第四篇第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 sinπ3＋ sin 2x 第 5講 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) A 級(jí) 基礎(chǔ) 演練 (時(shí)間： 30 分鐘 滿分： 55 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分 ) 20176。cosπ3－ cos 2xcosπ3＋ cos 2xcos 20176。sinπ3＋ cos 2x＝ sin 2x＋ cos 2x＝ 2sin??? ???2x＋ π4 . 所以， f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π. (2)因?yàn)?f(x)在區(qū)間 ??? ???－ π4， π8 上是增函數(shù)，在區(qū)間 ??? ???π8， π4 上是減函數(shù)．又 f??? ???－ π4 ＝－ 1， f??? ???π8 ＝ 2， f??? ???π4 ＝ 1，故函數(shù) f(x)在區(qū)間 ??? ???－ π4， π4 上的最大值為 2，最小值為－ 1. B 級(jí) 能力突破 (時(shí)間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1． (2021天津 )已知函數(shù) f(x)＝ sin??? ???2x＋ π3 ＋ sin??? ???2x－ π3 ＋ 2cos2x－ 1， x∈ R. (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間 ??? ???－ π4， π4 上的最大值和最小值． 解 (1)f(x)＝ sin 2xcos 50176。榆林模擬 )若 tan α＝ lg(10a)， tan β＝ lg??? ???1a ，且 α＋ β＝ π4，則實(shí)數(shù) a的值為 ( )． A． 1 B. 110 C． 1 或 110 D． 1 或 10 解析 tan(α＋ β)＝ 1? tan α＋ tan β1－ tan αtan β＝lg?10a?＋ lg??? ???1a1－ lg?10a?江蘇 )設(shè) α 為銳角，若 cos??? ???α＋ π6 ＝ 45，則 sin??? ???2α＋ π12 的值為 ________． 解析 ∵ α為銳角且 cos??? ???α＋ π6 ＝ 45， ∴ α＋ π6∈ ??? ???π6， 2π3 ， ∴ sin??? ???α＋ π6 ＝ 35. ∴ sin??? ???2α＋ π12 ＝ sin??? ???2??? ???α＋ π6 － π4 ＝ sin 2??? ???α＋ π6 cos π4－ cos 2??? ???α＋ π6 sin π4 ＝ 2sin??? ???α＋ π6 cos??? ???α＋
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