【正文】 答案： 3Ω 說明： “等效替代法 ”是求解直流電路的常用方法。 三、例題精析 例 如圖所示的電路中，三個(gè)電阻的阻值相等，電流表 A A2 和 A3 的內(nèi)電阻均可忽略，電流表的讀數(shù)分別為 I I2 和 I3，則 I1︰ I2︰ I3=_______︰ _______︰ _______。 電功和電熱的關(guān)系： W≥Q 電流通過做功，電能全部轉(zhuǎn)化為熱能的電路叫純電阻電路；電能只有一部分轉(zhuǎn)化 為內(nèi)能，而大部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能、化學(xué)能等的電路叫 非純電阻電路 . （二）電功率和熱功率 電功率： 電功率是描述電流做功快慢的物理量。 答案： 2200，正 1 解析： （ 1）因洛倫茲力一定垂直速度方向和磁場(chǎng)方向，所以 F1 垂直 B，F(xiàn)2 也垂直 B，即 B垂直 F1 和 F2 決定的平面，所以在 y軸方向上，又因?yàn)槲⒘Ｒ詖2=2105m/s 的速度沿＋ z 軸運(yùn)動(dòng)受 F2=410－ 5N，沿＋ x軸方向，所以 B 沿 y負(fù)方向。 粒子在 B1 和 B2 磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。所以本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為 B、 C。 三、重、難點(diǎn)知識(shí)剖析 第 16 頁 共 36 頁 洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較 （ 1）與帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系 帶電粒子在電場(chǎng)中所受到的電場(chǎng)力的大小和方向，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。由這四個(gè)力的特點(diǎn)可知，小球在下落過程中，只有重力和電場(chǎng)力做功。 根據(jù)粒子經(jīng)過 O、 A 兩點(diǎn)的速度方向確定圓弧軌跡圓心 O1，則有： 而 。 （ 1）在圖上定性畫出運(yùn)動(dòng)軌跡； （ 2）求中間區(qū)域的寬度 d 和粒子運(yùn)動(dòng)的周期 T。 （ 1） PET 所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬 D 形盒的半徑為 R，兩盒間距為 d，在左側(cè) D 形盒圓心處放有粒子源 S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向如圖所示。 高考 真題 答案： 8Ω； 23W 解題詳析： 小球進(jìn)入板間后，受重力和電場(chǎng)力作用，且到 A 板時(shí)速度為零．設(shè)兩板間電壓為 UAB，根據(jù)動(dòng)能定理，有 代入數(shù)據(jù)解得 所以，滑動(dòng)變阻器兩端電壓 U 滑 ＝ UAB＝ 8V 設(shè)通過滑動(dòng)變阻器電流為 I，由歐姆定律得 滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻 電源的輸出功率 題型特點(diǎn)與命題趨向： 本題綜合考查了含容直流電路和帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，測(cè)試分析綜合能力。當(dāng)滑動(dòng)頭向ｂ滑動(dòng)時(shí)， R3 的阻值減小，由 R 并 =R2R3/(R2+R3)知并聯(lián)電路總電阻 R 并 減小，故外電路總電阻 R=R1+R并 減小。 二、重、難點(diǎn)知識(shí)歸納和講解 （一）閉合電路歐姆定律 電源電動(dòng)勢(shì)：電源是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。 （ 2）若將開關(guān) S 斷開，此時(shí)燈泡 L 消耗的功率為多少？ （ 3）在開關(guān) S 斷開的情況下，仍要使燈泡消耗的功率和 S 閉合時(shí)相同，應(yīng)將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片向哪邊移動(dòng)？移動(dòng)到使其有效電阻值 R2′等于多少的位置？ 例 如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)恒定，要想使燈泡變暗，可以（ ） A．增大 R1 B．減小 R1 C．增大 R2 D．減小 R2 例 如圖所示， E=10V， C1=C2=30μF， R1=， R2=，電池內(nèi)阻可忽略。答案： AD 例 解析： S 閉合時(shí)， C1 兩板電壓等于電阻 R2 兩端電壓，上極板電勢(shì)高。 例 質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示．離子源 S 產(chǎn)生一個(gè)質(zhì)量為 m、電量為 q 的正離子．離子產(chǎn)生出來時(shí)速度很小，可以看作是靜止的．離子產(chǎn)生出來后經(jīng)過電壓 U 加速，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到記錄它的照相底片 P 上，測(cè)得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離為 x．則下列說法正確的是（ ） A．若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離大于 x，則說明離子的質(zhì)量一定變大 B．若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離大于 x，則說明加速電壓 U 一定變大 C．若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離大于 x，則說明磁感 應(yīng)強(qiáng)度 B 一定變大 D．若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離大于 x，則說明離子所帶電量 q 可能變小 （三）回旋加速器的工作原理 第 8 頁 共 36 頁 粒子源位于兩 D 形盒的縫隙中央處，從粒子源放射出的帶電粒子經(jīng)兩 D形盒間的電場(chǎng)加速后，垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入某一 D 形盒內(nèi)，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若帶電粒子的電荷量為 q，質(zhì)量為 m，進(jìn)入 D 形盒時(shí)速度為 v，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。角從磁場(chǎng)射出，則： （ 1）電子圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比 R1︰ R2 為多少？ （ 2）電子運(yùn)動(dòng)速度比 v1︰ v2 為多少？ 例 如圖所示，虛線為有界磁場(chǎng)的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹?d，磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度 為 B，方向垂直紙面向里，有一帶電粒子從磁場(chǎng)中央 O 點(diǎn)出發(fā)，粒子速度大小為 v，方向垂直磁場(chǎng)且與水平方向成 30176。 得 。在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 300176。由此可見洛倫茲力方向總是垂直速度方向和磁場(chǎng)方向，即垂直速度方向和磁場(chǎng)方向決定的平面。求： （ 1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （ 2）磁場(chǎng)區(qū)域圓心 O1 的坐標(biāo)； （ 3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 高考 真題 這節(jié)內(nèi)容在高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，并且以比較新的形式出現(xiàn)，同學(xué)們要在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用。又 ∠ aOb 為磁場(chǎng)圖形區(qū)域的圓周角 所以 ab 即為磁場(chǎng)區(qū)域直徑 O1 的 x坐標(biāo)： x＝ aO1sin60176。 答案： c、 b 解析： 當(dāng)小球向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到水平向左的洛倫茲力作用，使小球受到墻壁的摩擦力，使小球向下運(yùn)動(dòng)加速度減小，當(dāng)摩擦力等于重力時(shí)，小第 23 頁 共 36 頁 球速度最大，做勻速運(yùn)動(dòng)，所以 Bqvmax=N（ 1）， μ單位： 1 度 =1 千瓦時(shí)=106 焦耳。 I1︰ I2︰ I3= 電功率、電功：并聯(lián)電路中各支路中的電功率、電功與電阻成反比。由此可得出 I I I3 的比例關(guān)系。 解法（一）：由能量守恒定律有： Pmaxt=PGf＋ NP0. 其中， PGf=UI=1900W 為空載時(shí)，扶梯因克服摩擦阻力和自身重力消耗的功率， P0=mgvsinα=120W，為每負(fù)載一個(gè)人消耗的功率， N 為負(fù)載的最多人數(shù)。今將 R1 換成 6Ω的電阻，則 A、 B間的總電阻變?yōu)?__________Ω。由功率。 F1=Bqvx=10－ 5N. 1 解析： （ 1）小球向下加速運(yùn)動(dòng)受到垂直桿向上的洛倫茲力，使球?qū)U的壓力減小，小球受摩擦力減小，加速度增大，當(dāng)小球速度達(dá)某個(gè)值時(shí)洛倫茲力等于重力垂直桿方向的分力， 此時(shí)，加速度最大，小球繼續(xù)加速，小球受桿向下的彈力，小球又受向上的摩擦力，當(dāng)摩擦等于重力沿桿方 向分力時(shí)，小球速度最大。通過分析帶電粒子的受力情況，確定圓心、畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖是解答這類問題的關(guān)鍵。 例 解析：要求出環(huán)在下 滑過程中的最大加速度和最大速度，必須要了解環(huán)在整個(gè)下滑過程中的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力，與四個(gè)因素有關(guān)；本身電量的多少、運(yùn)動(dòng)速度 v 的大小、速度 v 的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 方向間的關(guān)系、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。 ∴ 方向豎直向上。利用作圖法確定軌跡圓心 O2，則有： 。當(dāng)球從水平直徑的 A 端由靜止釋放滑到最低點(diǎn)時(shí)，求環(huán)對(duì)球的壓力。求此加速器所需 的高頻電源頻率 f 和加速電壓 U。質(zhì)譜儀、回旋加速器都是根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)的。由 I3=II2，可以看出 R3 支路的電流，即電流表的示數(shù)將增大。 （ 2）在閉合電路里，內(nèi)電路和外電路都適用部分電路的歐姆定律，設(shè)電源的內(nèi)阻為 r，外電路的電阻為 R，那么電流 I 通過內(nèi)阻時(shí)在電源內(nèi)部的電壓降 U 內(nèi) =Ir，電流流過外電阻時(shí)的電壓降為 U 外 =IR，由 U 外 ＋ U 內(nèi) =E，得 。找出 “電壓表 ”的讀數(shù)及變化，再由 Q=CU 求解。 若增大 R2， 使得回路的總電阻增大，干路中電流減小，燈泡兩端電壓變大，燈泡變亮。荷質(zhì)比相同的帶電粒子，當(dāng)它們以不同的速度在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，無論速度相差多大，由于其運(yùn)動(dòng)半徑，與速度成正比，所以它們運(yùn)動(dòng)的周期都相同。除了要寫出相應(yīng)的受力特點(diǎn)的方程之外，還要用到運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，或者從能量的觀點(diǎn)（即動(dòng)能定理或能量守恒定律）寫出方程，聯(lián)立求解。 從 C 點(diǎn)射出的電子圓周圓心在界線上，因此圓周半徑 R1=d. 設(shè)從 D 點(diǎn)射出的電子圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為 R2。 如圖所示，由三段圓弧的圓心組成的三角形 O1O2O3 是邊長(zhǎng)為 2r 的正三角形，根據(jù)幾何知識(shí)可得，中間磁場(chǎng)的寬度應(yīng)為 。 洛倫茲力的大小 （ 1）當(dāng)電荷速度方向 垂直于磁場(chǎng)的方向時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力，等于電荷量、速率、磁感應(yīng)強(qiáng)度三者的乘積，即 F=qvB. （ 2）當(dāng)電荷速度方向平行磁場(chǎng)方向時(shí)，洛倫茲力 F=0。 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定： （ 1）圓心的確定．因?yàn)槁鍌惼澚χ赶驁A心，根據(jù) F 洛 ⊥ v，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的 F 洛 的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓 心． （ 2）半徑的確定和計(jì)算．半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法． （ 3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定．利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于 360176。通過本例說明（ 1）確定帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并進(jìn)一步利用幾何關(guān)系求半徑的方法．（ 2）分析解決臨界問題的方法． 例 解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從 a 點(diǎn)射入從 b 點(diǎn)射出，O、 a、 b 均在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓心為 O2，令 由題意可知， ∠ aO2b＝ 60176。本題的正確答案應(yīng)為 B。 二、重、難點(diǎn)知識(shí)歸納和講解 （一）電功和電熱 電功： 電流流過導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生定向移動(dòng)，在驅(qū)使自由電荷定向運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)自由電荷做了功，簡(jiǎn)稱為電功。 P1︰ P2︰ P3=I2R1︰ I2R2︰ I2R3=R1︰ R2︰ R3 W1︰ W2︰ W3=I2R1t︰ I2R2t︰I2R3t=R1︰ R2︰ R3 （四）并聯(lián)電路的特點(diǎn) 電流：并聯(lián)電路中干路中的總電流等于各支路中電流之和。最后將三個(gè)電流表分別補(bǔ)接在相應(yīng)的位置上，可得等效電路圖如丙。能利用等效重力的方法求解復(fù)合 場(chǎng)有關(guān)的題目。的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為 380V 的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以 ，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為 ，不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)的電流為 5A。 （ 3）在忽略 R的變化時(shí)，有如下關(guān)系： 第 25 頁 共 36 頁 （三）串聯(lián)電路的特 點(diǎn) 電流：串聯(lián)電路中電流強(qiáng)度處處相等： I=I1=I2=I3. 電壓：串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各串聯(lián)導(dǎo)體兩端的電壓之和。 （ 4） 聯(lián)立（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）得： v1= （ 2）當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，小球受洛倫茲力垂直桿向下，隨著小球速度增加，小球受摩擦增大，當(dāng)摩擦力等重力沿桿方向分力時(shí)，小球速度最大，此時(shí)受力如圖： 所以有 F2=Bv2q （ 5） N2=F2 ＋ mgcos37176。由于洛倫茲力的方向始終與速度方向垂直，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，動(dòng)能保持不變，洛倫茲力不做功；但在洛倫茲力的作用下，粒子的運(yùn)動(dòng)方向要發(fā)生變化，動(dòng)量就要發(fā)生變化，所以本題的正確選項(xiàng)為 BC。所以彈力的方向水平向右，環(huán)向下做加速運(yùn)動(dòng)，隨著環(huán)的速度增大，環(huán)所受的洛倫茲力也增大，環(huán)所受的彈力變小，滑動(dòng)摩擦力也變小，環(huán)在豎直方向所受的合力增大，環(huán)做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)所受的洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，彈力為零，滑動(dòng)摩擦 力也為零，此時(shí)，環(huán)在豎直方向的合力達(dá)到最大，加速度達(dá)到最大，為重力加速度 g。要在詳細(xì) 分析問題給出的物理過程的基礎(chǔ)上，認(rèn)清洛倫茲力是怎么變化的。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的大小與哪些因素有關(guān)系，及其方向的判斷是這一節(jié)的重點(diǎn)。該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)具有軸對(duì)稱性，故該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要多下功夫。 （ 2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法。 帶電粒子若垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)且只受洛倫茲力的作用，帶電粒子一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面一定與磁場(chǎng)垂直。 （ 2）如果使用 “串反并同 ”定則，判斷起來更簡(jiǎn)捷， R3 減小，則與它串聯(lián)的電流表的示數(shù)必增大； R R