【正文】 （ g 取 10m/s2） 答 案： （ 1） ． 105； 465； 403； （ 2）． 104， 11． 如圖 2－ 4－ 15 所示，半徑為 R，內徑很小的光滑半圓細管豎直放置，兩個質量均為 m 的小球 A、 B，以不同的速率進入管內，若 A 球通過圓周最高點 C，對管壁上部的壓力為 3mg， B球通過最高點 C 時，對管壁內側下部的壓力為 ，求 A、 B 球落地點間的距離． 1 解析： 在最高點： 圖 2－ 4－ 14 對 A， 3mg mg? = 2avmR 解得： 4av gR? 對 B， mg? = 2bvmR 解得： 14bv gR? 離開最高點，做平拋運動。 勻速圓周運動 向心加速 度： ?a 錯誤 !未找到引用源。 、 a 和 F 的大小不變，方向時刻改變 離心現(xiàn)象：合外力 以提供向心力時物體就做遠離圓心的運動 (2)當 0＜ v＜ gR時， N 為支持力，有 0＜ N＜ mg，且 N 隨 v 的增大而減?。? (3)當 v＝ gR時， N＝ 0. (4)當 v＞ gR， N 為拉力 ，有 N＞ 0， N 隨 v的增大而增大． 【例 1】 一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內做圓周運動，如圖 2－ 4－ 2所示．水的質量 m＝ kg，水的重心到轉軸的距離 l＝ 50 cm.(取 g＝ 10 m/s2，不計空氣阻力 ) 圖 2－ 4－ 2 (1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率； (2)若在最高點水桶的速率 v＝ 3 m/s，求水對桶底的壓力． 解： (1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向 心力，此時桶的速率最小．此時有 mg＝ mv2l 則所求的最小速率為 v0＝ gl＝ 5 m/s＝ m/s. (2)在最高點，水具有向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，其向心加速度的大小由桶底對水的壓力和水的重力決定． 由向心力公式 F＝ mv2l 可知，當半徑不變 v增大時，物體做圓周運動所需的向心力也隨之增大，由于 v＝ 3 m/sv0＝ m/s，因此，當水桶在最高點時，水所受重力已不足以提供水做圓周運動所需的向心力，此時桶 底對水有向下的壓力，設為 F1，則由牛頓第二定律得 F1＋ mg＝ mv2l 所以 F1＝ mv2l － mg 代入數(shù)據可得 F1＝ 4 N. 觸類旁通 1． 如圖 2－ 4－ 3 所示，長度 L＝ m 的輕質桿 OA， A端固定一個質量為 m＝ kg的小球，小球以 O為圓心在豎直平面內做圓周運動．通過最高點時小球的速率是 m/s， g取 10 m/s2，則此時輕桿 OA ( ) A．受到 N 的拉力 B．受到 N 的壓力 C．受到 24 N 的拉力 D．受 到 54 N 的壓力 解析： 設桿轉到最高點球恰好對桿的作用力為零時，球的速度為 v，則有 mg＝ mv2R，其中 R＝ m，則 v＝ gR＝ 5 m/s，因為 5 m/s＞ 2 m/s，所以桿受到壓力作用，對小球有mg－ FN＝ mv2R，所以 FN＝ mg－ mv2R＝ 10 N－ N＝ 6 N，故 B正確． 答案： B 圖 2－ 4－ 3 專題 二 水平面內的圓周運動問題 物體在水平 面內做的圓周運動一般是勻速圓周運動。39。長沙模擬 )如圖 2－ 4－ 14所示，螺旋形光