第八篇第6講空間向量及其運(yùn)算(專業(yè)版)
【正文】 c)＝－ 14； (3)EG→＝ EB→＋ BC→＋ CG→＝ 12a＋ b－ a＋ 12c－ 12b ＝－ 12a＋ 12b＋ 12c， |EG→|2＝ 14a2＋ 14b2＋ 14c2－ 12a( a＋ AC→)－ aBC1→＝ (a＋ b＋ c)BC→＝ aBC→＝ ac－ 2bBA→＝ ??? ???12c－ 12a 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 . 。DC→； (3)EG的長； (4)異面直線 AG 與 CE所成角的余弦值． 解 設(shè) AB→＝ a， AC→＝ b， AD→＝ c. 則 |a|＝ |b|＝ |c|＝ 1，〈 a， b〉＝〈 b， c〉＝〈 c， a〉＝ 60176。 |CD→|2＝ |CA→＋ AB→＋ BD→|2＝ |－ c＋ b＋ a|2 ＝ a2＋ b2＋ c2＋ 2aCD→＋ AC→c－ a海淀月考 )以下四個(gè)命題中正確的是 ( )． A．空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示 B．若 {a， b， c}為空間向量的一組基底，則 {a＋ b， b＋ c， c＋ a}構(gòu)成空間向 量的另一組基底 C． △ ABC為直角三角形的充要條件是 AB→AC→－ a2－ ac－ 12cc－ ac－ ac＝ c(2b)＝－ 2，則 x＝ ( )． A．－ 4 B．－ 2 C． 4 D． 2 解析 ∵ a＝ (1,1， x)， b＝ (1,2,1)， c＝ (1,1,1)， ∴ c－ a＝ (0,0,1－ x)， 2b＝ (2,4,2)． ∴ (c－ a)(a－ c)＋ c ∠ OAB＝ 60176。c＝ 14， (2)EF→ 90176。|BC→|＝ 24－ 16 28 5 ＝ 3－ 2 25 . 答案 3－ 2 25 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )如圖，已知 M、 N 分別為四面體 ABCD 的面BCD與面 ACD的重心，且 G為 AM 上一點(diǎn)，且 GM∶GA＝ 1∶ ： B、 G、 N三點(diǎn)共線． 證明 設(shè) AB→＝ a， AC→＝ b， AD→＝ c，則 BG→＝ BA→＋ AG→＝ BA→＋ 34AM→ ＝－ a＋ 14(a＋ b＋ c)＝－ 34a＋ 14b＋ 14c， BN→
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