勾股定理證明方法-全文預(yù)覽
【正文】 斯要早了五百多年。等于4的時(shí)候，那么它的斜邊39。中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話(huà)：周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。證明這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，其意為，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我國(guó)又稱(chēng)“商高定理”.在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過(guò)任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開(kāi)方除之得邪至日。,∴G,B,I,J在同一直線(xiàn)上，【證法4】(歐幾里得證明)做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連結(jié)BF、⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積∴，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌≌RtΔAEF.【證法3】(趙浩杰證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(ba)，AE為邊長(zhǎng)做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DFDE=ba，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直線(xiàn)上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB=∠CFD=90186。.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90186。再過(guò)點(diǎn)F作FN⊥pQ，垂足為N.∵∠BCA=90186。=∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90186。第一篇：勾股定理證明方法勾股定理證明方法勾股定理的種證明方法(部分)【證法1】(梅文鼎證明)做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，使D、E、.∵D、E、F在一條直線(xiàn)上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90176。―90186。BC=BD=a.∴，則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M?！郆CpM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90186?！螧CA=90186。,∵∠ABC=90
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