【正文】 一、情境引入1．活動交流師：今天，同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵樹苗？質(zhì)疑：通過讀題，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每兩棵樹之間的距離是5米）師：請同學(xué)們動手設(shè)計一個植樹方案： 方案1： 方案2：方案3：師：出示三種方案，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么呢？（生：每兩棵樹之間的距離仍然是5米，而要栽樹的棵數(shù)卻不同）質(zhì)疑：這是為什么呢？二、探究方法師：同學(xué)們，我們雙手的作用很大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達我們的情感。試一試師：你們想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。（板書）二、利用展臺突出數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建模型用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。一共需要栽幾棵樹?分角色讀題，你獲得了哪些信息解析一邊與兩端現(xiàn)在請大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系。（伴隨著鐘的聲音）上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學(xué)王國里遨游。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)1”的知識為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。師：2000247。5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。（板書：植樹問題）二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知師：同學(xué)們，我們都知道植樹不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。這節(jié)課就上到這里，下課！板書設(shè)計： 植樹問題兩端都栽 ———總長247。25＝20（段）20+1=21（棵）（6）師提出疑問：用什么方法來驗證間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系呢？（讓學(xué)生當(dāng)樹來尋找間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系）教師小結(jié)。（3）認識“間隔數(shù)”師：大家觀察，5個手指有幾個間隔呢？那么4個手指呢？3個手指？2個手指呢？ 如果這樣呢（把老師的十個手指合在一起），那該有多少個間隙呢？（再向一學(xué)生借一只手，和老師的手合在一起），這樣呢？師：發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了沒有？感受生活中的間距。師：同學(xué)們，看看咱們的教室，你發(fā)現(xiàn)哪里有間隔？引出課題。（1）同學(xué)們非常能干，通過猜測、驗證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長除以間距等于間隔數(shù)。 間距＝間隔數(shù)。我們學(xué)校準備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請看例題。還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）師：接下來，我們來玩一個小游戲，老師需要5個男同學(xué)。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。請聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點），鐘聲響一下打一個點，有幾個點幾個間隔? 6個點，5個間隔(課件閃一下)請同學(xué)們仔細觀察，是點數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?那用數(shù)學(xué)式子怎么表示呢？點數(shù)=間隔數(shù)+1（板書）生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）【設(shè)計意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。請學(xué)生匯報 根據(jù)學(xué)生回答板書247。師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，請同學(xué)們伸出你的左手，5個手指間有4個空隙，手指之間的空隙我們叫間隔，觀察間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關(guān)系（生：間隔數(shù)+1=手指數(shù)）師：把大拇指和小拇指看成兩端，當(dāng)兩端都植樹，我們發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)+1=棵數(shù)師：當(dāng)一端植樹，我們收起大拇指，發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)=棵數(shù)師：當(dāng)兩端都不植樹，我們收起大拇指和小拇指，發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)1=棵數(shù)三、知識應(yīng)用師：用我們的 “巧手法”解決一些相關(guān)的實際植樹問題，每隔5米栽一棵（只栽一端）。教學(xué)難點：用“巧手法”的思想解決實際問題。⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？出示生活中的“間隔”引入課題師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（四）出示例題：同學(xué)們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入，初步感知 出示課件?！驹O(shè)計意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。50+1）2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？預(yù)設(shè)：25247。這節(jié)課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。12時敲12下，需要多長時間敲完？（六）、總結(jié)全課師：這節(jié)課學(xué)習(xí)植樹問題，你有什么收獲？師：（指著黑板）我們今天學(xué)習(xí)的這三種不同的植樹情況都是在不封閉的路線上植樹，那么，在像池塘那樣的封閉圖形上又該怎樣植樹呢，請同學(xué)們課后思考?！浚?）算一算：一共需要多少棵樹苗？（5）反饋答案：100247。（1）談話導(dǎo)入師：今天由我和同學(xué)們一起來上這節(jié)課，大家歡迎嗎？讓我們伸出