為 21? 。( ) | | |f x f x x x? ? ? 5 成都市 雙流中學 高 2020 屆 高三 4 月月考 數(shù)學（理科） 參考答案 一、 選擇題 1 C 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 D 9 B 10 A 11 D 12 A 二、填空題 13．24e 14． 2 15． 25 16． ③ ④ 三、解答題 17．（ 12 分）解： 21 1 c o s 2 3 3( ) ( 6 c o s 3 ) 3 s in c o s 3 s in 2 3 s in ( 2 )2 2 2 2 3xf x x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? （Ⅰ）當 [0, ]4x ??時， 512 s in ( 2 ) 13 3 6 2 3xx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 所以： 3( ) [ , 3]2fx? （Ⅱ）由 3()22Af ?得： 333 s in ( ) s in ( )3 2 3 2AA??? ? ? ? ? 又： 0 A ??? ， 423 3 3 3 3AA? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 3A ??? 由 1 s in 2 3 82S b c A b c? ? ? ? 2 2 2 2 2 22 c o s ( ) 3 1 2a b c b c A b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得： 23a? 18．（ 12 分） 解：（Ⅰ）設這 3 人“都享受折扣優(yōu)惠”和“都不享受折扣優(yōu)惠”分別為事件 A 、 B ， 則： 312320 11() 57CPA C??， 38320 14() 285CPB C?? 因事件 A 、 B 互斥， 1 1 1 4 6 9() 5 7 2 8 5 2 8 5P A B? ?