【正文】 每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為ba，則面積為（ba）2。此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。1ab+1c222.∴ 2222∴ a+b=c.【證法5】（辛卜松證明）DD設直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，+，則正方形ABCD222()a+b=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個的面積為部分，則正方形ABCD的面積為222∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=c.(a+b)21=4180?！?∠BED + ∠GEF = 90176。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的證法。等于3，另一條直角邊’股39。我國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。BC=BD=a.∴，則,∴.【證法2】(項明達證明)做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M。再過點F作FN⊥pQ，垂足為N.∵∠BCA=90186。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，其意為，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我國又稱“商高定理”.在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。等于4的時候，那么它的斜邊39。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位?！?∠BEG =180186。ab+c222 =2ab+（1）第四篇：勾股定理的證明方法這個直角梯形是由2個直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。在正式的證明中，我們需要四個輔助定理如下：如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2 = c2。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊上的正方形。,∴ AD∥(a+b)2∴ ABCD是一個直角梯形，(a+b)2=2180。ab+c22222.∴ a+b=c.【證法3】（梅文鼎證明）做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為，使D、E、.∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。于是