貴州省畢節(jié)市撒拉溪中學(xué)20xx—20xx學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期競賽試卷(專業(yè)版)
【正文】 P 為下底 BC 上一點(diǎn)（不與 B、 C 重合），連結(jié) AP，過 P 點(diǎn)作∠ APE=∠ B 交 DC于 E。則∠ C= 176。 BF=2 ∴ AB=4 （ 3）存在這樣的點(diǎn) P, 理由是 :由 DE∶ EC=5∶ 3, DE+EC=DC=4 得 EC=32(cm) 設(shè) BP=x ,則 PC=7x 由△ ABP∽△ PEC 可得 AP∶ PC=BP∶ EC 即 437 2xx?? 解之得 1x =1 2x =6 經(jīng)檢驗(yàn) 都 合符題意 即 BP=1 或 BP=6 2（ 1）∵一次函數(shù) 21yx??經(jīng)過（ a,b） (a+1,b+k )兩點(diǎn) ∴ ? 212 ( 1) 1bab k a??? ? ? ? ∴ k =2 故 反比例函數(shù)為 1yx? （ 2）解方程組 ?12y xyx?? 得 ? 1111xy?? 或 ?22122xy ???? 由于點(diǎn) A 在 第一象限，且為兩圖象的交點(diǎn)， ∴點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 1） （ 3） 在 y 軸上存在點(diǎn) P，使△ POA 為等腰三角形 如圖由（ 2）知 A（ 1， 1），過 A 作 AB⊥ x軸于 B, 過 A作 AC⊥ y 軸于 C，則 OB=AC=1， OC=AB=1，故四邊形 ABOC 為正方形，∴ OA= 2 ①以 O 為圓心， OA 為半徑畫弧，交 y 軸于兩點(diǎn) P P2則兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 P1（ 0， 2 ）、P2（ 0， 2 ）。則其面積是： （ ） A 12 B 1 C 62 D 2 平行四邊形四個內(nèi)角的平分線所圍成的四邊形為： （ ） A 平行四邊形 B 矩形 C 菱形 D 正方 形 如圖 2，過正方形 ABCD 的頂點(diǎn) B 作 BE∥ CA，且作 AE=AC 又 CF∥ AE，則下列等式成立的是： （ ） 用心 愛心 專心 A ∠ BCF=12∠ AEB B ∠ BCF=13∠ AEB C ∠ BCF=15∠ CAE D ∠ BCF=∠ BFC 如圖 3，在矩形 ABCD中 AD=a ,AB= BC 邊上至少存在一點(diǎn) P，使△ ABP、△ APD、△CDP 兩兩相似，則 a、 b 之間的關(guān)系一定滿足： （ ） A a≥ 12b B a≥ b C a≥ 32b D a≥ 2b 徐老師出示了小黑板上的題目 如圖 4 后，小敏回答“方程有一根為 1”，小聰回答“方程有一根為 2”你認(rèn)為： A 只有小敏的回答正確 B 只有小聰?shù)幕卮鹫_ C 小敏、小聰?shù)幕卮鸲颊_ D 小敏、小聰?shù)幕卮鸲疾徽_
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