【正文】 實驗次數(shù) 15 20 25 30 35 數(shù)字是 5 的頻數(shù) 數(shù)字是 5 的頻率 同學(xué)們共同合作探討，小組實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物 40 線。 體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 。 （三）練習(xí)： 1 、二次函數(shù)的圖像如圖所示，這個函數(shù)的解析式為（ ） 2222: 2 32 3: 2 3: 2 3A y x xB y x xC y x xD y x x? ? ????? ? ?： 二次函數(shù) 2y x bx c? ? ? 的圖像經(jīng)過 A(2， 3)與 B(2， 5). 求： ①這個二次函數(shù)的解析式 ②這個二次函數(shù)圖像對稱軸方程。 四、鞏固練習(xí)：課本 P35 頁，課后練習(xí) 2 題。 精講點撥 函數(shù) y=（ m＋ 2） x 22?m ＋ 2x－ 1 是二次函數(shù)，則 m= ． 下列函數(shù)中是 二次函數(shù)的有（ ） 21 ① y=x＋ x1 ；② y=3（ x－ 1） 2＋ 2；③ y=（ x＋ 3） 2－ 2x2；④ y=21x＋ x． A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 “我來議 ”: 二次函數(shù)的識別方法： （ 1）先將函數(shù)整理成一般形式 。 學(xué)習(xí)重點 : 畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標 . 學(xué)習(xí)難點 : 理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 : 一、復(fù)習(xí)引入 提問： 1．什么是二次函數(shù)？ 2．形如 的二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？ 二、新知探索 （一）自己動手，獲取真知。 32 （ 1） y=2x2― 12x+13 （ 3） y=2（ x― 21 ）（ x― 2） 三、典型例題 橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，始圖所示，按照圖中的直角坐標第，左面的一條拋物線可以用 y=++10 表示，而且左、右兩 邊的拋物線關(guān)于 y軸對稱。 會運用二次函數(shù)求實際問題中 與面積有關(guān)的幾何問題 。 二、探求新知： 例：一名運動員擲鉛球，鉛球剛出手時，離地面的高度為 53m，鉛球運行距離地面的最大高度是 3m，此時鉛球沿水平方向行進了 4m，已知鉛球運行的路線是拋物線，求鉛球落地時運行的水平距離。 情感態(tài)度與價值觀：通過實例體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并在合作、交流、討論過程中感受到數(shù)學(xué)活動中充滿著探索性和創(chuàng)造性。 3．從 一副牌中任意抽出一張， p（抽到王） = p（抽到紅桃） = P（抽到 3 的） = ,(1)P(擲出 “2”朝上 )=__________ (2)P(擲出奇數(shù)朝上 )=__________ (3)P(擲出不大于 2 的朝上 )=________ ,翻出 1 月 6 日的概率是 _________ 翻出 4 月 31 日的概率是 _____________ 6． 做一做 :用 4 個出了顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲 . （ 1）使得摸到白。 41 2．拋物線 y=a（ x－ 2）（ x＋ 5）與 x 軸的交點坐標為 ． 3．已知拋物線的對稱軸是 x=－ 1，它與 x 軸交點的距離等于 4，它在 y 軸上的截距是－ 6，則它的表達式為 ． 4．若 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，△＞ 0，那么拋物線 y=ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過 象限． 5．拋物線 y=2x2＋ 8x＋ m 與 x 軸只有一個交點，則 m= ． 6．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c 的系數(shù)有 a－ b＋ c=0，則 這條拋物線經(jīng)過點 ． 7．二次函數(shù) y=kx2＋ 3x－ 4 的圖象與 x 軸有兩個交點，則 k 的取值范圍 ． 8．拋物線 y=3x2＋ 5x 與兩坐標軸交點的個數(shù)為（ ） A． 3 個 B． 2 個 C． 1 個 D．無 9．如圖 1 所示，函數(shù) y=ax2－ bx＋ c 的圖象過（－ 1， 0），則 ba cac bcb a ????? 的值是（ ） A．－ 3 B． 3 C． 21 D．－ 21 10．已知二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象如圖 2 所示，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． 0＜－ ab2 ＜ 1 B． 0＜－ ab2 ＜ 2 C． 1＜－ ab2 ＜ 2 D．－ ab2 =1 【挑戰(zhàn)自我】 已知拋物線 y=x2－（ k＋ 1） x＋ k．（ 1）試求 k 為何值時，拋物線與 x 軸只有一個公共點；（ 2）如圖，若拋物線與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸的負半軸交于點 C，試問：是否存在實數(shù) k，使△ AOC 與△ COB 相似？若存在，求出相應(yīng)的 k 值；若不存在，請說明理由． 42 第 6 章 頻率與概率 頻率與概率 主備： 龍廷 劉夫偉 審核：李波 教師寄語： 學(xué)起于思 ,思源于 疑 ,疑則誘發(fā)探究 . 學(xué)習(xí)目標 : 知識目標： 1． 了解頻數(shù)的實例，認識什么是頻數(shù)； 2. 會對一組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，并列出相應(yīng)的統(tǒng)計圖表 ； ； 過程與方法：經(jīng)歷繪制圖表過程，經(jīng)歷動手實驗過程。 （ 3）所獲利潤可以表示為 。 2. 拋物線 y=ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過點（ 0， 0）與（ 12， 0），最高點縱坐標是 3，求這條拋物線的表達式 ___________________ . 已知：拋物線在 x 軸上所截線段為 4，頂點坐標為（ 2， 4），求這個函數(shù)的關(guān)系式 已知二次函數(shù) y m x mx m m? ? ? ? ?( ) ( ) ( )1 2 3 2 12 ≠的最大值是零，求此函數(shù)的解析式。 用上面的配方法 求二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖像的對稱軸和頂點坐標 ，并得意總結(jié)二次函數(shù)的增減性 。 四、課堂小結(jié) 五、當堂達標 拋物線 y=－ 3x2 上兩點 A（ x，－ 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= 2．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y軸，且經(jīng)過點（－ 1，－ 2），則拋物線的表達式為 ． 3．在同一坐標系中，圖象與 y=2x2 的圖象關(guān)于 x軸對稱的是（ ） A． y= 21 x2 B． y=－ 21 x2 C． y=－ 2x2 D． y=－ x2 4．拋物線， y= 41 x2， y=4x2， y=－ 2x2 的圖象，開口最大的是（ ） A． y= 41 x2 B． y=4x2 C． y=－ 2x2 D．無法確定 5．對于拋物線 y= 31 x2 和 y=－ 31 x2 在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（ ） A．兩條拋物線關(guān)于 x軸對稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點對稱 C．兩條拋物線關(guān)于 y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點 ．求符合下列條件的拋物線 y=ax2 的表 達式： （ 1） y=ax2 經(jīng)過（ 1， 2）； （ 2） y=ax2 與 y= 21 x2 的開口大小相等，開口方向相反； 25 （ 3） y=ax2 與直線 y= 21 x＋ 3 交于點（ 2， m）． 6 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像（ 1） 主備人：翟鎮(zhèn)初級中學(xué) 肖 麗 審核：李波 教師寄語 ：只要有 1%的希望，就要付出 100%的努力。 （ 3）自變量的最高次數(shù)是否為 。 學(xué)習(xí)目標： 進一步體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性。 （四）對應(yīng)練習(xí)： 已知二次函數(shù) y ax bx c? ? ?2 的圖象的頂點為（ 1， ?92 ），且經(jīng)過點 （－ 2， 0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。 教學(xué)重點和難點： 重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù) 38 學(xué)的方法解決問題。 回答下列問題： ① 球的飛行高度能否到達 15m？ 如果能，需飛行多長時間？ ② 球的飛行高度能否到達 20m？如果能，需飛行多長時間？ ③ 球的飛行高度能否達到 ？為什么？ ④ 球從飛出到落地需要多長時間？ （二）探求新知： 觀察拋物線 2 23y x x? ? ? ，回答問題： ① 拋物線與 x 軸有幾個公共點？交點 的坐標分別是什么？ ② 當 x 取何止時，函數(shù) 2 23y x x? ? ? 的值為 0？ ③ 一元二次方程 2 2 3 0xx? ? ? 有沒有根？如果有，求出根。 （ 2） 通過以上數(shù)據(jù)分析小明的射擊成績?nèi)绾?？ （ 3） 能否根據(jù)頻數(shù)來直接說出小明的射擊成績?nèi)绾?，說一說。 統(tǒng)計活動 對課本 61 頁 摸乒乓球 進行統(tǒng)計，看看哪種情形發(fā)生的頻率最高？ （通過對這個問題的解決，進一步理解頻數(shù)、頻率的意義） （ 2）每人做 10 次實驗，根據(jù)實驗結(jié)果填寫下面表格： 號碼 2 3 4 頻數(shù) 頻率 （ 3）根據(jù)上表，計算出每個數(shù)字出現(xiàn)的概率。 學(xué)會運用二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖像與 x 軸交點的個數(shù)和一元二次方程2 0ax bx c? ? ? 的根的判別式之間的關(guān)系。 （二）探索新知 ： 例 1：修建有一條邊靠墻的矩形菜園，不靠墻的三邊的長度之和為 60 米，應(yīng)該怎樣設(shè)計才使菜園的面積最大？最大面積是多少？ 讀題： 畫圖： 如何設(shè)未知數(shù)： （同學(xué)們可以用多種方法來完 成，比較下哪種方法比較簡單） （三）對應(yīng)練習(xí)： 如圖： ABCD 是一塊邊長為 2m 的正方形鐵板，在邊 AB 上選取一點 M，分別以 AM 和 MB為邊截取兩塊相鄰的正方形材料，當 AM 的長為何值時，截取的材料面積最?。?(四 )知識整理，形成系統(tǒng) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？ 解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？ 學(xué)到了哪些思考問題的方法？ (五 )當堂訓(xùn)練： 配套練習(xí)： （一）課時 在 右邊 的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形 設(shè)問：用長為 8m 的鋁合金條制 成如圖形狀的矩形窗框， 問窗框的寬和高 各 是多少 米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過程。 會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式。 學(xué)習(xí)難點 : 確定形如 的二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸。 問題： 以上四個函數(shù)關(guān)系式有哪些特點？ 請分別說出上述四個函數(shù)中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。 26 由圖象思考下列問題： （ 1）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？ （ 2）拋物線 的開口 方向，對稱軸與頂點坐標是什么？ （ 3）拋物線 ， 與 的開口方向，對稱軸，頂點坐標有何異同？ （ 4）拋物線 與 同 有什么關(guān)系？ 繼續(xù)回答： ① 拋物線的形狀相同具體是指什么？ ②根據(jù)你所學(xué)過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？ ③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？ ④拋物線 是由拋物線 沿 y軸怎樣移動了幾個單位得到的？拋物線 呢？ ⑤你認為是什么決定了會這樣平移？ （二）合作探究 自學(xué)例 1，并完成 P32頁的問題。 拋物線 y=2x2+3x+1 的頂點坐標是 。 二、學(xué)習(xí) 重點和難 點： 重點： 利用二次函數(shù)解答與面積有關(guān)的幾何問題 。 三、對應(yīng)練習(xí)： 某男排隊員站在發(fā)球區(qū)發(fā)球，排球向正前方行進，行進高度 y(m)與水平距離 x(m)之間的函數(shù)解析式是 21 1 1 01 5 3 3y x x? ? ? ?。 學(xué)習(xí)過程 一、 前置準備 新學(xué)期開學(xué)時， 初三 一班 的班上選舉正副班長各 1 人，他們共推舉了 5 名